因式分解简单应用
一、填空题
1．已知m+n=5，mn=3，则mn+mn=_________． 2．已知x+y=6，xy=﹣3，则xy+xy=_________． 3．当a=3，a﹣b=1时，代数式a﹣ab的值是_________． 4．若m+n=8，mn=12，则mn+mn的值为_________． 5．若x+y=1003，x﹣y=2，则代数式x﹣y的值是_________．
6．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则ab+ab的值为_________．
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二、解答题
7．分解因式：a﹣4a+4﹣b． 8．分解因式：a﹣2ab+b﹣c．
9．分解因式：a﹣b﹣2a+1 10．分解因式：m﹣n+2m﹣2n
11．（1）给出三个多项式2a+3ab+b，3a+3ab，a+ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式； （2）解方程组
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12．给出三个整式a，b和2ab．
（1）当a=3，b=4时，求a+b+2ab的值；
（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．
13．在三个整式x+2xy，y+2xy，x中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．
14．现有三个多项式：a+a﹣4，a+5a+4，a﹣a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．
15．给出三个多项式X=2a+3ab+b，Y=3a+3ab，Z=a+ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式．
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16．对于任意的正整数n，所有形如n+3n+2n的数的最大公约数是什么？
17．上数学课时，老师提出了一个问题：“一个奇数的平方减1，结果是怎样的数？”．请你解答这个问题．
18．已知A=a+2，B=a﹣a+5，C=a+5a﹣19，其中a＞2．
（1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）指出A与C哪个大？说明理由．
19．已知2x﹣3=0，求代数式x（x﹣x）+x（5﹣x）﹣9的值．
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20．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校． （1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；
（2）设第k所民办学校所得到的奖金为ak元（1≤k≤n），试用k、n和b表示ak（不必证明）； （3）比较ak和ak+1的大小（k=1，2，…，n﹣1），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．
因式分解的简单应用答案
一、填空题
1．只要把所求代数式因式分解成已知的形式，然后把已知代入即可；提取公因式后整理成已知条件的形式是解题的关键，然后整体代值计算。
解：∵m+n=5，mn=3，∴mn+mn=mn（m+n）=3×5=15．
2．先提取公因式进行因式分解，然后整体代入计算，准确找出公因式是解题的关键，然后整体代入计算。解：xy+xy=xy（x+y）=﹣3×6=﹣18
3．本题要求代数式a﹣ab的值，而代数式a﹣ab恰好可以分解为两个已知条件a，（a﹣b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答，本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力． 解：a﹣ab=a（a﹣b），当a=3，a﹣b=1时，原式=3×1=3．
4．应把所给式子进行因式分解，整理为与所给等式相关的式子，代入求值即可， 解：∵m+n=8，mn=12，∴mn+mn=mn（m+n）=12×8=96．
5．本题可有两种方法：（1）将x+y=1003，x﹣y=2组成方程组，解出x、y的值；再代入x﹣y求值； （2）将x+y=1003，x﹣y=2看作整体运用平方差公式计算，把x+y=1003，x﹣y=2看作整体运用平方差公式计算，列方程组较复杂。解：∵x+y=1003，x﹣y=2，∴x﹣y=（x﹣y）（x+y）=2×1003=2006． 6．把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可， 解：∵a+b=7，ab=10，∴ab+ab=ab（a+b）=70． 二、解答题
7．本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解，所以要先看某式的二次项，一次项，常数项是否可以组成完全平方公式。
解：a﹣4a+4﹣b=（a﹣4a+4）﹣b=（a﹣2）﹣b=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）
8．当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．将a﹣2ab+b作为一组，先用完全平方公式，再用平方差公式解答，难点是采用两两分组还是三一分组．本题前三项完全符合完全平方公式，应考虑前三项为一组．
解：a﹣2ab+b﹣c=a﹣2ab+b﹣c=（a﹣2ab+b）﹣c=（a﹣b）﹣c=（a﹣b﹣c）（a﹣b+c） 9．当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a﹣2a+1为一组，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有a的二次项，a的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．
解：a﹣b﹣2a+1=（a﹣2a+1）﹣b=（a﹣1）﹣b=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）
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因式分解简单应用及答案
