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一、单项选择题
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 第6章 假设检验
1．在假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率为（ ）。[浙江工商大学2017研]
A．都增大 B．都减小 C．都不变
D．一个增大一个减小 【答案】B
【解析】在假设检验中，当样本量一定时，犯两类错误的概率呈现出此消彼长的关系。当样本容量增大时，抽样误差减小，样本越来越接近总体，犯两类错误的概率均会减小。
2．如果原假设为真，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或者更极端的概率称为（ ）。[山东大学2016研]
A．临界值 B．统计量 C．P值
D．实际显著性水平 【答案】C
【解析】P值是当原假设H0为真时样本观察结果或更极端结果出现的概率，也称为观察到的显著性水平。如果P值很小，说明这种情况发生的概率很小，如果这种情况出现了，
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圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 根据小概率原理，就有理由拒绝原假设，P值越小，拒绝原假设的理由就越充分。
3．在假设检验中，如果我们相信原假设是真的，而犯第Ⅱ类错误又不会造成太大的影响，此时，检验的显著性水平应该取（ ）。[中央财经大学2015研]
A．大些 B．小些 C．无法确定 D．等于0.05 【答案】B
【解析】由于犯第Ⅰ类错误的概率和犯第Ⅱ类错误的概率是此消彼长的关系，题中相信原假设为真，并且第Ⅱ类错误的并不会造成较大影响，因此如果要拒绝原假设应该提高更显著的证据，所以犯第Ⅰ类错误的概率应取小些。而在假设检验中检验的显著性水平即为犯第Ⅰ类错误的概率，故显著性水平应该取小些。
4．甲、乙两人服从标准正态分布的随机数发生器分别产出30个随机数字作为样本，求得平均数x1，x2样本方差S12，S22，则（ ）。[中山大学2014研]
A．x1＝x2，S12＝S22
B．作两样本t检验，必然接受零假设，得出两总体均值无差别的结论
C．由甲、乙两样本求出的两总体方差比值（σ12/σ22）的95%置信区间，必然包含0 D．分别由甲、乙两样本求出的各自总体均数的95%置信区间，可能没有交集 【答案】D
【解析】A项，由于样本是随机的，抽出不同的样本得到的均值与方差往往是不同的。
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www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 B项，同样由于样本的随机性，根据样本得到的估计值很可能不同于总体真值，因而两样本的t检验不一定接受零假设。C项，若两总体方差均不为0，则其比值的95%置信区间不可能包含0。
5．一名研究者从甲、乙两地区分别随机抽取了100名成年人，测得他们的平均身高m1与m2。欲检验H0：μ1＝μ2，经检验水平α＝0.05的假设检验，得到p值小于α。这项结果表明（ ）。[中山大学2014研]
A．如果μ1＝μ2，则从抽样中观察到样本均数m1与m2的差异以及更极端的差异的可能性小于0.05
B．证明了两个地区的身高的总均数μ1与μ2有差异 C．有95%的可能性μ1与μ2有差异 D．有5%的可能性μ1与μ2有差异 【答案】A
【解析】p值为当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。当给定了显著性水平α，则在双侧检验中，p＜α/2时拒绝原假设。A项，如果μ1＝μ2，即原假设为真，则从抽样中观察到样本均数m1与m2的差异以及更极端的差异的可能性p小于α＝0.05。B项，p值小于α，但不一定小于α/2，因此不能拒绝原假设，即不能认为两个地区的身高的总均数μ1与μ2无差异。CD两项，当原假设为真时，以95%的可能性判断H0为真（即μ1与μ2无差异），以5%的可能性判断H0不真（即μ1与μ2有差异）。
6．样本X1，…，Xn为来自总体N（μ，4）的样本，考虑如下假设检验问题：
H0：μ＝1?H1：μ＝2
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圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 拒绝域取为W＝{X≥1.6}，若使该检验犯第Ⅱ类错误的概率不大于0.025，则样本量至少取为（ ）。[中国科学技术大学2013研]
A．9 B．10 C．97 D．100 【答案】C
【解析】犯第Ⅱ类错误的概率
??PX?1.6??2?P?????0.4??0.4??X?21.6?2???1?????????0.025 ??2n??2n??2n2n?
解得：n≥96.04，即样本量至少取为97。
7．正态性检验有很多方法，其中有一种W检验（它是国家标准GB4882—85推荐使用的犯第Ⅱ类错误最小的检验），这种检验适用的样本量最小值和最大值分别为（ ）。[华东师范大学2014研]
A．35，50 B．50，不限 C．8，50 D．8，35 【答案】C
【解析】W检验是检验样本容量8≤n≤50时，样本是否符合正态分布的方法。
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www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 8．一种药冷藏2年后的有效率为25%，通过改良，希望有效率提高到原来的一倍，为了检验改良效果，随机确定20名自愿者进行试验，如果20人中至少有9人以上注射后有效果，则认为改良是成功的，若低于9人，则认为改良是不成功的，这个检验的两类错误之和（ ）。[华东师范大学2014研]
A．小于0.5 B．在0.5与1之间 C．等于1 D．大于1 【答案】C
【解析】用π表示该药的有效率，用p表示有效的样本比例，则有p~N(?,?(1??)n)。
检验的原假设H0：π≥0.5，备择假设H1：π＜0.5，拒绝域W＝{p＜0.45}。犯第Ⅰ类错误的概率，即原假设为真拒绝原假设的概率为
??P(p?0.45|??0.5)?P(p??0.45??0.45???|??0.5)??()，(??0.5) ?(1??)n?(1??)n?(1??)n
犯第Ⅱ类错误的概率，即原假设为假而接受原假设的概率为
??P(p?0.45|??0.5)?P(p??0.45??0.45???|??0.5)?1??()?(1??)n?(1??)n?(1??)n，(??0.5)
则两类错误之和为α＋β＝1。
9．假设检验中，若零假设为简单假设，则显著性水平是指（ ）。[中山大学2012研，2011研]
A．犯第Ⅰ类错误的概率
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应用统计硕士(MAS)专业学位研究生入学统一考试科目《432统计学》题库-统计学(第6～8章)【圣才
