A． B． C． D．
【考点】LB：矩形的性质；T7：解直角三角形．
【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，
得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF= =2 x，再由
三角函数定义即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵点E是边BC的中点，
∴BE=BC=AD，
∴△BEF∽△DAF，
∴ =，
∴EF=AF，
∴EF=AE，
∵点E是边BC的中点， ∴由矩形的对称性得：AE=DE，
∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，
∴DF= =2 x，
∴tan∠BDE===；
故选：A．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．
12．（3分）（2018?枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ）
A． B． C． D．
【考点】KQ：勾股定理；KF：角平分线的性质．
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．
【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G， ∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠CDA=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°， ∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠FAD， ∴∠CFA=∠AED=∠CEF， ∴CE=CF，
∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°， ∴FC=FG，
∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°， ∴△BFG∽△BAC，
∴=，
∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°， ∴BC=4，
∴=，
∵FC=FG，
∴=，
解得：FC=，
即CE的长为．
故选：A．
【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．
二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分
13．（4分）（2018?枣庄）若二元一次方程组 的解为 ，则a﹣
b= ．
【考点】97：二元一次方程组的解． 【专题】11 ：计算题．
【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．
【解答】解：将 代入方程组 ，得：
①+②，得：4a﹣4b=7，
则a﹣b=，
故答案为：．
，
【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．
14．（4分）（2018?枣庄）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，
AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 6.2 米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】
【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题． 【专题】1 ：常规题型．
【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题． 【解答】解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90°，
∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米）， 答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米． 故答案为：6.2．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．
15．（4分）（2018?枣庄）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三
边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S= ．现已知
△ABC的三边长分别为1，2， ，则△ABC的面积为 1 ．
【考点】7B：二次根式的应用．
【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2， 的面
积，从而可以解答本题．
【解答】解：∵S= ，
∴△ABC的三边长分别为1，2， ，则△ABC的面积为：
S= =1，
故答案为：1．
【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．
16．（4分）（2018?枣庄）如图，在正方形ABCD中，AD=2 ，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 9﹣5 ．
【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质．
【分析】根据旋转的思想得PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2 ，解直角三角形得到CE=2 ﹣2，PE=4﹣2 ，过P作PF⊥CD于F，于是得到结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°，
∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP， ∴PB=BC=AB，∠PBC=30°， ∴∠ABP=60°，
∴△ABP是等边三角形， ∴∠BAP=60°，AP=AB=2 ，
2018年山东省枣庄市中考数学试卷(含答案解析版)
