2006年第17届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第1试）
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）在数轴上，点A对应的数是﹣2006，点B对应的数是+17，则A、B两点的距离是（ ） A．1989
B．1999
C．2013
D．2023
2．（4分）有如下四个命题：其中真命题的个数为（ ） ①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数； ②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数； ③两个符号相反的分数之间至少有一个整数； ④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数． A．1
B．2
C．3
D．4
3．（4分）如图是希望中学学生参加课外活动情况的扇形统计图，其中参加数学兴趣小组的学生占参加课外活动学生总人数的（ ）
A．12% 4．（4分）设m＝A．m＜n＜p
B．22% ，n＝
，p＝
C．32%
．若a＜﹣3，则（ ）
C．p＜n＜m
D．p＜m＜n D．20%
B．n＜p＜m
5．（4分）如图的交通标志中，轴对称图形有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
6．（4分）对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数例如[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则关于x的方程[A．4个
]＝4的整数根有（ ）
B．3个
C．2个
第1页（共18页）
D．1个
7．（4分）在图所示的4×4的方格表中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则（ ）
A．β＜α＜γ
B．β＜γ＜α
C．α＜γ＜β
D．α＜β＜γ
8．（4分）方程x+y+z＝7的正整数解有（ ） A．10组
B．12组
C．15组
D．16组
9．（4分）如图，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形．如果正方形ABCD的面积是9平方厘米，CG＝2厘米，则正方形BEFG的面积是（ ）
A．25平方厘米
B．75平方厘米
C．50平方厘米
D．45平方厘米
10．（4分）有如下四个叙述：其中正确的叙述是（ ） ①当0＜x＜1时，③当﹣1＜x＜0时，A．①③
＜1﹣x+x；②当0＜x＜1时，＜1﹣x+x；④当﹣1＜x＜0时，B．②④
C．①④
22
＞1﹣x+x；
＞1﹣x+x．
D．②③
2
2
二、填空题（共15小题，满分80分）
11．（4分）神舟六号飞船的速度是7.8千米/秒，航天员费俊龙用3分钟在舱内连做4个“前滚翻”，那么当时费俊龙“翻”完一个跟斗时，飞船飞行了 千米． 12．（4分）已知a+b＝﹣3，ab+ab＝﹣30，则a﹣ab+b+11＝ ．
13．（4分）如图表示某工厂2003年至2005年的利润和总资产统计表，由图可知资产利润率最高的年份是 年．（注：资产利润率＝
）
2
2
2
2
第2页（共18页）
14．（4分）计算：＝ ．
15．（4分）如图是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是 ．
16．（4分）Assume that the reciprocal of m+2 is
，them the value of
is ．
（英汉词典：to assume假设；reciprocal倒数；value值）
17．（4分）n是自然数，如果n+20和n﹣21都是完全平方数，则n等于 ． 18．（4分）If x＝2 is a solution of the epuation＝ ．
（英汉词典：solution解；epuation方程）
19．（4分）将（1+2x﹣x）展开，所得多项式的系数和是 ．
20．（4分）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数﹣2006将与圆周上的数字 重合．
2
2
，then a
21．（8分）把一块正方体木块的表面涂上漆，再把它锯成27块大小相同的小正方体．在这些小正方体中，没有涂漆的有 块，至少被漆2个面的有 块．
第3页（共18页）
22．（8分）如图所示，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8厘米，BC＝6厘米．分别以AC、BC为边作正方形AEDC、BCFG，则三角形BEF的面积是 平方厘米，AEDFGB的面积是 平方厘米．
