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1、求极限：lim(x?x?1?x?x?1).
x???22
2、计算不定积分：
3、计算二重积分
4、设z?ulnv? 而u?
5、求由方程x2?y2?xy?1确定的隐函数的导数
6、计算定积分:
2?2sin2x?1?sin2xdx
sinx2y?x? D是由直线及抛物线围成的区域? dxdyy?x??xD?z?zx? v?3x?2y. 求? ?
?x?yydy. dx?0|sinx| dx.
x2x7、求极限：x?0
lim(x?e).
8、计算不定积分：
9、计算二重积分所围成的区域?
D?x1?x2e1?x2dx.
??(x2?y2)d?? 其中D是由
y?x,y?x?a,y?a? y?3a(a?0)
dz3u?2v10、设z?e, 其中u?sinx,v?x，求dt.
dy11、求由方程y?x?lny所确定的隐函数的导数dx.
?x2,0?x?1,xf(x)???(x)?f(t)dtx,1?x?2.??012、设. 求在[0, 2]上的表达式.
lim13、求极限：
x?0x21?1?x2. dx?14、计算不定积分：x?lnx?lnlnx.
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15、计算二重积分
??(4?x?y)d?D? D是圆域x?y?2y?
22x2?ydzz?x?y，其中y?2x?3，求dt. 16、设
dyyy?1?xe17、求由方程所确定的隐函数的导数dx.
1??2sinx,0?x??,f(x)??x?其它. 求?(x)??0f(t)dt在???,???内的表达式. ?0,18、设
lim19、求极限：
x?42x?1?3x?2?2. arctanx1?x?1?xdx20、计算不定积分：
21、计算二重积分
2xy??d?D2? D是由抛物线y?2px和直线
x?p2(p?0)围成的区域?
z?22、设
四、综合题与证明题
ydz2tx? 而x?et,y?1?e? 求dt.
?21?xsin, x?0,1、函数f(x)??在点x?0处是否连续？是否可导？ x??0, x?0
2、求函数y?(x?1)3x2的极值.
3、证明：当x?0时? 1?xln(x?1?x2)?1?x2.
4、要造一圆柱形油罐? 体积为V? 问底半径r和高h等于多少时? 才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？
?1?x?0,??ln(1?x),f(x)????1?x?1?x,0?x?1? 讨论f(x)在x?0处的连续性与可导性? 5、设
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x3y?2(x?1)6、求函数的极值.
2时? sinx?tanx?2x. 7、证明: 当
8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图)? 截面的面积为5m2? 问底宽x为多少时才能使截面的周长最小? 从而使建造时所用的材料最省？
0?x???1, x?0,?2x?1, 0?x?1,?f(x)??2?x?2, 1?x?2,??x, x?29、讨论在x?0,x?1,x?2处的连续性
与可导性?
10、确定函数
11、证明：当
12、一房地产公司有50套公寓要出租? 当月租金定为1000元时? 公寓会全部租出去? 当月租金每增加50元时? 就会多一套公寓租不出去? 而租出去的公寓每月需花费100元的维修费? 试问房租定为多少可获最大收入？
0?x?y?3(2x?a)(a?x)2?(其中a?0)的单调区间.
1tanx?x?x32时? 3.
?x2?1, 0?x?1,f(x)???3x?1, 1?x13、函数在点x?1处是否可导？为什么？
y?104x3?9x2?6x的单调区间.
14、确定函数
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专升本的高数试题
