第三讲 与三角形有关的角度求和
【知识要点】
1．与三角形有关的四个基本图及其演变； 2．星形图形的角度求和.
【知识回顾】
1、如图，直接写出∠D与∠A、∠B、∠C之间的数量关系. AAA D DB CBBCC D
箭形： ；蝶形： ；四边形： . 请给出“箭形”基本图结论的证明（你能想出几种不同的方法）：
2、三角形两条内、外角平分线的夹角与第三个内角之间的关系
①如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点I，探求∠I与∠A的关系；
②如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的外角∠ACD的平分线交于点I，探求∠I与∠A的关系；
③如图，在△ABC中，∠ABC的外角∠CBD、∠ACB的外角∠BCE的平分线交于点I，探求∠I与∠A的关系.
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【知识运用】
1、如图，∠ABD的邻补角∠DBE平分线与∠ACD的邻补角∠DCF的平分线交于点I，探索∠I与∠A、∠D之间的数量关系.
AAA
D
DBC
D BBCE
FC EEFIF II
2、如图，在△ABC中， BP、BQ三等分∠ABC，CP、CQ三等分∠ACB.
（1）若∠A=60°，直接写出：∠BPC的度数为 ，∠BQC的度数为 ； （2）连接PQ并延长交BC于点D，若∠BQD=63°，∠CQD=80°，求△ABC三个内角的
度数.
3、如图，BD、CE交于点M，OB平分∠ABD，OC平分∠ACE，OD平分∠ADB，OE平分∠AEC，
求证：∠BOE=∠COD；
【题型训练】
1．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数和.
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2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数和.
3．如图，已知∠1=60°，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数和.
发散探索：①如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ；
②如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ； ③如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= . ④如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .
⑤如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ； ⑥如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ； ⑦如图，BC⊥EF，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
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2017八上培优第3讲 与三角形有关的角度求和