23．（8分）世界十大沙漠的面积见下表：（面积单位：万平方千米）
名称 撒哈拉 阿拉伯 利比亚 澳大利戈壁 巴塔哥鲁卜哈 卡拉 大沙 塔克拉沙漠 沙漠 沙漠 亚 沙漠 面积 860 233 169 155 104 沙漠 尼亚 利 哈里沙沙漠 玛干沙漠 52 41 漠 32 沙漠 沙漠 67 65 十大沙漠的总面积为 万平方千米，已知地球陆地面积为1.49亿平方千米，占地球表面积的29.2%，则十大沙漠的总面积占地球表面积的 %（保留三位有效数字）． 24．（8分）甲自A向B先走了5.5分钟，乙自B向A行走，每分钟比甲多走30千米．他们于途中C处相遇．甲自A到C用时比自C到B用时多4分钟，乙自C向A用时比自B向C用时多3分钟，则甲从A到C用了 分钟，A、B两处的距离是 ． 25．（8分）将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9按任意顺序写成一排，其中相邻的3个数字组成一个三位数，共有七个三位数，对这七个三位数求和，则数字1～9的每一种排列对应一个和（如将数字1～9写成1，3，4，2，7，5，8，9，6，可组成134，342，427，275，758，589，896这七个三位数，它们的和是3421）．所求得的和中，最大的数是 ，最小的数是 ．
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2006年第17届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第
1试）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）在数轴上，点A对应的数是﹣2006，点B对应的数是+17，则A、B两点的距离是（ ） A．1989
B．1999
C．2013
D．2023
【分析】求数轴上两点之间的距离：数轴上表示两个点所对应的两个数的差的绝对值，即用较大的数减去较小的数即可．
【解答】解：根据求数轴上两点之间的距离，即用较大的数减去较小的数即可， ∴+17﹣（﹣2006）＝2023， 故选：D．
【点评】本题考查了求数轴上两点间的距离的方法，数轴上表示两个点所对应的两个数的差的绝对值，即用较大的数减去较小的数即可，难度不大． 2．（4分）有如下四个命题：其中真命题的个数为（ ） ①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数； ②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数； ③两个符号相反的分数之间至少有一个整数； ④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数． A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】举特殊的例子来说明就行，如举例和﹣，来找答案．
【解答】解：和﹣之间只有整数0，既没有正整数也没有负整数，故①②错，③④正确． 故选：B．
【点评】本题考查了真命题的概念以及有理数的知识．
3．（4分）如图是希望中学学生参加课外活动情况的扇形统计图，其中参加数学兴趣小组的学生占参加课外活动学生总人数的（ ）
第5页（共18页）
A．12%
B．22%
C．32%
D．20%
【分析】由扇形统计图可知，参加英语、绘画和其它兴趣小组的学生所占的百分比分别为17%、26%、35%，则参加数学兴趣小组的学生所占百分比可求．
【解答】解：分析统计图可知：参加数学兴趣小组的学生所占百分比为1﹣17%﹣26%﹣35%＝22%． 故选：B．
【点评】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 4．（4分）设m＝A．m＜n＜p
，n＝
，p＝
．若a＜﹣3，则（ ）
C．p＜n＜m
D．p＜m＜n
B．n＜p＜m
【分析】比较两个数的大小，通常采用作差法，分别计算m﹣n、n﹣p的结果，根据a＜﹣3，判断结果的符号．
【解答】解：∵a＜﹣3，∴a+3＜0，a+2＜0，a+1＜0， ∴m﹣n＝n﹣p＝
﹣﹣
＝＝
＞0，即m＞n， ＞0，即n＞p，
∴m＞n＞p． 故选：C．
【点评】本题考查了比较两数大小的方法，分式加减的运用．当a﹣b＞0时，a＞b，当a﹣b＝0时，a＝b，当a﹣b＜0时，a＜b．
5．（4分）如图的交通标志中，轴对称图形有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
