北京市东城区第一学期期末统一测试
初三数学
学校 班级 姓名 考号
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..
1.关于的一元二次方程+4+=0有两个相等的实数根,则的值为 A.=4 B.=﹣4 C.≥﹣4 D.≥4 2.抛物线y=2+2+3的对称轴是 A.直线=1
C.直线=﹣2 D.直线=2
2
B.直线=﹣1
3.剪纸是我国的非物质文化遗产之一,下列剪纸作品中是中心对称图形的是
A B C D
4.在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率,其试验次数分别为10次、50次、100次、200次,其中试验相对科学的是 A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组
5.在平面直角坐标系中,将抛物线y?x2?2x?1先向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,所得的抛物线的解析式是
A.y?(x?1)?1 B.y?(x?3)?1 C.y?(x?3)?5 D.y?(x?1)?2 6.已知点A(2,y1),B(4,y2)都在反比例函数y?大小关系为 A.y1>y2
2222k
(<0)的图象上,则y1,y2的x
D.无法确定
开,
B.y1<y2
C.y1=y2
7.如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6. 将△ABC沿图示中的虚线剪剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ...
2 2
为
8. 如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的 侧面积A.30πcmC.60πcm
9. 如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,∠A=25°,过点C作⊙O的切线,交AB的延长线于点D,则∠D的度数是 A.25° B.40° C.50° D.65°
B.48πcm
2 2
D.80πcm
10. 城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题.近几年,“互联网+”战略与传统出租车行业深度
融合,“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中型的应用. 名为“数据包络分析”(简称DEA)的种效率评价方法,可以很好地优化出租车资配置.了解出租车资的“供需匹配”,北京、上海等城市每天24个时段的DEA值进行调查,调查发现, DEA值越大,说明匹配度越好.在某一段时间内,京的DEA值y与时刻t的关系近似满足函数关
0.431.10.87y典一为对
北系
456ty?ax2?bx?c(a,b,c是常数,且a?0),
图记录了3个时刻的数据,根据函数模型和所给据,当“供需匹配”程度最好时,最接近的时刻t是 A. 4.8 B. 5 C. 5.2 D. 5.5 二、填空题(本题共18分,每小题3分)
O如数
11.请你写出一个图象分别位于第二、四象限的反比例函数的解析式,这个解析式可以
是 .
12.已知m是关于的方程2﹣2﹣3=0的一个根,则2m2﹣4m= . 13. 二次函数y?x?4x?2的最小值为 .
214. 天坛是古代帝王祭天的地方,其中最主要的建筑就是祈年殿.老师希望同学们利用所学过的知识测量
祈年殿的高度,数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形,并测出竹竿AB长2米,在太阳光下,它的影长BC为1.5米,同一时刻,祈年殿的影长EF约为28.5米.请你根据这些数据计算出祈年殿的高度DE约为 米.
DA
E FB C15.如图,在Rt△ABC中,?ACB?90,AC?23,以点C为圆心,CB的
为半 径画弧,与AB边交于点D,将BD 绕点D旋转180°后点B与点A好重合,则图中阴影部分的面积为 .
长恰
16.如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),菱形的对角线的交点D的坐标为 ;菱形OABC绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,从如图所示位置起,经过60秒时,菱形的对角线的交点D的坐标为 .
三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
y32A1–3–2–1O–1–2D1C23Bx17.解方程: 2x?4x?1?0.
18. 如图,在△ABC中,AD是中线,∠B=∠DAC,若BC=8,求AC的长.
BA2 D C
19.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,CD=6,求BE的长.
20.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点, Rt△ABO的边AB垂直于轴,垂足为点B,反比例函数y1?k1(>0)的图象经过AO的中点C,且与AB相交于点D, OB=4,AB=3. x(1)求反比例函数y1?k1(>0)的解析式; x(2)设经过C,D两点的一次函数解析式为y2?k2x?b,求出其解析式,并根据图象直接写出在第一
象限内,当y2>y1时, 的取值范围.
21.列方程或方程组解应用题:
公园有一块正方形的空地,后从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图阴影部分),原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为20m2,求原正方形空地的边长.
2m20m21m
22. 按照要求画图:
(1)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(﹣1,3),(﹣4,1),(﹣2,1),将
△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1,点A,B,C的对应点为点A1,B1,C1.画出旋转后的△A1B1C1;
(2)下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成,每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影,请在余下
的6个空白小正方形中,选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形(画出两种即可).
23.甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌
背面朝上,洗匀后放在桌子上.甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张. (1)请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;
(2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公
平吗?请用概率的知识加以解释.
24.在平面直角坐标系Oy中,对称轴为直线=1的抛物线y= -2+b+c与轴交于点A和点B,与y轴交于点C,
且点B的坐标为(﹣1,0). (1)求抛物线的解析式;
(2)点D的坐标为(0,1),点P是抛物线上的动点,若△PCD
为底的等腰三角形,求点P的坐标.
25. 如图,AB是⊙O的直径, AC是弦,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E,连接BD. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若
是以CD
BD5?,AD?45,求CE的长. DE2