有一种会长红浆果的泻根植物，能感觉到一根重量不到百万分之一克重的线，而世界上没有一个人、一头动物能感觉到这么细微的线。第3课时 导数与函数的综合应用
一、选择题
1．某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已1??400x－x2，0≤x≤400，
2知总营业收入R与年产量x的年关系是R＝R(x)＝?
??80 000，x>400，润最大时，年产量是
( )
A．100 B．150 C．200 D．300
解析 由题意得，总成本函数为C＝C(x)＝20 000＋100 x，
则总利
x??300x－－20 000，0≤x≤400，
2总利润P(x)＝?
??60 000－100x，x>400，
??300－x，0≤x≤400，
又P′(x)＝?
?－100，x>400，?
2
令P′(x)＝0，得x＝300，易知x＝300时，总利润P(x)最大． 答案 D
2．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)＝0，当x>0时，有立，则不等式xf(x)>0的解集是
( )
A．(－2,0)∪(2，＋∞) B．(－2,0)∪(0,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(0,2) 解析 x>0时?
2
xfx－fx<0恒成
x2
?fx?′<0，∴φ(x)＝fx在(0，＋∞)为减函数，又φ(2)＝0，
?x?x?
2
2
∴当且仅当0
3．若关于x的不等式x－3x－9x＋2≥m对任意x∈[－2,2]恒成立，则m的取值范围是
( )
A．(－∞，7] B．(－∞，－20] C．(－∞，0] D．[－12,7]
3
2
2
有一种会长红浆果的泻根植物，能感觉到一根重量不到百万分之一克重的线，而世界上没有一个人、一头动物能感觉到这么细微的线。解析 令f(x)＝x－3x－9x＋2，则f′(x)＝3x－6x－9，令f′(x)＝0得x＝－1或x＝3(舍去)．
∵f(－1)＝7，f(－2)＝0，f(2)＝－20， ∴f(x)的最小值为f(2)＝－20，故m≤－20. 答案 B
4．(2017·景德镇联考)已知函数f(x)的定义域为[－1,4]，部分对应值如下表：
322
x f(x) －1 1 0 2 2 0 3 2 4 0 f(x)的导函数y＝f′(x)的图像如图所示．当1 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析 根据导函数图像，知2是函数的极小值点，函数y＝f(x)的大致图像如图所示． 由于f(0)＝f(3)＝2,1 答案 D 5．(2014·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝ax－3x＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是 ( ) A．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－∞，－1) 解析 a＝0时，不符合题意，a≠0时，f′(x)＝3ax－6x. 2 3 2 有一种会长红浆果的泻根植物，能感觉到一根重量不到百万分之一克重的线，而世界上没有一个人、一头动物能感觉到这么细微的线。2 令f′(x)＝0，得x＝0或x＝. a若a>0，则由图像知f(x)有负数零点，不符合题意． 则a<0，由图像结合f(0)＝1>0知，此时必有 f??>0，即a×3－3×2＋1>0， aa?a? 化简得a>4. 又a<0，所以a<－2. 答案 C 二、填空题 13392 6．某品牌电动汽车的耗电量y与速度x之间有关系y＝x－x－40x(x>0)，为使耗电量 32最小，则速度应定为________． 解析 由y′＝x－39x－40＝0， 得x＝－1或x＝40， 由于0 2 2 ?2?84 x>40时，y′>0. 所以当x＝40时，y有最小值． 答案 40 7．已知函数y＝x－3x＋c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝________. 解析 设f(x)＝x－3x＋c， 对f(x)求导可得，f′(x)＝3x－3， 令f′(x)＝0，可得x＝±1， 易知f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增， 在(－1,1)上单调递减． 若f(1)＝1－3＋c＝0，可知c＝2； 若f(－1)＝－1＋3＋c＝0，可得c＝－2. 答案 －2或2 8．(2017·长沙调研)定义域为R的可导函数y＝f(x)的导函数为f′(x)，满足f(x)>f′(x)，且f(0)＝1，则不等式 2 3 3 fxe x<1的解集为________． ， ＝ 解析 构造函数g(x)＝e·f则g′(x)＝ xfxe xxx－ex·fx2 fx－fxe x.
2019届高考数学大一轮复习第三章导数及其应用第2讲第3课时导数与函数的综合应用配套练习文北师大版
