几何压轴题型
类型一 动点探究型
在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．
(1)如图①，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是________，CE与AD的位置关系是________；
(2)当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图②，图③中的一种情况予以证明或说理)； (3)如图④，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB＝23，BE＝219，求四边形ADPE的面积．
【分析】 (1)要求BP与CE的数量关系，连接AC，由菱形和等边三角形的性质根据SAS可证明△ABP≌△ACE，从而证得BP＝CE，且∠ACE＝30°，延长CE交AD于点F，可得∠AFC＝90°，所以CE⊥AD；
(2)无论选择图②还是图③，结论不变，思路和方法与(1)一致；
(3)要求四边形ADPE的面积，观察发现不是特殊四边形，想到割补法，分成钝角△ADP和正△APE，分别求三角形的面积，相加即可． 【自主解答】
解：(1)BP＝CE；CE⊥AD； (2)选图②，仍然成立，证明如下：
如解图①，连接AC交BD于点O，设CE交AD于点H. 在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，BA＝BC，
例1题解图①
∴△ABC为等边三角形， ∴BA＝CA.
∵△APE为等边三角形，
∴AP＝AE，∠PAE＝∠BAC＝60°， ∴∠BAP＝∠CAE. 在△BAP和△CAE中，
例1题解图②
∴△BAP≌△CAE(SAS)， ∴BP＝CE，∠ACE＝∠ABP＝30°. ∵AC和BD为菱形的对角线， ∴∠CAD＝60°，
∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD. 选图③，仍然成立，证明如下：
如解图②，连接AC交BD于点O，设CE交AD于点H， 同理得△BAP≌△CAE(SAS)， BP＝CE，CE⊥AD.
(3)如解图③，连接AC交BD于点O，连接CE交AD于点H， 由(2)可知，CE⊥AD，CE＝BP. 在菱形ABCD中，AD∥BC， ∴EC⊥BC.
∵BC＝AB＝23，BE＝219， ∴在Rt△BCE中，
CE＝（219）2－（23）2＝8，
2020年中考数学二轮复习(通用)专题：几何压轴题型含答案