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D．1个
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对题中的交通标志图形进行判断． 【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（4）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意． 故轴对称图形有2个． 故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6．（4分）对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数例如[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则关于x的方程[A．4个
]＝4的整数根有（ ）
B．3个
C．2个
D．1个
【分析】根据取整函数的定义可知，4≤【解答】解：∵[∴4≤
＜5，
]＝4，
＜5，解此方程组即可．
∴，
∴，
即7≤x＜，
故x的正数值为7，8，9． 故选：B．
【点评】此题结合不等式组考查了取整函数，根据取整函数的定义列出不等式组是解题的关键．
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7．（4分）在图所示的4×4的方格表中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则（ ）
A．β＜α＜γ
B．β＜γ＜α
C．α＜γ＜β
D．α＜β＜γ
【分析】根据题意和图得出：∠DGC＝∠DCG＝45°，∠HGF＝∠GHF∠＝45°，再根据∠DGC+∠HGF+γ＝180°，从而得出γ＝90°，然后结合图观察出α＞90°，β＜90°，最后比较大小即可．
【解答】解：由题意知：∠DGC＝∠DCG＝45°， 同理∠HGF＝∠GHF∠＝45°， 又∵∠DGC+∠HGF+γ＝180°， ∴γ＝90°，
由图可知α＞90°，β＜90°， ∴β＜γ＜α， 故选：B．
【点评】本题考查了角的大小比较，解题的关键是求出γ角的度数，然后再比较大小就容易了．
8．（4分）方程x+y+z＝7的正整数解有（ ） A．10组
B．12组
C．15组
D．16组
【分析】利用已知条件方程x+y+z＝7的正整数解，得出x，y，z的取值范围，列出所有的可能即可．
【解答】解：根据已知条件1≤x≤5，1≤y≤5，1≤z≤5，列出所有的可能即可： 当x＝1时， x＝1，y＝1，z＝5 x＝1，y＝2，z＝4 x＝1，y＝3，z＝3 x＝1，y＝4，z＝2 x＝1，y＝5，z＝1
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当x＝2时， x＝2，y＝1，z＝4 x＝2，y＝2，z＝3 x＝2，y＝3，z＝2 x＝2，y＝4，z＝1 当x＝3时 x＝3，y＝1，z＝3 x＝3，y＝2，z＝2 x＝3，y＝3，z＝1 当x＝4时， x＝4，y＝1，z＝2 x＝4，y＝2，z＝1 当x＝5时， x＝5，y＝1，z＝1 所以共有15组． 故选：C．
【点评】此题主要考查了三元一次方程的解法，从已知入手得出未知数的取值范围即可，难度不大．
9．（4分）如图，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形．如果正方形ABCD的面积是9平方厘米，CG＝2厘米，则正方形BEFG的面积是（ ）
A．25平方厘米
B．75平方厘米
C．50平方厘米
D．45平方厘米
【分析】根据正方形ABCD的面积可以求得边长BC，根据BC，CG可以求得BG，根据BG可以计算正方形BEFG的面积．
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为9平方厘米， ∴BC＝3厘米，
∵BG＝BC+CG＝5厘米，
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∴正方形BEFG的面积为BG×BG＝25平方厘米， 故选：A．
【点评】本题考查了正方形各边相等的性质，考查了正方形面积的计算，本题中正确的计算BG的长是解题的关键．
10．（4分）有如下四个叙述：其中正确的叙述是（ ） ①当0＜x＜1时，③当﹣1＜x＜0时，A．①③
3
＜1﹣x+x；②当0＜x＜1时，＜1﹣x+x；④当﹣1＜x＜0时，B．②④
2
2
2
＞1﹣x+x；
＞1﹣x+x．
D．②③
2
2
C．①④
【分析】根据x+1＝（x+1）（x﹣x+1），然后讨论x的范围①0＜x＜1，②﹣1＜x＜0可得出各项正确与否．
