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嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测（五）
数学科答案（文科）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。) 1C2B3C4D5A6D7B8A9B10A11C12D
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．)
1
13．2.614.15．－116．2
3
三解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤．)
17．(本小题满分12分)
[解析] (1)由已知点(n，Sn)(n∈N＋)在函数f(x)＝3x2－2x的图象上，可得Sn＝3n2－2n.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－3(n－1)2＋2(n－1)＝6n－5， 当n＝1时，a1＝S1＝1也适合上式，∴an＝6n－5. 3
(2)bn＝＝ anan＋1?6n－5??6n＋1?111＝(－)， 26n－56n＋1
1111111∴Tn＝(－＋－＋…＋－)
2177136n－56n＋11111＝(1－)＝－. 26n＋1212n＋218．(本小题满分12分
[解析] (1)∵PC⊥平面ABCD，∴PC⊥AC， 又∠CBA＝30°，BC＝23，AB＝4， ∴AC＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠CBA
信达
3
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＝3
16＋12－2×4×23×＝2，
2
∴AC2＋BC2＝4＋12＝16＝AB2， ∴∠ACB＝90°，故AC⊥BC.
又∵PC、BC是平面PBC内的两条相交直线， 故AC⊥平面PBC， ∴AC⊥PB.
(2)当PD＝2时，作CE⊥AB交AB于E，
1
在Rt△CEB中，CE＝CB·sin30°＝23×＝3，
2又在Rt△PCD中，DC＝1， ∴PC＝3，
1115
∴VP－ABCD＝·PC·SABCD＝×3×(1＋4)×3＝.
332219.(本小题满分12分)
[解析] (1)由茎叶图可知分数在[50,70)范围内的有2人，在[110,130)范围内的有3人，
信达
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2
∴a＝＝0.1，b＝3
20
从茎叶图可知分数在[90,150]范围内的有13人， 13
所以估计全校数学成绩的及格率为＝65%.
20
(2)设A表示事件“大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130”，由茎叶图可知大于等于110分有5人，记这5人分别为a，b，c，d，e，
则选取学生的所有可能结果为：
(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，
d)，(c，e)，(d，e)，基本事件数为10，
事件“2名学生的平均得分大于等于130”，也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，所有可能结果为：(118,142)，(128,136)，(128,142)，(136,142)，共4种情况，基本事件数为4，
42
所以P(A)＝＝. 10520.(本小题满分12分)
1
[解析] (1)易求得圆心到直线的距离为，
2所以半径r＝1232
??＋??＝1.∴圆C1：x2＋y2＝1.抛物线的焦点(0，22
p)在圆x2＋y2＝1上，得p＝2，
2
所以x2＝4y.
(2)设所求直线的方程为y＝k(x＋1)，
B(x1，y1)，C(x2，y2)．
将直线方程代入抛物线方程可得x2－4kx－4k＝0，
信达
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∴x1x2＝－4k.
因为抛物线y＝，所以y′＝，
42所以两条切线的斜率分别为、，
22－4k所以·＝－1＝，所以k＝1.
224故所求直线方程为x－y＋1＝0.
21.(本小题满分12分)
[解析] (1)当m＝2时，f(x)＝2lnx＋x，
2x＋2f′(x)＝＋1＝，
x2xx1x2
x1x2
xx所以f′(1)＝3，
又f(1)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是y－1＝3(x－1)，
即3x－y－2＝0.
(2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
m?m－1?x＋mf′(x)＝＋m－1＝. xxm当m≤0时，由x>0知f′(x)＝＋m－1<0恒成立，
x此时f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减．
当m≥1时，由x>0知f′(x)＝＋m－1>0恒成立， 此时f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．
mx信达
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当0
1－m由f′(x)<0，得x>，
1－m此时f(x)在区间(0，)内单调递增，在区间(，＋∞)内单调递
1－m1－m减．
(3)由(2)知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
当m≤0或m≥1时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调，此时函数f(x)无最大值．
当0 1－m1－m内单调递减， 所以当0 1－m1－m因为M>0， 所以有mln－m>0，解之得m>. 1－m1＋e所以m的取值范围是(，1)． 1＋e mmmmmmmmmee请考生在第22,23,24题中任选一题做答。 22.(本小题满分10分) [解析] (1)连接AB，∵AC是⊙O1的切线， ∴∠BAC＝∠D. 又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E. 信达
海南省嘉积中学第二学期高三大测(五)
