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海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测（五）
数学科试题（文科）
（时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)
1
1．函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是( )
1－xA．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
2．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝( ) A．5 B．10 C．25 D．10
x2y2
3．已知双曲线2－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于( )
a5314A．
14
B．32
4
3C．
2，则
4D. 3
?y≤x4．已知x、y满足不等式组?x＋y≥2
?x≤2
z＝2x＋y的最大值与最小值的比值为( ) 143
A．B．C．D．2 232
5．已知命题p：a2≥0(a∈R)，命题q：函数 f(x)＝x2－x在区间[0，＋∞)上单调递增， 则下列命题中为真命题的是( ) A．p∨q B．p∧q 信达
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C．(┐p)∧(┐q) D．(┐p)∨q 6．如图所示的程序框图，运行相应的程序， 若输入x的值为－5，则输出的y值是( ) 1
A． B．1 C．2 D．－1 4
7．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方 形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧 面积是( )
A．45 B．45 C．4(5＋1) D．8 8．设tanα、tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则 tan(α＋β)的值为( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3 9．设△ABC的内角A，B，C，所对边的长分别为
a，b，c若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝( ) π2π3π5π第7题图 A． B． C． D． 3346
10．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M、N分别是圆C1、
C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为( ) A．52－4 B．17－1 C．6－22 D．17
11．若定义域为R的函数f(x)的周期为2，当x∈(－1,1]时，f(x)＝|x|，则函数y＝
f(x)的图象与y＝log3|x|的图象的交点个数为( )
A．8 B．6 C．4 D．2
12．已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥
AC，AA1＝12，则球O的半径为( ) 31713A． B．210 C．310 D．
22
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．) 13．已知x、y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且^y＝0.95x＋^a，则^a＝____________. x y 0 1 3 4 2.2 4.3 4.8 6.7 14．在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝3，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三
角形的概率为____________.
ππ
15．已知曲线f(x)＝xsinx＋1在点(，＋1)处的切线与直线ax－y＋1＝0互相垂直，
22
则a＝________. 16．直线l：x－y＝0与椭圆＋y2＝1相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则△ABC2
面积的最大值为________． 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N＋)在函数f(x)
＝3x2－2x的图象上． (1)求数列{an}的通项公式；
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x2
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(2)设bn＝
3
，求数列{bn}的前n项和Tn.
an·an＋1
18．(本小题满分12分)在四棱锥P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，DC∥AB，DC＝1，AB＝4，
BC＝23，∠CBA＝30°. (1)求证：AC⊥PB；
(2)当PD＝2时，求此四棱锥的体积．
19．(本小题满分12分)某数学老师对本校2015届高三
学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行 分层抽样抽取了20名学生的成绩，分数用茎叶图 记录如右图：
得到频率分布表如下：
分数段 [50， [70， [90， [110， [130， (分) 频数 频率 70) 90) 110) 130) 150] 总计 b a (1)求表中a，b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩 的及格率(分数在[90,150]范围内为及格)；
(2)从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2 名学生的平均得分大于等于130分的概率．
20．(本小题满分12分)已知圆C1：x2＋y2＝r2截直线x＋y－物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点在圆C1上． (1)求抛物线C2的方程；
(2)过点A(－1,0)的直线l与抛物线C2交于B，C两点，又分别过B、C两点作抛物线C2
的切线，当两条切线互相垂直时，求直线l的方程．
2
＝0所得的弦长为3.抛2
信达
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21．(本小题满分12分)．已知函数f(x)＝mlnx＋(m－1)x(m∈R)． (1)求m＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)讨论f(x)的单调性；
(3)若f(x)存在最大值M，且M>0，求m的取值范围．
请考生在第22,23,24题中任选一题做答。
22．(本小题满分10分)如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P.
(1)求证：AD∥EC；
(2)若AD是⊙O2的切线，且CA＝8，PC＝2，BD＝9，求AD的长．
23．(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐
标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin(θ＋
π2
)＝a，曲线C2的参数方程为42
信达
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?x＝－1＋cosφ，?
?y＝－1＋sinφ，
(φ为参数，0≤φ≤π)．
(1)求C1的直角坐标方程；
(2)当C1与C2有两个不同公共点时，求实数a的取值范围．
24．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.
(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，求实数a的值；
(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)≤m－f(－n)成立，求实数m的取值范围．
信达
海南省嘉积中学第二学期高三大测（五）
