模型构建专题：解直角三角形应用中的
“双直角三角形”模型
——形成思维模式，快准解题
◆类型一 叠合式
1．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( )
A．23m B．26m
C．(23－2)m D．(26－2)m
第1题图 第2题图
2．(2017·邵阳中考)如图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°.n秒后火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是________．
3．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如图甲)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长(结果精确到0.1米，3≈1.732)．
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◆类型二 背靠式
4．某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30°，另一端B处的俯角为45°.若直升机镜头C处的高度CD为300米，点A，D，B在同一直线上，则雪道AB的长度为( )
A．300米 B．1502米
C．900米 D．(3003＋300)米
第 4题图 第5题图
5．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为11°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD＝10米，则此塑像的高AB约为________米(参考数据：tan78°12′≈4.8)．
6．(2017·青岛中考)如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长(参考数据：12512
sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，3≈1.73，结果保留整数)．【方法4】
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参考答案与解析
1．B 2.(203－20)km 3．解：设DH＝x米．在Rt△CHD中，∠CDH＝60°，∴CH＝DH·tan60°＝3x米，∴BH＝BC＋CH＝(2＋3x)米．在Rt△AHB中，∠A＝30°，∴AH＝
BH
＝3BH＝(23＋3x)tan30°
米．∵AH＝AD＋DH，∴20＋x＝23＋3x，解得x＝10－3，∴BH＝2＋3(10－3)＝103－1≈16.3(米)．
答：立柱BH的长约为16.3米． 4．D 5.58
6解：过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，∴∠ABD＝67°，∴AD＝AB·sin67°≈520×
125
＝480(km)，BD＝AB·cos67°≈520×＝1313
2003
200(km)．∵C地位于B地南偏东30°方向，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BD·tan30°＝(km)，
32003
∴AC＝AD＋CD＝480＋≈480＋115＝595(km)．
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答：A地到C地之间高铁线路的长为595km.
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历年中考数学模拟试题(含答案) (65)
