2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
文数（一）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M?x|x2?2x?0，N??x?N|x?3?，则MA．?1,2?
2.若sin??cos??0，A．第一象限角
B．?0,1,2?
C．?0,1,2,3?
??N?（ ）
D．?1,2,3?
tan??0，则角?是（ ） sin?B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
3.已知复数z1?1?i，z2?a?2i（其中i为虚数单位，a?R），若z1?z2的模等于10，则实数a的值为（ ） A．1
B．?1
C．?1
D．0
sin?cos??（ ） 222sin??cos?21A．1 B．?1 C．? D．?
7215.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在区间(0,??)上单调递增，记a?f(?log2)，
54.已知向量a?(4sin?,1?cos?)，b?(1,?2)，若a?b??2，则
b?f(?2?0.5)，c?f(log49)，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b?c?a
B．a?b?c
C．c?a?b
D．b?a?c
6.《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（ ） A．
8钱 3B．
7钱 2C．
13钱 6D．3钱
x2y22227.已知双曲线C：2?2?1（a?0，b?0）的左右焦点分别为F1，F2，双曲线C与圆x?y?cab（c2?a2?b2）在第一象限交于点A，且|AF1|?3|AF2|，则双曲线C的离心率是（ ） A．3?1
B．2?1
C．3
D．2
8.已知一几何体的正视图、侧视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）
213?13?9.定义运算a*b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则(sin)*(cos)?23*(log23?log34)的
1212值为（ ）
17A．
425
1
B．?22
4
C．sin2?12?4 D．sin2?12?2
b?2的取值范围a?25210.已知函数f(x)?x?ax?b有两个零点x1，x2，且满足?1?x1?0，0?x2?1，则为（ ） A．(?2,?)
223B．(?1,?)
13C．(?11,) 23D．(?1,)
1311.已知抛物线C：y?8x的焦点为F，准线为l，过点F作直线PQ分别交抛物线C与直线l于点P，Q（如图所示），若
|PF|1?，则|FQ|?（ ） |QF|3
A．
8 3B．4 C．8 D．12
12.当x?0时，函数y?k(x?a)（k?1）的图象总在曲线y?A．?1
B．?2
C．?3
2x的上方，则实数a的最大整数值为（ ） xeD．0
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.四张扑克牌上分别写有“战”“狼”“2”“火”这四个文字，则随机从这四张牌中抽取两张，恰好抽中的两张牌能拼成“战狼”二字的概率为 ．
14.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1?底面ABC，D是AB的中点，?ACB?90?，
AC?BC?CC1，过点D、C作截面交BB1于点E，若点E恰好是BB1的中点，则直线AC1与DE所成
角的余弦值为 ．
15.已知自主招生考试中，甲、乙、丙三人都恰好报考了清华大学、北京大学中的某一所大学，三人分别给出了以下说法：
甲说：“我报考了清华大学，乙也报考了清华大学，丙报考了北京大学．” 乙说：“我报考了清华大学，甲说得不完全对．”
丙说：“我报考了北京大学，乙说得对．”
已知甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对，则报考了北京大学的是 ．
16.已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足a1?1，a2?2，Sn?an?1?an?2?1（n?N*），记
bn?an?1，数列?bn?的前n项和为Tn，若对?n?N*，k?Tn恒成立，则k的取值范围
(an?2?1)(an?1?1)为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a?c)(a?b?c)?2abccosC． （1）求角B的大小；
（2）若?ABC的面积为3，b?2，求?ABC的周长．
18.为了弘扬民族文化，某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示．
222
（1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；
（2）（i）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（ii）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率．
19.如图，直角梯形ABCD与梯形EFCD全等，其中AB//CD//EF，AD?AB?面ABCD，点G是CD的中点．
1且ED?平CD?1，
2
（1）求证：平面BCF//平面AGE； （2）求平面BCF与平面AGE的距离．
x2y2120.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率e?，短轴长为23．
ab2（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，则?F1AB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
21.已知函数f(x)?ax?be，且函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线斜率为a?1． （1）求b的值，并求函数f(x)的最值； （2）当a??1,1?e?时，求证：f(x)?x.
x请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
?2t,?x?1??2在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为?（t为参数），以原点O为极点，x轴的?y?2t??2正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为??4cos?，直线l与圆C交于A，B两点． （1）求圆C的参数方程和直线l的普通方程； （2）求?AOB的面积． 23.选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?|2x?1|?|x?1|．
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