洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测
数学试卷(理)
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若i为虚数单位，a,b?R，且A.2
a+2i=b+i，则复数a+bi的模等于( ) iB.3 C.5 D.6 2.命题“若a>b，则ac>bc”的逆否命题是( ) A.若a>b，则ac￡bc C.若ac>bc，则a>b
B.若ac￡bc，则a￡b D.若a￡b，则ac￡bc
1427a3.设x>0，由不等式x+?2，x+2?3，x+3?4，…，类比推广到x+n?n1，则a=( )
xxxxA.2n
B.2n
C.n2 D.nn
，4.设随机变量x～N(21)，若P(x>3)=m，则P(1 A.1-2m 2 B.1-m C.1-2m D. 1-m 25.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和小于7}，则 P(B|A)=( ) 1A. 3 B. 4 9 5C. 9 D. 2 31116.用数学归纳法证明“1+++…+n 232数是( ) A.2k-1 B.2k-1 C.2k D.2k+1 7.学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据： 男生 女生 总计 不关注 30 45 75 2关注 15 10 25 总计 45 55 100 ，并参考以下临界数据： 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 根据表中数据，通过计算统计量K=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)0.15 2.072 0.10 2.706 n(ad-bc)2PK2>k0 0.50 k0 0.455 ()0.40 0.708 0.25 1.323 0.05 3.84 若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过( ) 1 A.0.10 B.0.05 C.0.025 D.0.01 8.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有( ) A.20种 B.15种 C.10种 D.4种 9.设随机变量X～B(2,p)，随机变量Y～B(3,p)，若P(X?1)A.2 B.3 C.6 5，则D9(3Y+1=( ) ) D.7 10.已知抛物线y2=43x的焦点为F，A，B为抛物线上两点，若AF=3FB，O为坐标原点，则△AOB的面积为（ ） A.83 B.43 5 C.23 5D.3 11.设等差数列{an}满足(1-a1008)+2016(1-a1008)=1，(1-a1009)+2016(1-a1009)=-1，数列{an}的前n项和记为S，则（ ） A.S2016=2016，a1008>a1009 C.S2016=2016，a1008 B.S2016=-2016，a1008>a1009 D.S2016=-2016，a1008 ì?-lnx,x>012.设函数f(x)=í2，若f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，其中a,b,c,d互不相等，则对于命题 ??x+2x-1,x?0-12-2p:abcd?(0,1)和命题q:a+b+c+d?é?ee-2,e+e-2真假的判断，正确的是( ) )A.p假q真 B.p假q假 C.p真q真 D.p真q假 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 3ì2?x,0＃x113.设函数f(x)=í，则定积分ò0f(x)dx= ． ??x,x>114.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x(元) 销量y(件) 8 90 8.2 8.4 8.6 8.8 9 68 84 83 80 75 由表中的数据得线性回归方程为y=bx+a，其中b=-20，预测当产品价格定为9.5(元)时，销量约为 件． ìx30,?骣1?ax-15.已知x,y满足约束条件íx+2y?3，若y-x的最大值是a，则二项式琪琪x?桫2x+y?3??6的展开式中的常数项 为 ．(数字作答) 16.若函数h(x)=ax3+bx2+cx+d(a?0)图象的对称中心为Mx0,h(x0)，记函数h(x)的导函数为g(x)，骣1骣2琪+f+…+则有g'(x0)=0，设函数f(x)=x3-3x2+2，则f琪琪琪20172017桫桫骣骣40324033琪f琪+f= ． 琪琪20172017桫桫()三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 2 117.已知△ABC的三个内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且满足bcosC+c=a. 2(1)求△ABC的内角B的大小； (2)若△ABC的面积S=32b，试判断△ABC的形状. 4*2218.已知正项数列{an}的首项a1=1，且(n+1)an+1+anan+1-nan=0对\n?N都成立. (1)求{an}的通项公式； (2)记bn=a2n-1a2n+1，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn<1. 219.第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园. (1)若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？ (2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设X,Y分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记x=X-Y，求随机变量x的分布列和数学期望E(x). 20.如图，已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1，AB^AN，1CB=BA=AN=BB1. 2 (1)求证：BN^平面C1B1N； (2)求二面角C-C1N-B的大小. x2y2x2y221.已知椭圆C的方程为2+2=1(a>b>0)，双曲线2-2=1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，且 abab双曲线的焦距为42. (1)求椭圆C的方程； (2)设F1,F2分别为椭圆C的左，右焦点，过F2作直线l(与x轴不重合)交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为E，记直线F1E的斜率为k，求k的取值范围. 22.设函数f(x)=x?lnxax，a?R. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线方程； 3 ()(2)若对\x>1，f(x)>(b+a-1)x-b恒成立，求整数b的最大值. 4 洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测 数学试卷参考答案(理) 一、选择题 1-5:CBDCD 6-10:CABAB 11、12：CA 二、填空题 13. 7 14.60 15.-540 16.0 4三、解答题 117.(1)由正弦定理及已知得sinBsinC+sinC=sinA=sin(B+C)， 211∴cosBsinC=sinC，由于sinC10，∴cosB=. 22B?(0,p)，所以B=p. 31p32b，得b2=ac， (2)由△ABC的面积S=acsin=234由余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB=ac， 所以(a-c)=0，所以a=c， 此时有b2=ac=a2，∴a=b=c， 所以△ABC为等边三角形. 22轾18.(1)由(n+1)an+1+anan-1-nan=0可得(an+1+an)臌(n+1)an+1-nan=0， 2∵an>0，∴(n+1)an+1=nan， 从而(n+1)an+1=nan=(n-1)an-1=…=2a2=1?a1， 所以an=1. n11?2n-12n+11骣11琪-， 琪2桫2n-12n-1(2)由(1)知bn=a2n-1a2n+1=1骣111111-+-+…+-∴Tn=b1+b2+…+bn=琪 琪2桫3352n-12n+11骣11=琪1-<. 琪2桫2n+1219.(1)依题意甲，乙，丙三人的分配方法有2种，其余二人的分配方法有22种，故共有2?22配方案. 8种不同的分 (2)设5名学生中恰有i名被分到王城公园的事件为Ai(i=0,1,2,3,4,5)，x的所有可能取值是1，3，5. 5
河南省洛阳市2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题有答案-(数学)
