10．当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中m﹣n符合平方差公式，2m﹣2n提公因式后作为一项可进行下一步分解，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题m﹣n符合平方差公式，所以首要考虑的就是两两分组法．
解：m﹣n+2m﹣2n=（m﹣n）+（2m﹣2n）=（m+n）（m﹣n）+2（m﹣n）=（m﹣n）（m+n+2） 11、（1）将任选两个进行加（或减）法运算，求得结果分解因式即可；（答案不唯一） （2）运用代入法或加减法解方程组即可．
解：（（1）3a+3ab+a+ab=4a+4ab=4a（a+b），答案不唯一． （2）
，（1）×2+（2）得7x=14，x=2
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把x=2代入（1）得y=﹣2 ∴方程组的解是
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12．（1）将a+b+2ab利用完全平方公式分解因式后，把已知条件代入求值；
（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，都能使所得的多项式因式分解，先对所选的整式进行因式分解，然后将已知条件代入求值即可．（1）主要考查了利用完全平方公式进行因式分解的解题方法；
（2）这是一道开放型题目，答案不唯一，只要根据所选整式先进行因式分解，再把已知条件代入求值 解：（1）当a=3，b=4时，a+b+2ab=（a+b）=49．
（2）答案不唯一，式子写对给（1分），因式分解正确给．例如，
若选a，b，则a﹣b=（a+b）（a﹣b）．若选a，2ab，则a±2ab=a（a±2b）
13、本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项，最后进行因式分解．本题答案不唯一，本题考查了整式的加减，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，因式分解时先考虑提取公因式，没有公因式的再考虑运用完全平方公式或平方差公式进行因式分解．
解：方法一：（x+2xy）+x=2x+2xy=2x（x+y）；方法二：（y+2xy）+x=（x+y）； 方法三：（x+2xy）﹣（y+2xy）=x﹣y=（x+y）（x﹣y）； 方法四：（y+2xy）﹣（x+2xy）=y﹣x=（y+x）（y﹣x）
14．本题属于开放题型，注意答案不唯一．运用整式的加减运算，再进行因式分解．本题考查整式的加减，提公因式法、公式法分解因式，对于因式分解有公因式的一定先提公因式，没有公因式的再考虑用平方差公式或完全平方公式．
解：①（a+a﹣4）+（a+5a+4）=a+a﹣4+a+5a+4=a+6a=a（a+6）； ②（a+a﹣4）+（a﹣a）=a+a﹣4+a﹣a=a﹣4=（a+2）（a﹣2）；
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③（a+5a+4）+（a﹣a）=a+5a+4+a﹣a=a+4a+4=（a+2）．
15．本题考查整式的加法运算，就是去括号、合并同类项，因式分解时有公因式先提取公因式，没有公因式的可考虑利用完全平方公式或平方差公式进行因式分解． 解：（以下给出三种选择方案，其他方案从略）
解答一：Y+Z=（3a+3ab）+（a+ab）=4a+4ab=4a（a+b）； 解答二：X﹣Z=（2a+3ab+b）﹣（a+ab）=a+2ab+b=（a+b）； 解答三：Y﹣X=（3a+3ab）﹣（2a+3ab+b）=a﹣b=（a+b）（a﹣b）
16．把所给的多项式利用因式分解写成乘积的形式：n+3n+2n=n（n+1）（n+2）．因为n、n+1、n+2是连续的三个正整数，所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数，可知n+3n+2n=n（n+1）（n+2）一定是6的倍数，所以最大公约数为6．主要考查了利用因式分解的方法解决实际问题．要先分解因式并根据其实际意义来求解
解：n+3n+2n=n（n+1）（n+2），∵n、n+1、n+2是连续的三个正整数，
∴其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数，∴n+3n+2n=n（n+1）（n+2）一定是6的倍数， 又∵n+3n+2n的最小值是6，
（如果不说明6是最小值，则需要说明n、n+1、n+2中除了一个是2的倍数、一个是3的倍数，第三个不可能有公因数．否则从此步以下不给分）∴最大公约数为6
17．设奇数为2n+1（n为整数），根据题意可列式为（2n+1）﹣1=4n+4n=4（n+n）=4n（n+1），因为n为整数，所以n与n+1中必有一个偶数，n（n+1）是偶数（或者说是2的倍数），所以结果是8的倍数，主要考查了利用因式分解的方法解决实际问题．要先分解因式并根据奇数的实际意义来求解。 解：【方法一】：当奇数为1、3、5、时，这个数为0、8、24、，（2分） 所以这个数应是8的倍数．（4分）然后转入代数化，参照方法二给分．
（注：用﹣至两个数验算，未回答不给分，回答是整数、偶数给1分，回答是4的倍数、8的倍数给2分；用3个以上的数验算，回答是整数、偶数、4的倍数给3分）
【方法二】：设奇数为2n+1（n为整数），（1）则这个数为（2n+1）﹣1=4n+4n=4（n+n）=4n（n+1）． （到此处：回答是整数、偶数、4的倍数的给4分）
因为n为整数，所以n与n+1中必有一个偶数．（4分）所以n（n+1）是偶数（或者说是2的倍数）．（5分）所以结果是8的倍数．（6分）
18．计算B﹣A后结论，从而判断A与B的大小；同理计算C﹣A，根据结果来比较A与C的大小，本题考查了整式的减法、十字相乘法分解因式，渗透了求差比较大小的思路及分类讨论的思想。 解：（1）B﹣A=（a﹣1）+2＞0，所以B＞A；
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（2）C﹣A=a+5a﹣19﹣a﹣2，=a+4a﹣21，=（a+7）（a﹣3）．因为a＞2，所以a+7＞0， 从而当2＜a＜3时，A＞C；当a=3时，A=C；当a＞3时，A＜C
19、整体思想，对所求的代数式先进行整理，再利用整体代入法代入求解，本题考查了提公因式法分解因式，观察题目，先进行整理再利用整体代入法求解，不要盲目的求出求知数的值再利用代入法求解。 解：x（x﹣x）+x（5﹣x）﹣9=x（x﹣x）+x（5﹣x）﹣9=x﹣x+5x﹣x﹣9=4x﹣9． 当2x﹣3=0时，原式=4x﹣9=（2x+3）（2x﹣3）=0
20．（1）第2所民办学校得到的奖金为：（总资金﹣第一所学校得到的奖金）÷n；
第3所民办学校得到的奖金为：（总资金﹣第一所学校得到的奖金﹣第2所民办学校得到的奖金）÷n； （2）由（1）得k所民办学校所得到的奖金为ak=总资金÷n×（1﹣）； （3）用ak表示出ak+1进行比较即可．
解决本题的关键一是充分理解题意，二要表示第k所民办学校所得到的奖金，就要在第2所、第3所民办学校得到的奖金（代数式）上发现规律，三要提高对代数式变形的技能．
解：（1）因为第1所学校得奖金a1=，所以第2所学校得奖金a2=（b﹣）=（1﹣） 所以第3所学校得奖金a3=（2）由上可归纳得到ak=（3）因为ak=
，ak+1=
=
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n
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，所以ak+1=（1﹣）ak＜ak
结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多．
因式分解简单应用及答案
