全国卷一专用2019年高考理科数学总复习
解三角形
一、基础巩固组
1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=A. B.1
,b=2,A=60°,则c=( )
C. D.2
2.在△ABC中,已知acos A=bcos B,则△ABC的形状是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
3.已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,BC边上的中线AD=A.3 B.2
( )
C.3 D.6
,AB=2,则S△ABC=( )
4.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cos A= A.
B.
C.- D.-
2
5.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos A+acos B=c,a=b=2,则△ABC的周长为( ) A.7.5 B.7 C.6 D.5
6.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足C= .
=sin A-sin B,则
7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c·cos B=2a+b,若△ABC的面积为S=c,则ab的最小值为 .
8.如图所示,长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tan α=.
9.(2017全国Ⅲ,理17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin A+cos
A=0,a=2,b=2. (1)求c;
(2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.
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10.已知岛A南偏西38°方向,距岛A 3 n mile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5 h能截住该走私船?
二、综合提升组
11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c= ( )
,则C=
A. B. C. D.
12.在△ABC中,D为BC边上的一点,AD=BD=5,DC=4,∠BAD=∠DAC,则AC=( ) A.9 B.8 C.7 D.6
13.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从点A测得点M的仰角∠MAN=60°,点C的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从点C测得∠MCA=60°.已知山高BC=100 m,则山高MN= m.
14.(2017河南郑州一中质检一,理17)已知△ABC外接圆直径为a,b,c,C=60°.
(1)求的值;
(2)若a+b=ab,求△ABC的面积.
三、创新应用组
15.(2018福建泉州期末,理10)已知点P是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(φ>0)图象上的一个最高
,角A,B,C所对的边分别为
点,B,C是与P相邻的两个最低点.若cos∠BPC=,则f(x)的图象的对称中心可以是( ) A.(0,0) B.(1,0) C.(2,0) D.(3,0) 16.(2017宁夏银川九中二模,理17)已知函数f(x)=sin ωx-2sin+m(ω>0)的最小正周期为3π,当x∈[0,π]时,函数f(x)的最小值为0. (1)求函数f(x)的表达式;
2
(2)在△ABC中,若f(C)=1,且2sinB=cos B+cos(A-C),求sin A的值.
2
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解三角形
1.B 由已知及余弦定理,得3=4+c-2×2×c,整理,得c-2c+1=0,解得c=1.故选B. 2.D ∵acos A=bcos B,
∴sin Acos A=sin Bcos B, ∴sin 2A=sin 2B,
∴A=B,或2A+2B=180°, 即A+B=90°,
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D.
222
3.C ∵A,B,C成等差数列,∴B=60°.在△ABD中,由余弦定理,得AD=AB+BD-2AB·BD·cos B,即
2
7=4+BD-2BD,∴BD=3或-1(舍去),可得BC=6,
2
2
∴S△ABC=AB·BC·sin B=2×64.C (方法一)设BC边上的高为AD,则BC=3AD.
结合题意知BD=AD,DC=2AD,
所以AC==3
AD,AB==-,
AD.由余弦定理,得cos A=
=故选C.
(方法二)如图,在△ABC中,AD为BC边上的高,
由题意知∠BAD=
设∠DAC=α,则∠BAC=α+∵BC=3AD,BD=AD.
∴DC=2AD,AC=∴sin α=AD.
,cos α=cos∠BAC=cos
=cos αcos
,故选C.
-sin αsin(cos α-sin α)=2
5.D ∵bcos A+acos B=c,a=b=2,
=-∴由余弦定理可得b+a=c2,整理可得2c2=2c3, 解得c=1,则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5.故选D.
6 在△ABC中,
=sin A-sin B,
=a-b,
∴a2+b2-c2=ab,∴cos C=,∴C=
7.12 在△ABC中,由条件并结合正弦定理可得2sin Ccos B=2sin A+sin B=2sin(B+C)+sin B,
即2sin Ccos B=2sin Bcos C+2sin Ccos B+sin B,∴2sin Bcos C+sin B=0,∴cos C=-,C=
由于△ABC的面积为S=ab·sin C=222
再由余弦定理可得c=a+b-2ab·cos C, 整理可得ab=a+b+ab≥3ab, 当且仅当a=b时,取等号,
22
2
2
ab=c,∴c=ab.
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全国卷一专用2019年高考理科数学总复习 解三角形
