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(3)若这次活动中该市有3000人义务献血,请你根据抽样结果回答从献血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率是多少?并估计这3000人中大约有多少人是A型血?
【分析】(1)用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数,然后计算m的值;
(2)先计算出O型的人数,再计算出A型人数,从而可补全上表中的数据;
(3)用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率,然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数.
【解答】解:(1)这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50(人), 所以m=
×100=20;
故答案为50,20;
(2)O型献血的人数为46%×50=23(人),
A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12(人),
如图,
故答案为12,23;
(3)从献血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率=3000×
=
,
=720,估计这3000人中大约有720人是A型血.
20.(10分)如图所示,点D是等腰Rt△ABC的斜边BC上一动点,连接AD,作等腰Rt△ADE,使AD=AE,且∠DAE=90°连接BE、CE.
(1)判断BD与CE的数量关系与位置关系,并进行证明; (2)当四边形ADCE的周长最小值是6时,求BC的值.
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【分析】(1)根据全等三角形的性质得到BD=CE,∠ABD=∠ACE=45°,求得∠BCE=90°,根据垂直的定义得到BD⊥CE;
(2)当AD⊥BC时,AD最小,则四边形ADCE的周长最小,即当四边形ADCE为正方形时,四边形ADCE的周长最小是6,求得AD=,根据等腰直角三角形的性质得到结论. 【解答】解:(1)BD=CE,BD⊥CE; 理由:∵∠BAC=∠DAE=90°, ∴∠BAD=∠CAE, 在△ABD与△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴BD=CE,∠ABD=∠ACE=45°, ∵∠ACB=45°, ∴∠BCE=90°, ∴BD⊥CE;
(2)当AD⊥BC时,AD最小,则四边形ADCE的周长最小, 即当四边形ADCE为正方形时,四边形ADCE的周长最小是6, ∴AD=,
∵△ABC是等腰直角三角形, ∴BC=2AD=3.
,
一、填空题;(每题4分,共20分)
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21.(4分)若5=3,5=2,则5
mnm+2n= 12 .
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则的逆运算以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.
【解答】解:∵5=3,5=2, ∴5
m+2nmn=5?5=3×2=12,
2
m2n故答案为:12.
22.(4分)如果x+2(m﹣1)x+4是一个完全平方式,则m= 3或﹣1 . 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值. 【解答】解:∵x+2(m﹣1)x+4是完全平方式, ∴m﹣1=±2,
22
m=3或﹣1
故答案为:3或﹣1 23.(4分)定义一种新运算规定,已知成立的概率为
=ad﹣bc,例如
=3×6﹣4×5=﹣2.按照这种运算
=m,当x从﹣2,﹣1,0,1,2这五个数中取值,使得m+3=0 .
【分析】首先根据题意确定x的值,然后利用概率公式求解即可. 【解答】解:由题意可知:(2x﹣3)(x+1)﹣x(x﹣2)=m, ∴x+x﹣3=m, ∵m+3=0, ∴x+x=0,
解得:x=0或x=﹣1,
∴x从﹣2,﹣1,0,1,2这五个数中取值,使得m+3=0成立的概率为 故答案为:.
24.(4分)如图所示,直线AB∥CD,NE平分∠FND,MB平分∠FME,且2∠E+∠F=222°,则∠FME的度数是 148° .
22
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【分析】过点E作EH∥AB,根据平行的性质以及三角形的外角性质即可求出答案. 【解答】解:过点E作EH∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥EH,
设∠BME=α,∠END=β,
∴∠MEH=∠BME=α,∠NEH=∠END=β, ∴∠MEN=α+β,
∵NE平分∠FND,MB平分∠FME, ∴∠BMF=α,∠FND=2β, ∵AB∥CD, ∴∠FGB=2β, ∵∠BMF=∠FGB+∠F, ∴α=2β+∠F, ∴3α=2α+2β+∠F, ∴3α=2(α+β)+∠F, ∴3α=2∠MEN+∠F=222°, ∴α=74°,
∴∠FME=2α=148°, 故答案为:148°
25.(4分)如图所示,在△ABC中,∠ABC=45°.点D在AB上,点E在BC上,且AE⊥CD,若AE=CD,BE:CE=5:6,S△BDE=75,则S△ABC= 440 .
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【分析】作DM⊥BC于M,AN⊥BC于N,则△BDM、△BAN是等腰直角三角形,得出BM=
DM,BN=AN,证明△AEN≌△CDM(AAS),得出AN=CM,EN=DM,得出BN=CM,因此BM=DM=CN=EN,设BE=5a,则CE=6a,BC=BE+CE=11a,BM=DM=CN=EN=CE=3a,
CM=BC﹣BM=8a,由勾股定理得出CD=DM+CM=73a,由三角形面积求出a=10,求出S四边形ADEC=CD×AE=CD=365,即可得出答案.
【解答】解:作DM⊥BC于M,AN⊥BC于N,如图所示: 则∠CMD=∠BMD=∠ANE=90°, ∵∠ABC=45°,
∴△BDM、△BAN是等腰直角三角形, ∴BM=DM,BN=AN, ∵AE⊥CD,
∴∠AEN+∠EAN=∠AEN+∠DCM=90°, ∴∠EAN=∠DCM, 在△AEN和△CDM中,∴△AEN≌△CDM(AAS), ∴AN=CM,EN=DM, ∴BN=CM, ∴BM=CN,
∴BM=DM=CN=EN, ∵BE:CE=5:6, ∴设BE=5a,
则CE=6a,BC=BE+CE=11a,BM=DM=CN=EN=CE=3a,CM=BC﹣BM=8a, ∴CD=DM+CM=(3a)+(8a)=73a,
2
2
2
2
2
2
2
22222
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2019-2020学年北师大版七年级数学下册期末模拟试卷及答案
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