2024-2024学年福建省高中毕业班单科质检数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 有一项是符合题目要求的.
1．已知复数z=m+2i，且（2+i）z是纯虚数，则实数m=（ ） A．1
B．2
C．﹣1 D．﹣2
2．若公差为2的等差数列{an}的前9项和为81，则a9=（ ） A．1
B．9
C．17 D．19
3．函数y=x2+ln|x|的图象大致为（ ）
A． B． C．
D．
4．已知集合A={a，1}，B={a2，0}，那么“a=﹣1”是“A∩B≠?”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的
一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是（ ） A．8
B．9
C．10 D．11
，BC=
，AC=2，
6．已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=则此三棱锥的外接球的体积为（ ） A．π B．
π C．
π D．
π
7．执行如图所示的程序框图，若输入n=2017，输出S的值为0，则f（x）的解
析式可以是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函效f（x）=A．f（x）有极值
，则下列结论正确的是（ ）
C．f（x）是奇函数 D．f（x）是增函数
B．f（x）有零点
9．如图，⊙O与x轴的正半轴交点为A，点B，C在⊙O上，且B（，﹣），点C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，则cos（
﹣α）=（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
10．已知直线l过点A（﹣1，0）且与⊙B：x2+y2﹣2x=0相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐进线平行于l，则E的方程为（ ） A．
﹣
=1 B．
﹣
=1 C．
﹣x2=1 D．
﹣
=1
11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（ ）
A． B． C．6 D．
12．已知函数f（x）=x（a﹣e﹣x），曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣e2，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13．设向量
，且
的夹角为
，则m= ．
B．（﹣e2，0） C．（﹣e﹣2，+∞） D．（﹣e﹣2，0）
14．若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为 ．
15．椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别
为B1，B2，右顶点为A，直线AB1与B2F1交于点D．若2|AB1|=3|B1D|，则C的离心率等于 ．
16．已知函数f（x）=sin（ωx+
）（ω＞0）在（
，
）上有最大值，但没有
最小值，则ω的取值范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bcosC﹣c=2a． （Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若a=3，且AC边上的中线长为
，求c的值．
18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥侧面ABB1A1，∠B1A1A=∠C1A1A=60°，AA1=AC=4，AB=1． （Ⅰ）求证：A1B1⊥B1C1；
（Ⅱ）求三棱锥ABC﹣A1B1C1的侧面积．
19．某公司生产一种产品，第一年投入资金1 000 万元，出售产品收入 40 万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多 80 万元，同时，当预计投入的资金低于 20 万元时，就按 20 万元投入，且当年出售产品收入与上一年相等．
（Ⅰ）求第n年的预计投入资金与出售产品的收入；
（Ⅱ）预计从哪一年起该公司开始盈利？（注：盈利是指总收入大于总投入） 20．已知点F（1，0），直线l：x=﹣1，直线l'垂直 l于点P，线段PF的垂直平分线交l于点Q．
（Ⅰ）求点Q的轨迹 C的方程；
（Ⅱ）已知点 H（1，2），过F且与x轴不垂直的直线交C于A，B两点，直线AH，BH分别交l于点M，N，求证：以MN为直径的圆必过定点． 21．已知函数f（x）=（ax﹣1）ex，a∈R． （Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当m＞n＞0时，证明：men+n＜nem+m．
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如
果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线
．以极点为
坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为
（t为参数）．
（Ⅰ）求C1，C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）C与C1，C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为P，Q，R，S，求||PQ|﹣|RS||的值．
[选修4-5不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|． （Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥2； （Ⅱ）求证：
．
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