圆
知识点一、圆的概念及有关概念
[来源:]
一、圆的概念：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
二、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
圆上任意两点间的部份叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，通过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。
在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。
例 P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，那么通过P点的最短弦长为________；?最长弦长为_______．
解题思路：圆内最长的弦是直径，最短的弦是和OP垂直的弦，答案：知识点二、平面内点和圆的位置关系
平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内当点在圆外时，d＞r；反过来，当d＞r时，点在圆外。当点在圆上时，d＝r；反过来，当d＝r时，点在圆上。当点在圆内时，d＜r；反过来，当d＜r时，点在圆内。
例 如图，在Rt△ABC中，直角边AB?3，BC?4，点E，F别离是BC，AC的中点，以点A为圆心，AB的长为半径画圆，那么点E在圆A的_________，点F在圆A的_________．
解题思路：利用点与圆的位置关系，
，?4)．试判定点练习：在直角坐标平面内，圆O的半径为5，圆心O的坐标为(?1P(3，?1)与圆O的位置关系．
答案：
知识点三、圆的大体性质
1圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
二、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，而且平分弦所对的弧。
垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，而且平分弦对的弧。3、圆具有旋转对称性，专门的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
圆心角定理：在同圆或等圆中，若是两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都别离相等。
[来源:]4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
圆周角定理推论１：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
圆周角定理推论２：直径所对的圆周角是直角；９０°的圆周角所对的弦是直径。
例1 如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，那么弦AB的长是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
例二、如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，那么∠BOC的大小是( )
A、60° B、45° C、30° D、15°
例．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小
有什么关系？什么缘故？
AODCB知识点四、圆与三角形的关系
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一、不在同一条直线上的三个点确信一个圆。
二、三角形的外接圆：通过三角形三个极点的圆。
3、三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。
4、三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆。
五、三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。
例1 如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24－49所示，A、B、C?为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，?要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问若是你是工程师，你将如何选址．
AC
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B
例2 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，假设∠BAC=80°，
则∠BOC=（ ）
A．130° B．100° C．50° D．65°
例3 如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，那么它的外心与极点C的距离为（ ）．
A
A．5 cm B． C．3cm D．4cm
解题思路：直角三角形外心的位置是( )
BC知识点五、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离
[来源:]当直线和圆相交时，d＜r；反过来，当d＜r时，直线和圆相交。当直线和圆相切时，d＝r；反过来，当d＝r时，直线和圆相切。当直线和圆相离时，d＞r；反过来，当d＞r时，直线和圆相离。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径
切线的判定定理：通过直径的一端，而且垂直于这条直径的直线是圆的切线。
切线长：在通过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和圆外这点的连
线平分两条切线的夹角。
[考试]圆知识点经典温习及习题
