三角函数
、任意角
1. 角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角
⑵“正角”与“负角”“0 角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负 角，如图，以OA为始边的角α＝210°，β＝－150°，γ＝660°。
特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫 做零角。记法：角
或
可以简记成
。
2. “象限角” 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于 x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象 限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）
3. 终边相同的角 所有与
终边相同的角连同
在内可以构成一个集合。S =
| =+k360,k
Z
二、弧度制
1. 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1弧度的角度， 这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．
说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 0（2）角
的弧度数的绝对值公式：
王新奎新疆屯敞
王奎新新屯疆敞
它的单位是 rad，读做弧
= l （l 为弧长， r 为半径）
∵ 360 ＝ 2 rad 2. ＝角度制与弧度制的换算： rad
∴ 180
r
∴ 1
＝ rad 180
0.01745rad 57.30 = 5718'
1rad =
3. 两个公式 1）弧长公式： l = r由公式：
比公式l = nr 简单
= l
l =r
r 180
弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 S = 1lR 其中l 是扇形弧长， R 是圆的半径
2
4. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住： 角度 弧度 角度 0° 0 210° 30° π/6 225° 45° π/4 240° 60° π/3 270° 90° π/2 300° 120° 2π/3 315° 135° 3π/4 330° 11π 弧度 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 /6 2π 150° 5π/6 180° π 360° 5. 应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与 实数的集合之间建立一种一一对应的关系
王奎新新屯疆敞
任意角的集合 实数集 R
三、任意角三角函数的定义 1. 设
是一个任意角，在
的终边上任取（异于原点的）一点 P（x，y）
∵ 360 ＝ 2 r = rad ∴ 180 则 P 与原点的距离x + y = x2 + y 2 0
＝ rad
1)
rr
2)
把比值 x 叫做
x
y
3) 把比值 叫做
r
的余弦 的正切
记作： cos 记作： tan
= x
r
= y
的终边在纵轴上
无意义；
上述三个比值都不会随P点在
时，即
的终边上的位置的改变而改变.当角
= k+ (k Z)时，终边上任意一点 P的横坐标 x都为 0，所以 tan
它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数. 以上三种函数，统称为三角函数。
三角函数值的定义域：
sin cos
= y =
r x r
R
R
tan= y
x
|
2
+ k,k Z
2. 三角函数的符号
sin
sin
为正
全正
tan
3. 终边相同的角的同一三角函数值相等
为正
cos
为正
例如 390°和－330°都与 30°终边位置相同，由三角函数定义可知它们的三角函数值 相同，即
sin390°＝sin30 cos390°＝cos30°
－330°)＝cos30°
用弧度制可写成
sin(－330°)＝sin30° cos( 诱导公式一（其中k
Z）: ) = sin ) = cos) = tan
sin(+ k cos(+ k
tan(+ k
360sin(+ 2k) = sin
360
360
cos(+ 2k) = cos
tan(+ 2k) = tan
这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为 0～2π间角的三角函数值问 题。
4. 三角函数的集合表示：
sin cos
yy
= = = y = MP r1 = x= x= x = OM r1
MP x OM
AT
tan=
= AT OA
例1. 在 0到 360 度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角
(1) -120
(2)640 (3) - 95012'
例2. 写出终边在y轴上的角的集合（用 0 到 360度的角表示）
中职数学-三角函数教案
