第3课时 任意角三角函数的定义
课时目标 1.理解任意角三角函数的定义，熟记各象限三角函数符号，(正弦、余弦、正切)． 2．能用三角函数定义进行计算 3．掌握公式一，并能进行有关计算．
识记强化
1．利用角α终边上任意一点的坐标定义三角函数．直角坐标系中任意大小的角α终边上一点P的坐标(x，y)，它到原点的距离是r(r>0)，那么任意角的三角函数定义：
三角函数 定义 定义域 值域 ysinα R [－1,1] rxcosα R [－1,1] ryπtanα R {α|α≠kπ＋，k∈Z} x22.三角函数值在各个象限的符号 三角函数 sinα cosα tanα 角α所在的象限 第一象限 正 正 正 第二象限 正 负 负 第三象限 负 负 正 第四象限 负 正 负 3.终边相同的角的同一三角函数的值相等，即 sin(α＋k·2π)＝sinα， cos(α＋k·2π)＝cosα，
tan(α＋k·2π)＝tanα(其中k∈Z)．
课时作业
一、选择题
1．已知点P(4，－3)是角α终边上一点，则下列三角函数值中正确的是( )
43
A．tanα＝－ B．tanα＝－
3443
C．sinα＝－ D．cosα＝
55
答案：B
y3x4
解析：由三角函数的定义，知x＝4，y＝－3，r＝5，所以sinα＝＝－，cosα＝＝，
r5r5
y3tanα＝＝－.
x4
2．如果角α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于( ) 11A. B．－ 22
1
33 D．－ 23答案：C C．－
解析：由题意得P(1，－3)，它与原点的距离r＝
12＋?－3?2＝2，∴sinα＝－3. 2
3．设a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，则sinα＋2cosα的值等于( ) 22A. B．－ 5511C. D．－ 55答案：A
4
解析：∵a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，∴点P与原点的距离r＝－5a，sinα＝－，
5
32
cosα＝，∴sinα＋2cosα＝，选A.
554．若sinθ 解析：由条件可知cosθ>0，sinθ<0，则θ为第四象限角，故选D. 5．cos480°的值是( ) 11A．－ B. 2233C. D．－ 22答案：A 1 解析：480°＝360°＋120°，所以cos480°＝cos120°＝－. 2 16π16π －?＋sin?－?的值为( ) 6．cos??3??3?1＋31－3A．－ B. 223－13＋1C. D. 22答案：C 3－116π16π2213 －?＋sin?－?＝cosπ＋sinπ＝－＋＝解析：cos?. ?3??3?33222 二、填空题 7．5·sin90°＋2·cos0°－3·sin270°＋10·cos180°＝________. 答案：0 解析：原式＝5×1＋2×1－3×(－1)＋10×(－1)＝0. 8．若点P(2m，－3m)(m＜0)在角α的终边上， 则sinα＝______，cosα＝______，tanα＝______. 3132133答案： － － 13132 解析：因为点P(2m，－3m)(m＜0)在第二象限，且r＝－13m， －3m－3m－3m3132m2m2133 所以，sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－，tanα＝＝－. r13r－13m132m2－13m9．如果cosx＝|cosx|，那么角x的取值范围是________． 2 ππ 2kπ－，2kπ＋?.k∈Z. 答案：?22??解析：由cosx＝|cosx|知cosx≥0. ππ 2kπ－，2kπ＋?，k∈Z. ∴角x的终边落在y轴或其右侧，从而角x的取值范围是?22??三、解答题 10．已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sinα、cosα、tanα的值． 解：r＝?－4a?2＋?3a?2＝5|a|， 若a>0，则r＝5|a|＝5a，此时角α是第二象限角， y3a3x－4a4 ∴sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－， r5a5r5a5y3a3tanα＝＝＝－； x－4a4 y3a3x 若a<0，则r＝5|a|＝－5a，此时角α是第四象限角，∴sinα＝＝＝－，cosα＝＝ r－5a5r －4a4y3a3 ＝，tanα＝＝＝－. x－4a4－5a5 3433 综上可得，当a>0时，sinα＝，cosα＝－，tanα＝－；当a<0时，sinα＝－，cosα 5545 43＝，tanα＝－. 54 11．求下列各式的值． 15π25π －?； (1)cos＋tan??4?3 (2)sin420°cos750°＋sin(－690°)cos(－660°)． π25ππ1＋8π?＝cos＝， 解：(1)因为cos＝cos??3?332 15πππ －?＝tan?－4π＋?＝tan＝1， tan?4??4??4 15π125π3－?＝＋1＝. 所以cos＋tan??4?232 3 (2)因为sin420°＝sin(360°＋60°)＝sin60°＝， 23 cos750°＝cos(2×360°＋30°)＝cos30°＝， 2 1 sin(－690°)＝sin(－2×360°＋30°)＝sin30°＝， 21 cos(－660°)＝cos(－2×360°＋60°)＝cos60°＝. 23311 所以sin420°cos750°＋sin(－690°)cos(－660°)＝×＋×＝1. 2222 12．当α为第二象限角时，A．1 B．0 C．2 D．－2 答案：C |sinα|cosα －的值是( ) sinα|cosα| 能力提升 3 |sinα|cosαsinαcosα 解析：∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0.∴－＝－＝1＋1＝2. sinα|cosα|sinα－cosα13．已知角α的顶点在原点，始边为x轴的正半轴．若角α的终边过点P(－3，y)， 3 且sinα＝y(y≠0)，判断角α所在的象限，并求cosα和tanα的值． 4 解：依题意，点P到原点O的距离为|OP|＝r y3 ＝?－3?2＋y2＝3＋y2，∴＝y. 3＋y24721 ∵y≠0，∴9＋3y2＝16.∴y2＝，y＝±. 33 4 3∴r＝.∴P在第二或第三象限． 3 21x3y7 当点P在第二象限时，y＝，则cosα＝＝－，tanα＝＝－；当点P在第三象限 3r4x3 21x3y7 时，y＝－，则cosα＝＝－，tanα＝＝. 3r4x3 4
高中人教A版数学必修4（课时习题与单元测试卷）：第3课时 任意角三角函数的定义 含解析
