【高中数学】单元《平面解析几何》知识点归纳
一、选择题
1．已知抛物线x2?4y的焦点为F，准线为l，抛物线的对称轴与准线交于点Q，P为抛物线上的动点，PF?mPQ，当m最小时，点P恰好在以F,Q为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ） A．3?22 【答案】D 【解析】
B．2?2 C．3?2
D．2?1
1)，Q(0，?1)，过点P作PM垂直于准线，则PM?PF．记由已知，F(0，?PQM??，则m?PFPQ?PMPQ?sin?，当?最小时，m有最小值，此时直线PQ
2??x01)，所以PQ?22，PF?2，则与抛物线相切于点P．设P?x0，?，可得P(?2，4??PF?PQ?2a，∴a?2?1，c?1，∴e?
c?2?1，故选D． a2．已知抛物线C:x2?6y的焦点为F直线l与抛物线C交于A,B两点，若AB中点的纵坐标为5，则|AF|?|BF|?（ ） A．8 【答案】C 【解析】 【分析】
设点A、B的坐标，利用线段AB中点纵坐标公式和抛物线的定义，求得y1?y2的值，即可得结果； 【详解】
抛物线C:x?6y中p＝3， 设点A（x1，y1），B（x2，y2），
由抛物线定义可得：|AF|+|BF|＝y1+ y2+p＝y1+ y2+3， 又线段AB中点M的横坐标为∴y1?y2＝10， ∴|AF|+|BF|＝13； 故选：C. 【点睛】
本题考查了抛物线的定义的应用及中点坐标公式，是中档题．
2B．11 C．13 D．16
y1?y2?5， 2
x23．已知椭圆C：?y2?1的右焦点为F，直线l：x?2，点A?l，线段AF交椭圆C于
2点B，若uFAuuvuuuv?3uFBuuv，则AF＝( )
A．2 B．2 C．3 D．3
【答案】A 【解析】 【分析】
设点A?2,n?，B?x(1,0)，根据uFAuuv?3uFBu0,yuv0?，易知F，得x0?4，B在椭圆上，求得n=1，进而可求得uAFuuv3?2
【详解】 根据题意作图：
设点A?2,n?，B?x0,y0?．
由椭圆C：x22?y2?1 ，知a2?2，b2?1，c2?1，
即c?1，所以右焦点F(1,0)．
由FAuuuv?3FBuuuv，得?1,n??3?x0?1,y0?． 所以1?3?x0?1?，且n?3y0. 所以x40?3，y10?3n. 将x0，y0代入x2?y22?1，
22得12???4??3?????1?3n????1.解得n2?1， 所以uAFuuv??1?2?2?n2?1?1?2.
故选A
y10?3n，根据点
【点睛】
本题考查了椭圆的简单性质，考查了向量的模的求法，考查了向量在解析几何中的应用；正确表达出各点的坐标是解答本题的关键.
y24．设D为椭圆x??1上任意一点，A（0，－2），B（0，2），延长AD至点P，使
5得|PD|＝|BD|，则点P的轨迹方程为（ ） A．x2＋（y－2）2＝20 B．x2＋（y－2）2＝5 C．x2＋（y＋2）2＝20 D．x2＋（y＋2）2＝5 【答案】C 【解析】 【分析】
2由题意得PA?PD?DA?DB?DA?25，从而得到点P的轨迹是以点A为圆心，半径为25的圆，进而可得其轨迹方程． 【详解】
由题意得PA?PD?DA?DB?DA，
y2又点D为椭圆x??1上任意一点，且A?0,?2?,B?0,2?为椭圆的两个焦点，
52∴DB?DA?25， ∴PA?25，
∴点P的轨迹是以点A为圆心，半径为25的圆， ∴点P的轨迹方程为x2??y?2??20． 故选C． 【点睛】
本题考查圆的方程的求法和椭圆的定义，解题的关键是根据椭圆的定义得到PA?25，然后再根据圆的定义得到所求轨迹，进而求出其方程．考查对基础知识的理解和运用，属于基础题．
2
x2y25．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点分别为F1,F2，以F1F2为直径的
ab圆交双曲线C于P,Q,M,N四点，且四边形PQMN为正方形，则双曲线C的离心率为
（ ） A．2?2 【答案】D 【解析】
B．2?2 C．2?2 D．2?2
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