锐角三角函数及其应用
榆林第六中学 高启鹏
一、锐角三角函数中考考点归纳
考点一、锐角三角函数
1、锐角三角函数的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A为△ABC中的一锐角，则有
∠A的正弦：sinA??A的对边斜边??ac
A
B 斜边 c ∠A的余弦：cosA??A的邻边∠A
b
斜边c的正切：tanA??A的对边?a
?A的邻边b对a 边C
b 邻边
2、特殊角的三角函数值
（1）图表记忆法
cosa 三角 角 函数 三角 值 函数 00030 45 60 sina 1 23 22 22 21 3 21 23 tana 3 3（2）规律记忆法：30°、45°、60°角的正弦值的分母都是2，分子依次为1、2、3；
30°、45°、60°角余弦值恰好是60°、45°、
30°角的正弦值。
.. ..
（3）口诀记忆法
口诀是：“一、二、三，三、二、一，三、九、二十七，弦比二，切比三，分子根号不能删．”前三句中的1，2，3；3，2，1；3，9，27，分别是30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值中分子根号内的值．弦比二、切比三是指正弦、余弦的分母为2，正切的分母为3．最后一句，讲的是各函数值中分子都加上根号，不能丢掉．如tan60°=易记．
考点二、解直角三角形
1、由直角三角形中的已知元素求出其他未知元素的过程，叫做解直角三角形。
2、解直角三角形的类型和解法如下表：
279?3，tan45°=?1．这种方法有趣、简单、33
.. ..
考点三、锐角三角函数的实际应用（高频考点）
仰角、俯角、坡度（坡比）、坡角、方向角
仰角、俯角 在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角。 坡度（坡比）、 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度（坡比），用字h?i?tan??母表示；坡面与水平线的夹角叫坡角， i坡角 l指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的锐角叫做方向角． 注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东． 方向角
二、锐角三角函数常见考法
（一）、锐角三角函数以选择题的形式出现.
例1、（2016?陕西）已知抛物线y=﹣x﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（ ） A． B．
C．
D．2
2
【考点】抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义． 【解析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD=
.. ..
即可计算．
【解答】解：令y=0，则﹣x﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B（1，0），
∵y=﹣x﹣2x+3=﹣（x+1）+4， ∴顶点C（﹣1，4）， 如图所示，作CD⊥AB于D．
2
2
2
在RT△ACD中，tan∠CAD=故答案为D．
==2，
（二）、锐角三角函数以填空题的形式出现.
例2、（2016?陕西）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是 8 ． B．运用科学计算器计算：3
sin73°52′≈ 11.9 ．（结果精确到0.1）
【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角．
【解析】（1）根据多边形内角和为360°进行计算即可；（2）先分别求得3
和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果．
【解答】解：（1）∵正多边形的外角和为360° ∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8 （2）3
sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9
.. ..
故答案为：8，11.9
例3、（2015?陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为 27.8° （用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【解析】直接利用坡度的定义求得坡角的度数即可． 【解答】解：∵tan∠A==∴∠A=27.8°， 故答案为：27.8°．
【点评】本题考查了坡度坡角的知识，解题时注意坡角的正切值等于铅直高度与水平宽度的比值，难度不大． 例4、(2014?陕西)用科学计算器计算：（结果精确到0.01）
【考点】 计算器—三角函数；计算器—数的开方． 【分析】 先用计算器求出算． 【解答】 解：则
≈5.5678，tan56°≈1.4826，
′、tan56°的值，再计算加减运
+3tan56°≈ 10.02
≈0.5283，
+3tan56°≈5.5678+3×1.4826≈10.02
故答案是：10.02．
【点评】 本题考查了计算器的使用，要注意此题是精确到
.. ..
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