第二章 函数
第4.1节 函数的奇偶性导学案
（1）掌握函数奇偶性的性质 （2）会判断函数的奇偶性
（1）一般地，设函数f（x）的定义域是A,如果当x?A时，有 ?x?A，且f(-x)=-f(x)，那么称函数f（x）为______函数.奇函数的图象关于____对称。
(2) 设函数f(x)的定义域是A,如果当x?A时，有?x?A,且f(-x)=f(x),那么称函数f（x）为_____函数.偶函数的图象关于_______对称
1．若函数f（x）（f（x）≠0）为奇函数，则必有（ ） A．f（x）?f（﹣x）＞0 C．f（x）＜f（﹣x）
2
B．f（x）?f（﹣x）＜0 D．f（x）＞f（﹣x）
2．已知函数f（x）＝ax﹣bx﹣3a﹣b是偶函数，且其定义域为[1﹣a，2a]，则（ ） A．
，b＝0
B．a＝﹣1，b＝0
C．a＝1，b＝1
x+1
D．，b＝﹣1
3．已知函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且2＝f（x）+g（x），则g（1）＝（ ） A．
B．2
C．
D．4
4．已知函数y＝f（x）的图象关于原点对称，当x＜0时，f（x）＝x（1﹣x），则当x＞0时，函数f（x）＝ x（1+x） ．
1．下列函数在定义域内是奇函数的是（ ） A．y＝﹣x
2
B．y＝x+1 C．y＝x
﹣2
D．
2．下列是偶函数的是（ ） A．f（x）＝x﹣ C．f（x）＝（x+1）
3
B．f（x）＝
D．f（x）＝|2x+5|+|2x﹣5|
3
2
3．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝x﹣2x，则f（3）＝（ ） A．9
4．已知函数f（x）＝
B．﹣9
C．45
D．﹣45
是定义在（﹣∞，b﹣3]∪[b﹣1，+∞）上的奇函数．若f（2）
＝3，则a+b的值为（ ） A．1
5．函数f（x）＝1﹣A．﹣1
B．2
C．3
D．0
为奇函数，则a＝（ ） B．1
C．﹣2
2
D．2
6．定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0，f（x）＝x﹣2x，则f（﹣3）＝ 7．已知函数f（x）是定义在区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，若g（x）＝f（x）+2016，则g（x）的最大值与最小值之和为 ．
8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x﹣x，则当x＜0时f（x）＝
9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x﹣x． （1）计算f（0），f（﹣1）； （2）求f（x）的解析式．
10．已知f（x）＝证明；
+m，m是实常数．当m＝0时，判断函数f（x）的奇偶性，并给出
24
【答案】：
实践研究：1.B （2）B (3) C (4) f（x）＝ x（1+x） ． 课后巩固：
1. D 2. D 3. C 4. C 5. D 6. -3 7. 5032 8. f（x）＝ x+x
9. 解 （1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）＝0； ∵f（x）是R上的奇函数，又x＞0时，f（x）＝x﹣x， ∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝0； （2）当x＜0时，﹣x＞0， ∵当x＞0时，f（x）＝x﹣x，
∴f（﹣x）＝（﹣x）﹣（﹣x）＝x+x，即 ﹣f（x）＝x+x，则f（x）＝﹣x﹣x． 又∵f（0）＝0， ∴f（x）＝
．
2
2
2
2
2
2
4
10.解：（1）f（x）为非奇非偶函数． 当m＝0时，f（x）＝
，f（1）＝
，f（﹣1）＝
，
因为f（﹣1）≠f（1），所以f（x）不是偶函数； 又因为f（﹣1）≠﹣f（1），所以f（x）不是奇函数， 即f（x）为非奇非偶函数．
2021学年高中数学2.4.1函数的奇偶性导学案北师大版必修一.doc
