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考点三 求值
命题点一:给角求值 【典例3-1】化简
= ( )
A.1 B. C. D.2
【解析】选C.原式=
===.
命题点二:给值求值
【典例3-2】(2020·大理模拟)若cos
=,则sin 2α= ( )
A. B. C.- D.- 【解析】选D.方法一:sin 2α=coscos=2×
=2cos2
-1=-.
-1
=
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方法二:cos=(cos α+sin α)=?cos α+sin α=?1+sin 2α
=,所以sin 2α=-. 命题点三:给式求值 【典例3-3】若
=-,则cos α+sin α的值为 ( )
A.- B.- C. D.
【解析】选C.=
=-(cos α+sin α)=-
,所以cos α+sin α=.
1.三角恒等变换的变“角”与变“名”问题的解题思路
(1)角的变换:明确各个角之间的关系(包括非特殊角与特殊角、已知角与未知角),熟悉角的拆分与组合的技巧,半角与倍角的相互转化,如:2α=,
+
+
,α=
-β=
+β,40°=60°-20°
=,=2×等.
(2)名的变换:明确各个三角函数名称之间的联系,常常用到同角关系、诱导公式,把正弦、余弦化为正切,或者把正切化为正弦、余弦. 2.三角恒等变换的变“形”问题的求解思路
根据三角恒等式子的“结构特征”进行变“形”,使得变换后的式子更接近已知的三角函数式,常用技巧有:
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(1)常值代换.
1=sin2α+cos2α=cos 2α+2sin2α=tan , =sin =cos ,=sin =cos 等. (2)逆用、变用公式. sin αsin β+coscos αsin β+sintan α+tan β=tan(3)通分、约分. 如:1+
tan α=
.
=cos αcos β, =sin αcos β,
等.
(4)分解、组合. 如:
(5)平方、开方. 1+sin 2α=1-sin 2α=
, , +
=2.
1+cos 2α=2cos2α,1-cos 2α=2sin2α等.
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2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习考点集训：考点三 3.5.1 求值
