几何中线段最值的求法
模型1：垂线段最短
直线l处有一定点A，点B是l上一动点，当AB⊥l时，AB最短．
1．(2024·泰安)如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是(D)
A．2 B．4 C.2 D．22
模型2 将军饮马
A，B是直线l同侧两定点，P是直线l一动点，作点B关于直线l的对称点B′，直线AB′交直线l于点P，此时PA＋PB最小，等于AB′.)
2．(2024·凉山州改编)如图，抛物线的图象过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)．P点是对称轴上一动点，当P点的坐标为(1，2)时，PA＋PC最小，最小值为32．
y＝ax2＋bx＋c
模型3：利用圆的特性确定最值
A是⊙O外一定点，P是⊙O上一动点，P点运动到点B时，AP最小，P点运动到C点时，AP最大．
1
3．(2024·乐山)如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A，B两点，P是以点C(0，3)为圆心，2为半径的圆上的
4
动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是(C)
A．3
41B.
27C. 2
D．4
AB是⊙O的定弦，P是⊙O上的动点，PC过圆心O，且PC⊥AB时，P点到AB的距离最大．
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直线l是定直线，P是⊙O上的动点，过点P作直线的垂线：PC过圆心O，PC⊥L时，P2C最长；P1C最短.
4．(2024·广元)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且∠BPC＝60°，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是6＋33．
5.如图，在矩形ABCD中，AB=4.AD=6,E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将?EBF沿EF所在直线折叠得到?EB’F，连接B’D,则B’D的最小值是 。（定点+定长）
1
6．(2024·通辽)如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边上的一点，且AM＝AD，N是AB
3
边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是19－1．
7.在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是CD上的动点，当∠APB=90°时，DP= （定角+定长）
8.如图，∠XOY=45°，等边三角形ABC的两个顶点A、B分别在OY、OX上移动，AB=2,那么OC的最大值为 （定角+定长）
模型4 利用建立二次函数模型确定最值
建立二次函数模型，利用二次函数的增减值，结合自变量的取值范围，确定线段的最值． 9．(2024·包头)如图，在平面直角坐标系中，已知A(－3，－2)，B(0，－2)，C(－3，0)，点M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N.若点M，N在直线y＝kx＋b上，则b的最大值是(A)
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A．－ B．－ C．－1 D．0
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初中求线段最值汇总 中考复习
