2016年全国高中数学联赛江苏赛区初赛
一、填空题（每小题7分，共70分））
1.关于x的不等式x?a?b的解集为?x2?x?4?，则ab的值是 -3。
2.从1, 2, 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9中任取两个不同的数，则取出的两数之和为偶数的概率。4/9
3.已知f?x?是周期为4的奇函数且当x??0,2?时f?x??x2?16x?60,则f210的值是。-36
??
4.己知直线l是函数f?x??2lnx?x2图象的切线，当的斜率最小时l的方程是。4x?y?3?0
225.在平面直角坐标系XOY中，如果直线l将圆x?y?2x?4y?0平分，且不经过第四象限，
那么l的斜率的取位范围是。?0,2?
6.己知等边△ABC的边长为2,若AP?11AB?AC,AQ?AP?BC,则△APQ面积是。3 323??
7.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P在棱BC上，点Q为棱CC1的中点.若过点A,P.Q的平面截该正方体所得的截面为五边形.则BP的取值范围为。
?1??,1? ?2?
8.己知数列?an?的奇数项依次构成公差为d1的等差数列，偶数项依次构成公差为d2的等差数列.且对任意n?N?,都有an?an?1. 若a1?1,a2?2,且数列?an?的前10项和S10?75,则a8?11
9.己知正实数x,y满足
?x?2?2??y?2?2yx?16则x?y?。4
10.设M表示满足下列条件的正整数n的和:n整除2016，且2016整除n.那么M的所有不同正因子几的个数为。360
22
二、解答题（每小题20分，共80分））
???1135??,???0,?,求tan?。3/4或4/3 11.已知??sin?cos?12?2?
12.如图，点P在△ABC的边AB上且 AB=4AP，过点P的直线MN与△ABC外接圆交于点M, N，且点A是弧M N的中点.求证： (1)△ABN?△ANP。 （2）证明：BM+BN=2MN.
x2y213.在平面直角坐标系XOY中.与双曲线C：2?2?1的右焦点为F，过点F的直线l交曲
ab线C于A,B两点.若OF?AB?FA?FB,求双曲线C的离心率e.1?2
14.己知凸九边形的任意5个内角的正弦与其余4个内角的余弦之和都等于某个常数值?.若九个内角中有一个角等于1200，试求常数?的值. 1?3 2
2017年全国高中数学联赛江苏赛区预赛试卷及详解
2017年5月7日8:00——10:00
一、填空题（本题共10小题，每小题7分，共70分）
1.已知向量AP?1,3,PB??3,1，则向量AP与AB的夹角等于 ．
????P|?|PB|，解一：由题设AP?PB?(1,3)?(?3,1)?0，且|A故?APB为等腰直角三角形，从而向量AP与AB的夹角等于
?.
42，所以向量AP与AB的夹角等2解二：因为AB?AP?PB?(1?3,3?1)，所以cos?AB,AP??于
?. 42.已知集合A?x|?ax?1??a?x??0，且a?A,3?A，则实数a的取值范围是 ．
??解：有题设，知??(2a?1)(a?2)?0
?(3a?1)(a?3)?0?a?2或a?1?2所以：?
?1?a?3?3
2016和2017年全国高中数学联赛江苏赛区初赛及答案(word) (1)
