等差数列的性质以及常见题型
一 等差数列的定义及基本量计算应用
1.已知数列?an?的通项公式为an??3n?2，试问该数列是否为等差数列。
2.已知：,,成等差数列，求证：
3.思考题型;已知数列?an?的通项公式为an?pn2?qn（p,q?R,且p,q为常数）。
（1)当p和q满足什么条件时，数列?an?是等差数列？
4.已知Sn为等差数列?an?的前n项和，a4?9,a9??6,Sn?63，求n
111xyzy?zz?xx?y,,也成等差数列。 xyz
二 等差数列的性质考察
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（一）熟用an?a1?(n?1)d?am?(n?m)d，d?an?am问题 n?m（注意：已知等差数列中的任意项和公差就可以求通项公式） 1、等差数列?an?中，a3?50，a5?30，则a9? . 2、等差数列?an?中，a3?a5?24，a2?3，则a6? . 3、已知等差数列?an?中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则an? . 4、一个等差数列中a15= 33，a25= 66，则a35=________________． 5、已知等差数列?an?中，ap?q，aq?p，则ap?q?____．
6.已知?an?为等差数列，a15?8,a60?20，则a75?
（二)公差d的巧用 （注意：等差数列的项数）
1、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差等于_____ 2、等差数列a1,a2,a3,,an的公差为d，则数列5a1,5a2,5a3,,5an是（
）
A．公差为d的等差数列 B．公差为5d的等差数列 C．非等差数列 D．以上都不对 3、等差数列{an}中，已知公差d?1，且a1?a3?2?a99?60，则a1?a2??a100?
A．170 B．150 C．145 D．120
4.一个首项为23，公差为整数的等差数列中，前6项均为正数，从第7项起为负数，则公差d为（ ）
A -2 B -3 C -4 D -5
（三）m?n?s?t?am?an?as?at性质的应用 （注意：角标的数字）
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1. 等差数列?an?中，若a3?a4?a5?a6?a7?450，则a2?a8?_____。 2.等差数列?an?中，若a4?a5?a6?a7?450，则S10?_____。 3.等差数列?an?中，若S13?20。则a7?_______。 4.等差数列?an?中，若a11?10，则S21?_______。
5.在等差数列?an?中a3?a11?40，则a4?a5?a6?a7?a8?a9?a10?_______。 6.等差数列?an?中, a1?a2?a3??24,a18?a19?a20?78,则S20?_____。 7.在等差数列?an?中，a4?a5?12，那么它的前8项和S8等于_______。 8.等差数列?an?中,它的前5项和为34,最后5项和146,所有项和为234,则
a7?_______.
（四）方程思想的运用
（注意：联立方程解方程的思想）
1.已知等差数列{an}中，S3=21，S6=24，求数列{an}的前n项和Sn
2. 已知等差数列{an}中，a3a7??16,a4?a6?0,求数列{an}的前n项和Sn
（五)Sn,S2n?Sn,S3n?S2n也成等差数列的应用
1、等差数列前m项和是30，前2m项和是100，则它的前3m项和_______。 2、等差数列{an}的前n项的和为40，前2n项的和为120，求它的前3n项的和为_______。
3.已知等差数列{an}中，S3?4,S9?12, 求S15的值.
4.已知等差数列{an}中，a1?a2?a3?2,a4?a5?a6?4,则a16?a17?a18的值
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5.a1，a2 ， a3，…… a2n+1 为 等差数列，奇数项和为60，偶数项的和为45，求该数列的项数.
6.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有_______。 (六）an?S2n?1的运用 2n?11.设Sn和Tn分别为两个等差数列?an?,?bn?的前n项和，若对任意n?N*，都有
Sna7n?1 ，则11= ________ 。 ?b11Tn4n?272.设Sn和Tn分别为两个等差数列?an?,?bn?的前n项和，若对任意n?N*，都有
sn3n?1a=，则7= ________ 。 Tn4n?3b7Tn?7n?22n?3Tn，3.有两个等差数列?an?，其前n项和分别为Sn，若对n?N?有Sn?bn?，
成立，求a5=（ ）。
b5
（七）an与Sn的关系问题;
1.数列?an?的前n项和Sn＝3n?n2，则an＝___________ 2.数列?an?的前n项和Sn＝n2?n?1，则an＝___________ 3.数列?an?的前n项和Sn＝n?2n2，则an＝___________ 4.数列?an?的前n项和Sn＝3n2?4n，则an＝___________ 5.数列?an?的前n项和Sn＝2n?1，则an＝___________
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（八）巧设问题；
一般情况,三个数成等差数列可设:a?d,a,a?d;四个数成等差数列可设:a?3d,a?d,a?d,a?3d.
1.三个数成等差数列,和为18,积为66,求这三个数.
2.三个数成等差数列,和为18,平方和为126,求这三个数.
3.四个数成等差数列,和为26,第二个数和第三个数的积为40,求这四个数.
(九）．最值问题:；
1.在等差数列{an}中,a1?80,d??6,求Sn的最大值.
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等差数列的性质以及常见题型
