流体力学第四章习题答案
∴c?y???12y?c0 213x2?y22??x?xy??c0
32又可解得:??x2y?∵
13y?xy?c??x? 3??dc? ??uy?2xy?y?2xy?y??xdxdc?∴?0,c??c1 dx1∴??x2y?y3?xy?c1
34.21 已知平面流动的速度为直线分布,若y0=4m,u0=80m/s,试求:(1)流函数?;(2)流动就
是否为有势流动。
yu0y0o解: 已知 ux?cy,当 y?y0?4m,ux?80m/s。
∴ c?20(s),ux?20y
-1
x
?uy?ux?uy由连续性条件:??0,∴?0
?x?y?y∴uy?0
d??????dx?dy??uydx?uxdy?0dx?20ydy ?x?y2∴??10y?c,当y?0时,??0。
流体力学第四章习题答案
∴??10y ∵?z?21??uy?ux?1-1
?????0?20???10(s)
2??x?y?22∴流动有旋。
答:(1)流函数??10y;(2)流动有旋。 4.22 已知平面无旋流动的速度为速度势??2x22,试求流函数与速度场。 x?y解: ∵
???????????;
?x?x?y?y2222?x2?y2???2?x?y??4x∴ ???222222?y?x?y??x?y???4xy ??222?x?x?y?2?x2?y2?????4xy; ux???u???y222222?y?x?x?y??x?y?4xydx?2?x2?y2?dy???? d??dx?dy??222?x?y?x?y???4xy4xy?x2?y22?dx?2?x2?y2??x2?y222?dy
∴??y?const???x2?y22?dx?x?const?x2?2xy?y2?x2?2xy?y2?x?y??x?y?2dy
2y?2x?y2y?const?11?????dy 22?x?const???x?y??x?y????2y2y?
x2?y2x2?y2?0
2?x2?y2?????4xy??答:流函数??0;速度场ux?,。 u???y222222?y?x?x?y??x?y?4.23 已知平面无旋流动的流函数??xy?2x?3y?10,试求速度势与速度场。
流体力学第四章习题答案
解: ux?∵
?????x?3,uy????y?2 ?y?x??1?ux?x?3,∴??x2?3x?c?y? ?x2??dc?1?????y?2?,∴c?y????y2?2y? ?ydy?2?∴??x,y??答:??1211x?3x?y2?2y??x2?y2??3x?2y 22212x?y2??3x?2y;ux?x?3,uy??y?2。 ?24.24 已知平面无旋流动的速度势??arctan??y??,试求速度场。 x??y2??yx???解: ux? 222?xx?y?y?1????x??1??xxuy??? 222?yx?y?y?1????x?4.25 无穷远处有一速度为u0的均匀直线来流,坐标原点处有一强度为?q的汇流,试求两个
流动叠加后的流函数,驻点位置以及流体流入与流过汇流的分界线方程。 解:无穷远均匀直线流的速度势为:在x方向的流速为U0,y方向为零。
?1?U0x,?1?U0y
qqlnx2?y2,?2??? 2?2?q∴ ???1??2?U0x?ln?x2?y2?
4?qqy??U0y???U0y?arctan
2?2?xqy零流线方程:U0y?arctan?0
2?x在原点的汇流为:?2??流体力学第四章习题答案
驻点位置:
???yy?0,x?xs??1??qx???U0??0 2??2??y?1??????x??y?0,x?xs?xsqqx??0 ?s222?U02?xs?yU0?∴过?xs,0?的流线方程为??0 即 U0y?qyarctan?0 2?xqqy,流体流入与流过汇流的分界线方程arctan,驻点位置xs?2?U02?x答:流函数??U0y?U0y?qyarctan?0 2?x
流体力学第四章习题答案
