深圳市2024届高三年级第二次调研考试
数 学（文科）
本试卷共6页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，
并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1． 已知集合A?{x|x?2x?0},B?{x|1?x?3},则AIB?
（A）（0，1） 2． 复数
（B）（0，3）
（C）（1，2）
（D）（2，3）
22的共轭复数是 1?i（A）1＋i （B）1－i （C）－1＋i （D）－1－i
3x22x，则该双曲线的焦距为 3． 已知双曲线C：2?y?1(a?0)的渐近线方程为y??3a（A）2
（B）2
（C）22
（D）4
1
4． 某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方
图．若从每周使用时间在［15，20），［20，25）， [25，30）三组内的学生中，用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在［20，25）内的学生中选取的人数为
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
5． 已知角α为第三象限角，若tan(???4)＝3，则sin α＝
55
25 5（A）－25 5 （B）－5 5 （C）（D）6． 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图，则该几
何体的体积为 （A）
8?10? （B） 33（C）
14?（D）10?
3
7．若函数f(x)?sin(?x?一个单调递增区间为 （A） ???6)(??0)图象的两个相邻最高点的距离为?，则函数f (x)的
??????????????2??,? （B）??,? （C）??,? （D）?,? ?63??22??36??63? 2
1?x28． 函数f(x)?的图象大致为
lg|x|
9． 十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一
条弦，这条弦的弦长大于这个圆的内接正三角形边长的概率是多少？” 贝特朗给出了“随机半径”、 “随机端点”、 “随机中点”三个合理求解的方法，但结果都不相同.这类悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化.已知“随机端点”的方法如下：设A为圆O上的一个定点，在圆周上随机取一点B，连接AB，求所得弦长大于圆O的内接正三角形边长的概率.则由“随机端点”求法所求得的概率为 (A） (B）
15111 (C) (D) 43210．己知正方体ABCD –A1B1C1D1，P为棱CC1的动点，Q为
棱AA1的中点，设直线m为平面BDP与平面B1D1P的交 线，以下关系中正确的是
(A）m∥D1Q (B）m//平面B1D1Q (C) m⊥B1Q (D) m⊥平面A BB1 A1
x2y211．己知F1、F2分别是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，点A是F1关于直线bx?ay?ab
ab的对称点，且AF2⊥x 轴，则椭圆C的离心率为 (A）
3?11 (B） 22 (C)
5?13 (D) 2212．若函数f(x)?x? (A) (0，
x?alnx在区间(1,??)上存在零点，则实数a的取值范围为
(B) (
1) 21 ，e) 2 (C) (0，+∞) (D) (
1，+∞) 2
3
第II卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
?x2?3x,x?013．设函数f(x)??，则f(?3)＝_______.
?f(x?2),x?014．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝6，cosC??则b＝ .
15．已知等边△ABC的边长为2，若点D满足AD?2DC，则BD?AC? . 16．如图(1)，在等腰直角△ABC中，斜边AB＝4，D为AB的中点，将△ACD沿CD 折叠得到如图
(2)所示的三棱锥C-A'BD，若三棱锥C一A'BD的外接球的半径为
1，sin A＝2 sin B，45，则
?A'DB? 。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
n已知数列?an?满足a1 = 2，an?1?an?2?2(n?N*)
（1）判断数列an?2n是否为等差数列，并说明理由； （2）记Sn为数列?an?的前n项和，求Sn ．
??18．（本小题满分12分）
某网店经销某商品，为了解该商品的月销量 y（单位：千件）与售价x（单位：元/件）之 间的关系，收集5组数据进行了初步处理，得到如下数表：
4
x y 5 8 6 6 7 4.5 8 3.5 9 3 （1）统计学中用相关系数r 来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，若r?[0.75,1]，则认为相关性很强；若r?[0.3,0.75)，则认为相关性一般；若r?[0,0.25]，则认为相关性较弱.请根据上表数据计算y与x之间的相关系数r（精确到0.01），并说明y与x之间的线性相关关系的强弱；
（2）求y关于x的线性回归方程；
（3）根据（2）中的线性回归方程，估计当售价x定为多少时，月销售金额最大？ （月销售金额＝月销售量×当月售价） 附注：
19．（本小题满分12分）
在边长为 4 的正方形ABCD中，点E、F分别为边AB、AD 的中点，以CE和CF为折痕把△DFC 和△BEC 折起，使点B、D 重合于点P 位置，连结PA，得到如图所示的四棱锥P－AECF .
（1）在线段PC上是否存在一点G，使PA 与平面EFG 平行，若存在，求若不存在，请说明理由 .
（2）求点 A 到平面 PEC 的距离
PG的值；GC 5
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