a
限时速解训练六 指数函数、对数函数、幂函数图象与性质
(建议用时40分钟)
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．已知a＝5，b＝0.5，c＝log50.5，则下列关系中正确的是( ) A．a＞b＞c C．c＞a＞b
0.5
0
0.5
5
B．b＞a＞c D．c＞b＞a
5
0
解析：选A.因为a＝5＞5＝1,0＜b＝0.5＜0.5＝1，
c＝log50.5＜log51＝0，所以a＞b＞c.故选A.
2
2．函数f(x)＝ln(x＋1)－的一个零点所在的区间是( )
xA．(0,1) C．(2,3)
B．(1,2) D．(3,4)
解析：选B.因为f(1)＝ln 2－2＜0，f(2)＝ln 3－1＞0，所以f(x)在(1,2)上必存在零点．故选B.
?1?3．函数f(x)＝ln?x－?的图象是( )
?
x?
1?1?解析：选B.要使函数f(x)＝ln?x－?有意义，需满足x－＞0，解得－1＜x＜0或x＞1，
?x?
x1?1?所以排除A、D；当x＞10时，x－一定大于1，ln?x－?大于0，故选B.
x?x?
4．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝e关于y轴对称，则f(x)＝( ) A．eC．e
x＋1
x
B．eD．e
x－1
－x＋1－x－1
解析：选D.依题意，f(x)的图象向右平移1个单位长度之后得到的曲线对应的函数应为y＝e，于是f(x)的图象相当于曲线y＝e向左平移1个单位长度的结果， ∴f(x)＝e
－x－1
－x－x，故选D.
x5．函数f(x)＝a＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( ) 1A. 4C．2
1B. 2D．4
a
a
解析：选B.f(x)＝a＋loga(x＋1)是单调递增(减)函数(原因是y＝a与y＝loga(x＋1)的单调性相同)，且在[0,1]上的最值分别在两端点处取得，最值之和为f(0)＋f(1)＝a＋loga1＋a＋loga2＝a，∴loga2＋1＝0， 1∴a＝.
2
??log21－x，x≤0，
6．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝?
?fx－6，x＞0，?
0
xx
则f(2 019)＝( )
A．－1 C．1
B．0 D．2
解析：选D.∵2 019＝6×337－3，∴f(2 019)＝f(－3)＝log2(1＋3)＝2.故选D. 1?1?b?1?a7．设＜??＜??＜1，那么( )
2?2??2?A．a＜a＜b C．a＜a＜b
baaabaB．a＜b＜a D．a＜b＜a
baaaab1?1?b?1?a?1?x解析：选C.由于指数函数y＝??是减函数，由已知＜??＜??＜1，得0＜a＜b＜1.当0
2?2??2??2?＜a＜1时，y＝a为减函数，所以a＜a，排除A、B；又因为幂函数y＝x在第一象限内为增函数，所以a＜b，选C. 8．下列四个命题：
aaxbaa?1??1?①?x0∈(0，＋∞)，??x0＜??x0；
?2??3?
②?x0∈(0,1)，
?1?x③?x∈(0，＋∞)，??＞
?2??1??1?x④?x∈?0，?，??＜
?3??2?
其中真命题是( ) A．①③ C．②④
x； x.
B．②③ D．③④
解析：选C.根据指数函数的图象和性质，可知①③是错误的，②④是正确的，故选C. 9．若a＝2，b＝x，c＝A．充分不必要条件 C．充要条件
xx，则“a＞b＞c”是“x＞1”的( )
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
“x＞1”，即“a＞b解析：选B.如图，可知“x＞1”?“a＞b＞c”，但“a＞b＞c”?＞c”是“x＞1”的必要不充分条件．故选B.
a
a
?1?2
10．若不等式4x－logax＜0对任意x∈?0，?恒成立，则实数a的取值范围为( )
?4?
A.?
?1，1?
??256?
B.?
?1，1?
??256?
1??C.?0，? ?256?1??D.?0，? ?256?
?1??1?22
解析：选A.∵不等式4x－logax＜0对任意x∈?0，?恒成立，∴x∈?0，?时，函数y＝4x?4??4??1?的图象在函数y＝logax的图象的下方．如图，∴0＜a＜1.再根据它们的单调性可得4×??
?4?
2
11
≤loga，即logaa≤log
44
，
∴
1≥， 4
11
∴a≥.综上可得≤a＜1，故选A.
256256
?1?x1
11．已知x0是f(x)＝??＋的一个零点，x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)，则( )
?2?xA．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＞0，f(x2)＞0 C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＜0，f(x2)＞0
1?1?x解析：选C.在同一坐标系下作出函数f(x)＝??，f(x)＝－的图象(如图)，由图象可知当
x?2?
a
高考数学二轮复习 第1部分 专题二 函数与导数 2 指数函数、对数函数、幂函数图象与性质限时速解训练
