10.当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中m﹣n符合平方差公式,2m﹣2n提公因式后作为一项可进行下一步分解,难点是采用两两分组还是三一分组.比如本题m﹣n符合平方差公式,所以首要考虑的就是两两分组法.
解:m﹣n+2m﹣2n=(m﹣n)+(2m﹣2n)=(m+n)(m﹣n)+2(m﹣n)=(m﹣n)(m+n+2) 11、(1)将任选两个进行加(或减)法运算,求得结果分解因式即可;(答案不唯一) (2)运用代入法或加减法解方程组即可.
解:((1)3a+3ab+a+ab=4a+4ab=4a(a+b),答案不唯一. (2)
,(1)×2+(2)得7x=14,x=2
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把x=2代入(1)得y=﹣2 ∴方程组的解是
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12.(1)将a+b+2ab利用完全平方公式分解因式后,把已知条件代入求值;
(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算,都能使所得的多项式因式分解,先对所选的整式进行因式分解,然后将已知条件代入求值即可.(1)主要考查了利用完全平方公式进行因式分解的解题方法;
(2)这是一道开放型题目,答案不唯一,只要根据所选整式先进行因式分解,再把已知条件代入求值 解:(1)当a=3,b=4时,a+b+2ab=(a+b)=49.
(2)答案不唯一,式子写对给(1分),因式分解正确给.例如,
若选a,b,则a﹣b=(a+b)(a﹣b).若选a,2ab,则a±2ab=a(a±2b)
13、本题考查整式的加法运算,要先去括号,然后合并同类项,最后进行因式分解.本题答案不唯一,本题考查了整式的加减,整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,因式分解时先考虑提取公因式,没有公因式的再考虑运用完全平方公式或平方差公式进行因式分解.
解:方法一:(x+2xy)+x=2x+2xy=2x(x+y);方法二:(y+2xy)+x=(x+y); 方法三:(x+2xy)﹣(y+2xy)=x﹣y=(x+y)(x﹣y); 方法四:(y+2xy)﹣(x+2xy)=y﹣x=(y+x)(y﹣x)
14.本题属于开放题型,注意答案不唯一.运用整式的加减运算,再进行因式分解.本题考查整式的加减,提公因式法、公式法分解因式,对于因式分解有公因式的一定先提公因式,没有公因式的再考虑用平方差公式或完全平方公式.
解:①(a+a﹣4)+(a+5a+4)=a+a﹣4+a+5a+4=a+6a=a(a+6); ②(a+a﹣4)+(a﹣a)=a+a﹣4+a﹣a=a﹣4=(a+2)(a﹣2);
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③(a+5a+4)+(a﹣a)=a+5a+4+a﹣a=a+4a+4=(a+2).
15.本题考查整式的加法运算,就是去括号、合并同类项,因式分解时有公因式先提取公因式,没有公因式的可考虑利用完全平方公式或平方差公式进行因式分解. 解:(以下给出三种选择方案,其他方案从略)
解答一:Y+Z=(3a+3ab)+(a+ab)=4a+4ab=4a(a+b); 解答二:X﹣Z=(2a+3ab+b)﹣(a+ab)=a+2ab+b=(a+b); 解答三:Y﹣X=(3a+3ab)﹣(2a+3ab+b)=a﹣b=(a+b)(a﹣b)
16.把所给的多项式利用因式分解写成乘积的形式:n+3n+2n=n(n+1)(n+2).因为n、n+1、n+2是连续的三个正整数,所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数,可知n+3n+2n=n(n+1)(n+2)一定是6的倍数,所以最大公约数为6.主要考查了利用因式分解的方法解决实际问题.要先分解因式并根据其实际意义来求解
解:n+3n+2n=n(n+1)(n+2),∵n、n+1、n+2是连续的三个正整数,
∴其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数,∴n+3n+2n=n(n+1)(n+2)一定是6的倍数, 又∵n+3n+2n的最小值是6,
(如果不说明6是最小值,则需要说明n、n+1、n+2中除了一个是2的倍数、一个是3的倍数,第三个不可能有公因数.否则从此步以下不给分)∴最大公约数为6
17.设奇数为2n+1(n为整数),根据题意可列式为(2n+1)﹣1=4n+4n=4(n+n)=4n(n+1),因为n为整数,所以n与n+1中必有一个偶数,n(n+1)是偶数(或者说是2的倍数),所以结果是8的倍数,主要考查了利用因式分解的方法解决实际问题.要先分解因式并根据奇数的实际意义来求解。 解:【方法一】:当奇数为1、3、5、时,这个数为0、8、24、,(2分) 所以这个数应是8的倍数.(4分)然后转入代数化,参照方法二给分.
(注:用﹣至两个数验算,未回答不给分,回答是整数、偶数给1分,回答是4的倍数、8的倍数给2分;用3个以上的数验算,回答是整数、偶数、4的倍数给3分)
【方法二】:设奇数为2n+1(n为整数),(1)则这个数为(2n+1)﹣1=4n+4n=4(n+n)=4n(n+1). (到此处:回答是整数、偶数、4的倍数的给4分)
因为n为整数,所以n与n+1中必有一个偶数.(4分)所以n(n+1)是偶数(或者说是2的倍数).(5分)所以结果是8的倍数.(6分)
18.计算B﹣A后结论,从而判断A与B的大小;同理计算C﹣A,根据结果来比较A与C的大小,本题考查了整式的减法、十字相乘法分解因式,渗透了求差比较大小的思路及分类讨论的思想。 解:(1)B﹣A=(a﹣1)+2>0,所以B>A;
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(2)C﹣A=a+5a﹣19﹣a﹣2,=a+4a﹣21,=(a+7)(a﹣3).因为a>2,所以a+7>0, 从而当2<a<3时,A>C;当a=3时,A=C;当a>3时,A<C
19、整体思想,对所求的代数式先进行整理,再利用整体代入法代入求解,本题考查了提公因式法分解因式,观察题目,先进行整理再利用整体代入法求解,不要盲目的求出求知数的值再利用代入法求解。 解:x(x﹣x)+x(5﹣x)﹣9=x(x﹣x)+x(5﹣x)﹣9=x﹣x+5x﹣x﹣9=4x﹣9. 当2x﹣3=0时,原式=4x﹣9=(2x+3)(2x﹣3)=0
20.(1)第2所民办学校得到的奖金为:(总资金﹣第一所学校得到的奖金)÷n;
第3所民办学校得到的奖金为:(总资金﹣第一所学校得到的奖金﹣第2所民办学校得到的奖金)÷n; (2)由(1)得k所民办学校所得到的奖金为ak=总资金÷n×(1﹣); (3)用ak表示出ak+1进行比较即可.
解决本题的关键一是充分理解题意,二要表示第k所民办学校所得到的奖金,就要在第2所、第3所民办学校得到的奖金(代数式)上发现规律,三要提高对代数式变形的技能.
解:(1)因为第1所学校得奖金a1=,所以第2所学校得奖金a2=(b﹣)=(1﹣) 所以第3所学校得奖金a3=(2)由上可归纳得到ak=(3)因为ak=
,ak+1=
=
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n
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,所以ak+1=(1﹣)ak<ak
结果说明完成业绩好的学校,获得的奖金就多.
因式分解简单应用及答案
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