【解答】解：（1）∵当0＜x＜1时，（x+1）（x﹣x+1）＝x+1＞1， ∴
＜1﹣x+x，故①正确，②错误．
2
3
2
2
3
（2）当﹣1＜x＜0时，（x+1）（x﹣x+1）＝x+1＜1， ∴
＞1﹣x+x．故③错误，④正确．
2
综上可得①④正确． 故选：C．
【点评】此题考查立方公式的形式，难度一般，解答本题的关键是根据立方公式的形式将题目中各项不等式进行变形，从而结合x的范围求解． 二、填空题（共15小题，满分80分）
11．（4分）神舟六号飞船的速度是7.8千米/秒，航天员费俊龙用3分钟在舱内连做4个“前滚翻”，那么当时费俊龙“翻”完一个跟斗时，飞船飞行了 351 千米．
【分析】根据题意先求出做一个“前滚翻”用的时间，一定要记住先把分化为秒再解，然后利用速度×时间＝路程．
【解答】解：∵费俊龙用3分钟在舱内连做4个“前滚翻”， ∴做一个“前滚翻”用的时间为：3×60÷4＝45秒， 又∵飞船的速度是7.8千米/秒，
∴当时费俊龙“翻”完一个跟斗时，飞船飞行的千米数为7.8×45＝351千米． 故答案为：351．
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【点评】此题结合实际问题考查有理数的混合运算，解答此题的关键是理清题意，利用路程公式来解．
12．（4分）已知a+b＝﹣3，ab+ab＝﹣30，则a﹣ab+b+11＝ ﹣10 ． 【分析】利用和的平方凑成已知条件进行求解
【解答】解：由ab+ab＝﹣30可得，ab（a+b）＝﹣30 ∵a+b＝﹣3 ∴ab＝10 ∴a﹣ab+b+11 ＝（a+b）﹣3ab+11 ＝9﹣3×10+11 ＝﹣10
故此题的正确答案为﹣10．
【点评】本题考查了将所求利用和的平方转化成已知条件进行求解．
13．（4分）如图表示某工厂2003年至2005年的利润和总资产统计表，由图可知资产利润率最高的年份是 2004 年．（注：资产利润率＝
）
2
2
2
2
2
2
2
2
2
【分析】根据图表数据，用利润÷总资产分别求出2003年至2005年的资产利润率，比较得出结果．
【解答】解：2003年资产利润率＝（300÷3000）×100%＝10%； 2004年资产利润率＝（360÷3200）×100%＝11.25%； 2005年资产利润率＝（480÷5000）×100%＝9.6%． ∴资产利润率最高的年份是2004年． 故答案为：2004年．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
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14．（4分）计算：＝ 2013021 ．
【分析】先分别对分子分母进行化简计算，计算分子中括号里面的并把除法转化为乘法运算，再计算乘法，最后计算分子和分母的除法即可．
【解答】解：原式＝，
＝，
＝6×， ＝16．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
15．（4分）如图是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是 ﹣32 ．
【分析】根据题意先算出1×（﹣2）的结果，再算出5个﹣2相乘的积即可． 【解答】解：1×（﹣2）＝﹣2， （﹣2）＝﹣32． 故答案为：﹣32．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力，要正确掌握运算顺序． 16．（4分）Assume that the reciprocal of m+2 is
，them the value of
is 2 ．
5
第12页（共18页）
（英汉词典：to assume假设；reciprocal倒数；value值） 【分析】根据提示，得m+2的倒数为 入求出
的值即可．
）＝1， ，求
的值，则先列式求得m，再代
【解答】解：根据题意得，（m+2）×（ （1+2m）（m+2）＝m， m+2m+1＝0， ∴m＝﹣1， ∴＝1+1 ＝2， 故答案为2．
＝（﹣1）+
2
2
【点评】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数．
17．（4分）n是自然数，如果n+20和n﹣21都是完全平方数，则n等于 421 ． 【分析】由题意可设a＝n+20，b＝n﹣21，则a﹣b＝（a+b）（a﹣b）＝（n+20）﹣（n﹣21）＝41，可得a+b＝41，a﹣b＝1，求解再代入即可． 【解答】解：设a＝n+20，b＝n﹣21，
