第一章 §4
一、选择题
1．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x为( )
A．21 C．20 [答案] A
x＋23
[解析] 由＝22得x＝21.
22．下列说法正确的是( )
A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大
B．平均数反映数据的集中趋势，标准差则反映数据离平均值的波动大小 C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和 D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高 [答案] B
[解析] 平均数、中位数、众数都是反映一组数据的“集中趋势”的统计量，方差、标准差、极差都是反映数据的离散程度的统计量，故选B.
3．在一次歌声大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9．4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( ) A．9.4 0.484 C．9.5 0.04 [答案] D
[解析] 去掉一个最高分和一个最低分后剩余分数为9.4，9.4，9.6,9.4,9.7. 3×9.4＋9.6＋9.7
其平均数为x＝＝9.5.
51
方差s2＝(0.12＋0.12＋0.12＋0.12＋0.22)
51
＝×0.08＝0.016. 5
4．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是
B．22 D．23
B．9.4 0.016 D．9.5 0.016
( )
A．众数 C．中位数 [答案] D
[解析] 本题考查样本的数字特征． A的众数88，B则为88＋2＝90.
86＋8688＋88
“各样本都加2”后，平均数显然不同．A的中位数＝86，B的中位数＝
2288，而由标准差公式s＝
1－－－
[?x1－x?2＋?x2－x?2＋…＋?xn－x?2]知D正确． n
B．平均数 D．标准差
5．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3，下列说法正确的有( )
①甲队的技术比乙队好； ②乙队发挥比甲队稳定； ③乙队几乎每场都进球； ④甲队的表现时好时坏 A．1个 C．3个 [答案] D
[解析] s甲>s乙，说明乙队发挥比甲队稳定，x甲>
B．2个 D．4个
x乙，说明甲队平均进球多于乙队，
但乙队平均进球数为1.8，标准差仅有0.3，说明乙队的确很少不进球．
6．期中考试后，班长算出了全班40人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均数为N，那么M∶N为( )
40A. 4141C. 40[答案] B
[解析] 平均数是用所有数据的和除以数据的总个数而得到的．设40位同学的成绩为xi(i＝1,2，，…，40)，
x1＋x2＋…＋x40
则M＝，
40
B．1 D．2
x1＋x2＋…＋x40＋MN＝. 41故M∶N＝1.
二、填空题
7．若样本x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均值为10，则样本2x1＋3,2x2＋3，…，2xn＋3的平均值为________．
[答案] 19
[解析] ∵x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均值为10， ∴x1，x2，…，xn的平均值为8，
∴2x1＋3,2x2＋3，…，2xn＋3的平均值为2×8＋3＝19.
8．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a－b＝________.
甲 7 5 3
[答案] 8
[解析] 由茎叶图知a＝19，b＝11，∴a－b＝8. 三、解答题
9．某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：
甲班：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74； 乙班：90,76,86,81,84,87,86,82,85,83. (1)求两个样本的平均数x甲和x乙； (2)求两个样本的方差和标准差；
(3)比较两组数据的平均数，并估计哪个班的平均分较高； (4)比较两组数据的标准差，并估计哪个班的数学成绩比较整齐． [解析] (1)xx
乙＝
甲＝ 8 9 6 2 1
0 1 2 3 4
7 1 2 1 0
乙 8 1 0 0
5 3
9 7 4
1
(82＋84＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83.2(分)， 10
1
(90＋76＋86＋81＋84＋87＋86＋82＋85＋83)＝84(分)． 10
(2)s2甲＝
1
[(82－83.2)2＋(84－83.2)2＋(85－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(80－10
83.2)2＋(91－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(74－83.2)2]＝26.36(分2)，
1s2[(90－84)2＋(76－84)2＋(86－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(87－84)2＋(86－84)2乙＝10＋(82－84)2＋(85－84)2＋(83－84)2]＝13.2(分2)，
所以s甲＝26.36≈5.13(分)， s乙＝13.2≈3.63(分)． (3)因为x
甲<
x乙，所以据此估计乙班的平均分较高．
(4)因为s甲>s乙，所以据此估计乙班的数学成绩比甲班整齐．
一、选择题
1．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为( )
A．1 C．3 [答案] D
[解析] 依题意，可得
B．2 D．4
??1
?2＝5[?x－10?＋?y－10?＋?10－10?＋?11－??10?＋?9－10?]，
2
2
2
2
2
x＋y＋10＋11＋910＝，5
????x＋y＝20，?x＝12?x＝8????，或?，
22
?x－10?＋?y－10?＝8，y＝8y＝12??????
所以|x－y|＝4.
2．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为x，则( )
A．me＝mo＝x C．me 5＋6 [解析] 30个数中第15个数是5，第16个数是6，故中位数为＝5.5，众数为5， 2－3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2179x＝＝， 3030－ 所以mo 3．某企业职工的月工资数统计如下： 月工资数(元) 得此工资人数 1 3 3 8 20 35 45 3 2 10 000 8 000 5 500 2 500 1 600 1 200 900 600 500 B．me＝mo 经计算，该企业职工工资的平均值是1565元，中位数是________元，众数是________元． 如何选取该企业的月工资代表数呢？企业法人主张用平均值，职工代表主张用众数，监督部门主张用中位数． 请你站在其中一立场说明理由：________________________________________. [答案] 1200 900 企业法人主张用平均值是为了显示本企业员工的收入高 [解析] 用中位数与众数的定义易求得答案． 4．已知样本7,8,9，x，y的平均数是8，标准差是2，则xy的值为________． [答案] 60 [解析] 由已知得7＋8＋9＋x＋y＝5×8， 则x＋y＝16， 所以x2＋y2＋2xy＝256.
成才之路高中数学北师大,必修练习： 数据的数字特征
