实 验 报 告
课程 线性系统理论基础 实验日期 年 月 日 专业班级 姓名 学号 同组人
实验名称 系统的能控性、能观测性、稳定性分析及实现 评分
批阅教师签字
一、实验目的
加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等观念。掌握如何使用MATLAB进行以下分析和实现。
1、系统的能观测性、能控性分析;
2、系统的稳定性分析; 3、系统的最小实现。 二、实验内容
(1)能控性、能观测性及系统实现
(a)了解以下命令的功能;自选对象模型,进行运算,并写出结果。
gram, ctrb, obsv, lyap, ctrbf, obsvf, minreal; (b)已知连续系统的传递函数模型,
当a 分别取-1,0,1时,判别系统的能控性与能观测性;
,
(c)已知系统矩阵为
,判别系统的能控性与能观测性;
(d)求系统(2)稳定性
(a)代数法稳定性判据
已知单位反馈系统的开环传递函数为:试对系统闭环判别其稳定性 (b)根轨迹法判断系统稳定性
已知一个单位负反馈系统开环传递函数为
的最小实现。
,,
,
,试在系统的闭环根轨迹图上选择
一点,求出该点的增益及其系统的闭环极点位置,并判断在该点系统闭环的稳定性。
(c)Bode 图法判断系统稳定性
已知两个单位负反馈系统的开环传递函数分别为
用Bode 图法判断系统闭环的稳定性。
(d)判断下列系统是否状态渐近稳定、是否BIBO稳定。
三、实验环境 1、计算机120台; 2、MATLAB6.X软件1套。
四、实验原理(或程序框图)及步骤 1、系统能控性、能观性分析
设系统的状态空间表达式如(1-1)所示。
系统的能控性、能观测性分析是多变量系统设计的基础,包括能控性、能观测性的定义和判别。
系统状态能控性定义的核心是:对于线性连续定常系统(1-1),若存在一个分段连续的输入函数u(t),在有限的时间(t1-t0)内,能把任一给定的初态x(t0)转移至预期的终端x(t1),则称此状态是能控的。若系统所有的状态都是能控的,则称该系统是状态完全能控的。
能控性判别分为状态能控性判别和输出能控性判别。 状态能控性分为一般判别和直接判别法,后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统,状态能控性判别时不用计算,应用公式直接判断,是一种直接简易法;前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。
输出能控性判别式为:
(2-1)
状态能控性判别式为:
(2-2)
系统状态能观测性的定义:对于线性连续定常系统(2-1),
如果对t0时刻存在ta,t0 能够唯一地确定系统在t0时刻的任意初始状态x0,则称系统在t0时刻是状态完全能观测的,或简称系统在[t0,ta]区间上能观测。 状态能观测性也分为一般判别和直接判别法,后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统,状态能观性判别时不用计算,应用公式直接判断,是一种直接简易法;前者状态能观测性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。 状态能观测性判别式为: (2-3) 系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的有(1-2)式所示关系。已知系统的传递函数阵表述,求其满足(1-2)式所示关系的状态空间表达式,称为实现。实现的方式不唯一,实现也不唯一。其中,当状态矩阵A具有最小阶次的实现称为最小实现,此时实现具有最简形式。 五、程序源代码 1.(a) 了解以下命令的功能;自选对象模型,进行运算,并写出结果。 gram, ctrb, obsv, lyap, ctrbf, obsvf, minreal; gram:求解用状态空间表示的系统的可控或客观Gramian矩阵 num=[6 -0.6 -0.12]; den=[1 -1 0.25 0.25 -0.125]; H=tf(num,den,'Ts',0.1) Lc=gram(ss(H),'c') H = 6 z^2 - 0.6 z - 0.12 ------------------------------------- z^4 - z^3 + 0.25 z^2 + 0.25 z - 0.125 Sample time: 0.1 seconds Discrete-time transfer function. Lc =10.7651 7.8769 3.6759 -0.0000 7.8769 10.7651 7.8769 1.8379 3.6759 7.8769 10.7651 3.9385 -0.0000 1.8379 3.9385 2.6913 Ctrb:计算矩阵可控性 A=[-2.2 -0.7 1.5 -1;0.2 -6.3 6 -1.5;0.6 -0.9 -2 -0.5;1.4 -0.1 -1 -3.5] B=[6 9;4 6;4 4;8 4]; Tc=ctrb(A,B); rank(Tc) A =-2.2000 -0.7000 1.5000 -1.0000 0.2000 -6.3000 6.0000 -1.5000 0.6000 -0.9000 -2.0000 -0.5000 1.4000 -0.1000 -1.0000 -3.5000 ans = 3 Obsv:计算可观察性矩阵 A=[-2.2 -0.7 1.5 -1;0.2 -6.3 6 -1.5;0.6 -0.9 -2 -0.5;1.4 -0.1 -1 -3.5] B=[6 9;4 6;4 4;8 4]; C=[1 2 3 4]; Qo=obsv(A,C); Ro=rank(Qo) A =-2.2000 -0.7000 1.5000 -1.0000 0.2000 -6.3000 6.0000 -1.5000
系统的能控性、能观测性、稳定性分析
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