则a﹣b＝（a+b）（a﹣b）＝（n+20）﹣（n﹣21）＝41， ∴a+b＝41，a﹣b＝1， 解得：a＝21，b＝20， ∴n＝a﹣20＝441﹣20＝421． 故答案为：421．
【点评】此题主要考查完全平方数，掌握完全平方数的形式是关键． 18．（4分）If x＝2 is a solution of the epuation4 ．
（英汉词典：solution解；epuation方程）
【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，把x＝﹣2代入即可得到一个关于a的方程，求得a的值．
第13页（共18页）
22
2
2
2
2
2
2
2
，then a＝ ﹣
【解答】解：根据题意得：{[（即[（[（（（
+4）﹣7]+10＝9， +4）﹣7]＝﹣1， +4）﹣7＝﹣6， +4）＝1， +4＝3， ＝﹣1， ∴a＝﹣4． 故答案为：﹣4．
+4）﹣7]+10}＝1，
【点评】本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题．
19．（4分）将（1+2x﹣x）展开，所得多项式的系数和是 4 ．
【分析】由于（1+2x﹣x）展开后所得的多项式中的式子都含有x（除常数项外），故只要让x＝1即可求得多项式的系数和．
【解答】解：∵（1+2x﹣x）展开后所得的多项式中的式子都含有x（除常数项外） ∴要求多项式的系数和，将x＝1代入（1+2x﹣x）即可 ∴多项式的系数和＝（1+2×1﹣1）＝4． 故此题答案为4．
【点评】本题考查了多项式乘多项式的性质，主要应该知道展开后所得的多项式中的式子都含有x（除常数项外）．
20．（4分）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数﹣2006将与圆周上的数字 3 重合．
2
2
2
2
2
2
2
22
2
【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1
第14页（共18页）
的点重合．
【解答】解：∵﹣1﹣（﹣2006）＝2005， 2005÷4＝501…1，
∴数轴上表示数﹣2006的点与圆周上起点处表示的数字3重合． 故答案为：3．
【点评】此题综合考查了数轴、循环的有关知识，找到表示数﹣2006的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键．
21．（8分）把一块正方体木块的表面涂上漆，再把它锯成27块大小相同的小正方体．在这些小正方体中，没有涂漆的有 1 块，至少被漆2个面的有 20 块．
【分析】根据正方体的性质可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，涂色位于表面中心的一面涂色，处于正中心的没涂色．依此可得到锯成27块大小相同的小正方体，即棱三等分时的所得小正方体表面涂色情况．
【解答】解：∵正方体木块的表面涂上漆，锯成27块大小相同的小正方体，即棱三等分． 没有涂漆的1块，
两面被涂漆的有12块，三面被涂漆的有8块，即至少被漆2个面的有12+8＝20块． 故答案为：1，20．
【点评】本题主要考查了正方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．
22．（8分）如图所示，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8厘米，BC＝6厘米．分别以AC、BC为边作正方形AEDC、BCFG，则三角形BEF的面积是 66 平方厘米，AEDFGB的面积是 148 平方厘米．
【分析】△BEF可证它是等腰三角形，因而它的高为两个正方形对角线的和减去小正方形对角线的一半，底边BF为小正方形对角线的长，可求出面积；AEDFGB的面积是两个小正方形的面积加上两个直角三角形的面积．
第15页（共18页）
【解答】解：在△BEF中∴△EDF≌△EAB， ∴EF＝EB，
大正方形的对角线长为△BEF中BF边上的高为8BF＝6
，
×11+3＝8
，
，小正方形对角线的长为
，
＝6，
＝11
所以△BEF的面积为×6
2
2
＝66平方厘米，
AEDFGB的面积为8+6+×6×8+×6×8＝148平方厘米． 故答案为：66；148．
【点评】本题考查正方形的性质，三角形的面积等知识点，关键是求△BEF的面积时，能找出底和高，求AEDFGB的面积时把这个一般多边形分成特殊的多边形或三角形来求． 23．（8分）世界十大沙漠的面积见下表：（面积单位：万平方千米）
