姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十三章
第八章 恒定电流的磁场（二） 一. 选择题
[ C ]1. （基础训练2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A，2 A，3 A同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图所示．则F1与F2的比值是：
(A) 7/16． (B) 5/8． (C) 7/8． (D) 5/4．
ⅠⅡⅢ1 A2 A3 AF1F2F3
提示：设导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的电流强度分别为I1,I2,I3，产生的磁感应强度分别为
B1,B2,B3，相邻导线相距为a，则
?I?7???IF1?I1l1B2?I1l1B3?I1l1?02?03??0, ?2?a2??2a?4?a
?I?2???IF2?I2l2B3?I2l2B1?I2l2?03?01??0?2?a2?a??a式中l1?1m, l2?1m, I1?1A, I2?2A, I3?3A.故F1/F2?7/8.
[ D ]2. (基础训练6)两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A)
?0?I1I2r22R． (B)
?0I1I2r22R．
(C)
?0?I1I2R22rI1 r I2 O R
． (D) 0．
提示：大圆电流在圆心处的磁感应强度为B1??0I12R；小，方向垂直纸面朝内圆电流的磁矩为pm2?I2?r2,方向垂直纸面朝内，所以，小圆
o ??? M?pm2?B1?0
α R [ B ]3.（自测提高4） 一个动量为p的电子，沿图示方向入射 R ??并能穿过一个宽度为D、磁感强度为B(方向垂直纸面向外)的均匀 B 电流受到的磁力矩为
磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为
-e ?? (A) ??cos?1eBD?1eBD． (B) ??sin．
ppD 1
姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十三章
(C) ??sin?1BD?1BD． (D) ??cos．
epep提示：
电子在磁场中的轨迹为一段圆弧，如图。所以有R?mv,eBsin??DeBDeBD??Rmvp [ B ]4.（自测提高5）如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小
I1 线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电
流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： I 2 (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．
????小线框在大平板的磁场 B中受到一磁力矩：M?pm?B,??该力矩将使小线框的 pm朝着转向外场 B 的方向转动。 所以，从该力矩的方向可知正确答案为 B。
二. 填空题
1．（基础训练14）如图11-33，在粗糙斜面上放有一长为l 的木制圆柱，已知圆柱质量为m，其上绕有N匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B、方向竖直向上的均匀磁场中．如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I =___mg/(2NlB)____时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动．
?B 提示：
Fm l f?B mgN匝导线回路 图11-33
提示：圆柱体所受合力为零，所以有f?mgsin?，式
中的θ为斜面的倾角。
以圆柱体的轴线为转轴，则圆柱体所受的合力矩为零。而合力矩=摩擦力矩和磁力矩的矢量和，即Rf?pmBsin??0，式中的磁矩为pm?NI(2Rl)，联立三个式子求解，即得答案。
?2．（基础训练15）电子质量m，电荷e，以速度v飞入磁感强度为B的匀强磁场中，v?与B的夹角为??，电子作螺旋运动，螺旋线的螺距h =__2?mvcos?/(eB)_，半径R
=__mvsin?/(eB)___．
提示：h?v//T?(vcos?)
2?mmvm(vsin?), R??? eBeBeB2
姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十三章 3. （基础训练16）有半导体通以电流I，放在均匀磁场B中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体？
B I 是___n___型， B I 是__p____型
提示：
根据载流子所受洛伦兹力的方向，判断何种载流子在运动，才能符合图示电荷积累的情况。n型半导体是电子导电，电子带负电； p型半导体是空穴导电，空穴带正电。??4. （基础训练19）如图，一个均匀磁场B只存在于垂直于图面的P平面右侧，B的方向垂
??直于图面向里．一质量为m、电荷为q的粒子以速度v射入磁场．v在图面内与界面P成某
一角度．那么粒子在从磁场中射出前是做半径为___
mv___的圆周运动．如果q > 0时，粒qB子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S，那么q < 0时，其路径与边界围成的
?mv?平面区域的面积是___???qB???S____．
??v2mv提示：（1）qvB?m，所以R?；（2）参见下图。
qBR 2S P ?v P ?B ?v ?B q<0
q>0
y ?a 5. （基础训练20）如图，一根载流导线被弯成半径为R的1/4圆弧，放在磁感强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab所受磁场的作用力的大小为____2RIB__，方向___沿y轴正向____。 I B b 4545° ° O x 提示：如图，电流从a流向b.
图11-37
3
姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十三章
?????2??F弧ab?F直线ab?IL?B, ?其大小?I?2?R??B?2RIB, 2??方向为沿y轴正向。6. （自测提高10）如图所示，一半径为R，通有电流为I的圆形 回路，位于Oxy平面内，圆心为O．一带正电荷为q的粒子，以速度?v沿z轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O点时，作用于圆形回路上的力为___0____，作用在带电粒子上的力为____0___．
x
z ? v q O I
y ????提示：带电粒子受力F?qv?BI?0, BI为圆电流在O点的磁感应强度。
?????0qv?er 根据Bq?可知，Bq的方向沿回路的切线方向，24?r??? ?回路受力F??Idl?Bq也为零。
???7. （自测提高12）磁场中某点处的磁感强度为B?0.40i?0.20j(SI)，一电子以速
????66度v?0.50?10i?1.0?10j (SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力F为
??14__8?10k(N)__．(基本电荷e=1.6×10?19C)
???ijk????66?14提示：F??ev?B??e0.5?101.0?100?8?10k(N) 0.40?0.2008.（自测提高14）如图11-53，半径为R的空心载流无限长螺线管，单位长度有n匝线圈，导线中电流为I。今在螺线管中部以与轴成?角的方向发射一个
?质量为m，电量为q的粒子，则该粒子初速度必须小于或等于v?nIqR__0__,才能保证不与螺线管壁相撞。 2msin?
I q ?图11-53
提示：设粒子运动的半径为R’，则要求2R'?R，其中R'?mv?mvsin??，qBq(?0nI)所以v??0nIqR.
2msin?三. 计算题
4
姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十三章 1．（基础训练24）一通有电流I1 (方向如图)的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流I2 (方向如图)每边长为a的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为
3a(如2aI1a32图)，在维持它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从
I23
5a变为a，求磁场对正方形线圈所做的功．
22a
解： A?I2(?m2??m1)
???I其中 ?m???B1?dS????01adr
2?r?B式中1为长直导线I1产生的磁感应强度。
2a所以 ?m1???0I1adr?0I1aln2 ???2?r2?a3a?m2????0I1adr??2?r2a?0I1aln2?32
?A??0I1I2a4ln 2?3磁场对正方形线圈作正功。
2. （自测提高18）如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm2，其中OA和DO＇两段保持水平不动，ABCD段是边长为a的正 O 方形的三边，它可绕OO＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B中，B的方向竖直向上．已知铜的密度? = 8.9×103 kg/m3，当铜线中的电流I =10 A时，导线处于平衡状态，AB段和CD
?B?A D O＇ ????B ??C
?段与竖直方向的夹角? =15°．求磁感强度B的大小．
解：线圈的电流如图所示，才能保持平衡。此时，对转轴OO’的合力矩为零。即三条
边的重力矩和BC边的安培力的力矩的矢量和为零。
aasin??mgsin??mgasin?， 22其中m为一条边的质量： m??as
重力矩： Mmg?mg?Mmg?2mgasin??2?a2sgsin?
BC边的安培力的力矩：M安?Facos?，其中安培力F?IBa
5
第八章-恒定电流的磁场(二)作业标准答案[2010-严非男-新]