名称 撒哈拉 阿拉伯 利比亚 澳大利戈壁 巴塔哥鲁卜哈 卡拉 大沙 塔克拉沙漠 沙漠 沙漠 亚 沙漠 面积 860 233 169 155 104 沙漠 尼亚 利 哈里沙沙漠 玛干沙漠 52 41 漠 32 沙漠 沙漠 67 65 十大沙漠的总面积为 1778 万平方千米，已知地球陆地面积为1.49亿平方千米，占地球表面积的29.2%，则十大沙漠的总面积占地球表面积的 3.48 %（保留三位有效数字）． 【分析】把表格中的所有沙漠的面积相加即可求得十大沙漠的总面积；
先求地球的表面积＝1.49亿÷29.2%，再求十大沙漠的总面积占地球表面积的百分比． 【解答】解：十大沙漠的总面积＝860+233+169+155+104+67+65+52+41+32＝1778（万平方千米）；
地球的表面积＝1.49亿÷29.2%≈5.1（亿平方千米），
大沙漠的总面积占地球表面积的百分比：1778万÷5.1亿≈3.48%．
【点评】此题考查有理数的混合运算在实际中的应用，还要注意单位的统一和有效数字的概念．
24．（8分）甲自A向B先走了5.5分钟，乙自B向A行走，每分钟比甲多走30千米．他们
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于途中C处相遇．甲自A到C用时比自C到B用时多4分钟，乙自C向A用时比自B向C用时多3分钟，则甲从A到C用了 10 分钟，A、B两处的距离是 1440 ． 【分析】设甲每分钟走x米，那么乙的速度为（x+30）米/分，设乙从B走到C花了时间t分钟，则A到C的距离为（5.5x+tx）米，B到C的距离为t?（x+30），根据甲自A到C用时比自C到B用时多4分钟，乙自C向A用时比自B向C用时多3分钟列出方程组，并且求解得x的值，即可解题．
【解答】解：设甲每分钟走x米，那么乙的速度为（x+30）米/分，设乙从B走到C花了时间t分钟
根据题意得，，解方程组得：，
经检验x＝90，t＝4.5是原方程组的解， ∴x＝90，t＝4.5，
所以甲从A到C花时间为5.5+4.5＝10分钟，AB距离是5.5×90+4.5×90+4.5×120＝1440（米）．
故答案为10，1440．
【点评】本题考查了二元以此方程组的应用，考查了学生找出等量关系的能力，本题中列出方程组并求x的值是解题的关键．
25．（8分）将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9按任意顺序写成一排，其中相邻的3个数字组成一个三位数，共有七个三位数，对这七个三位数求和，则数字1～9的每一种排列对应一个和（如将数字1～9写成1，3，4，2，7，5，8，9，6，可组成134，342，427，275，758，589，896这七个三位数，它们的和是3421）．所求得的和中，最大的数是 4648 ，最小的数是 3122 ．
【分析】当所求的和最大时，应该考虑把较小的数1、2放在最后，3、4放在前面，这样可使小的数在高位加的次数少些，当所求的和最小时，应该考虑把较大的数8、9放在最后只加一次，6、7放在前面，这样可使大的数在高位加的次数少些，便可得出答案． 【解答】解：所求的和最大时，12要放最后，并考虑YX1+X12 和 YX2+X21 的大小，明显后者大，因此最末是21，
34顺次放最前，可使小的数在高位加的次数少些．
中间排序基本没所谓，因为出现在哪位上都在个十百加一次．
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结论，最大时的排列如：345678921 345+456+567+678+789+892+921＝4648 或349876521
349+498+987+876+765+652+521＝4648 这种比简单排成987654321，
987+876+765+654+543+432+321＝4578 要好．
所求的和最小时，89放最后只加1次，67往最后的89前放，加的多，不如放最前． 67在最前要考虑671+712和761+612的大小，因671+712＞761+612 最前应是76，中间排序基本没所谓，因为出现在哪位上都在个十百加一次． 结论，最小时的排列如：765432189 765+654+543+432+321+218+189＝3122 或761234589
761+612+123+234+345+458+589＝3122 这种比简单排成123456789，
123+234+345+456+567+678+789＝3192 要好． 故答案为4648，3122．
【点评】本题考查了整数问题的综合运用，难度比较大，是一道竞赛题，解题的关键是读懂题意进行求解，要学会设未知量和数字排列的运用．
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2006年第17届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第1试）
