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经济学考研交流d?5dQ?90?Q?0
2解得：Q?36。
因此，QE?QD?18，均衡价格为P?100?36?64。
每个公司的利润是：?E??D?64?18??10?18?182/2??810。
10．两厂商生产豪华型羊皮自动椅套：Western Where（WW）和B.B.B. Sheep（BBBS）。每家厂商的成本函数为：C?q??30q?1.5q2。市场价格由反需求方程给出：P?300?3Q，式中总产出Q?q1?q2。
（1）如果每家厂商在对手产出已定的情况下追求利润极大化（即每家厂商是一个古诺寡头垄断者），每家厂商将选择的均衡产量为多少？总产出为多少，市场价格为多少？每家厂商各自的利润又为多少？
（2）对于WW和BBBS的管理者来说，共谋能使效率提高。如果两家厂商共谋，利润极大化时的产出为多少？产业价格为多少？该情况下每家厂商各自的产出和利润为多少？
（3）厂商的管理者们认识到公开共谋是非法的。每家厂商必须独自决定是否生产古诺数量还是生产卡特尔数量。为了帮助决策，WW的管理者绘制了如下一个支付矩阵。每一空格中填入WW和BBBS的利润。根据这一支付矩阵，每家厂商会采取怎样的产出策略？
（4）假设WW能在BBBS之前确定产出水平。在此情况下，WW将会选择怎样的产量？BBBS呢？市场价格为多少？每家厂商的利润又为多少？WW首先选择的产出水平对它更有利吗？请解释原因。
解：（1）WW的利润函数为：
2?w??300?3qw?3qb?qw?30qw?1.5qw
BBBS的利润函数为：
2?b??300?3qw?3qb?qb?30qb?1.5qb
利润最大化的条件为：
??w?300?9qw?3qb?30?0 ?qw??b?300?3qw?9qb?30?0 ?qb解得：qw?qb?22.5，均衡价格为：P?300?3?45?165。 所以两个厂商的利润分别为：
?w?165?22.5??30?22.5?1.5?22.52??2278.13 ?b?165?22.5??30?22.5?1.5?22.52??2278.13
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（2）由于两个厂商面对相同的需求和成本状况，所以它们会平分总需求量，q?Q/2。
行业的总收益为：R?PQ?300Q?3Q2。
2??Q?3Q2?Q??行业的总成本为：C?2??30???1.5????30Q?。
224????????行业的联合利润为：??R?C?270Q?3.75Q2。 利润最大化的一阶条件为：
d?/dQ?270?7.5Q?0
解得：Q?36。
所以qw?qb?18。
均衡价格为：P?300?3?36?192。 利润分别为：
?w?192?18??30?18?1.5?182??2430 ?b?192?18??30?18?1.5?182??2430
（3）如果WW生产古诺均衡，由（1）知为22.5，而BBBS生产卡特尔产量，由（2）知为18，则行业总产量为：Q?22.5?18?40.5。
P?300?3?40.5?178.5
利润分别为：
?w?22.5?178.5??30?22.5?1.5?22.52??2581.88
?b?18?178.5??30?18?1.5?182??2187
反之，如果WW生产卡特尔产量，BBBS生产古诺产量，也容易算得：
?w?2187，?b?2581.88 因此，得到表12-1。
表12-1
从这个表可以看出，两家厂商都生产古诺产量是惟一的纳什均衡，所以它们都会选择生产这个产量。
1（4）现在WW先决定产量。由于它知道，BBBS将会根据反应曲线qb? 30?qw决定产
3量，则WW的利润函数可以表示为：
22??Pqw?Cw??300?3qw?3qb?qw??30qw?1.5qw ??180qw?3.5qw利润最大化的一阶条件为：
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得qw? 25.7和qb?30??1/3?25.7??21.4。 所以均衡价格和利润分别为：
P?300?3?qw?qb??158.7
?w?158.7?25.7?30?25.7?1.5?25.72?2316.9?b?158.7?21.4?30?21.4?1.5?21.42?2067.2
WW先选择产量对它有利。WW选定产量后，BBBS只能将WW的这个产量当作是既成的事
实，从而BBBS不得不选择一个较低的产量水平，从而只能赚到较少的利润，而WW可以赚得较多的利润。
11．两厂商通过选择价格竞争，它们的需求曲线是：
Q1?20?P1?P2Q2?20?P1?P2式中，P1和P2分别是两厂商所定的价格；Q1和Q2则是相应的需求。注意对各产品的需
求只取决于它们的价格差，如果两厂商共谋并定相同的价格，它们可以把价格定在任意的高度，并赚到无限的利润。边际成本为零。
（1）设两厂商同时决定它们的价格，求出相应的纳什均衡。各厂商会定什么价格，它们将销出多少，利润为多少？（提示：对价格最大化各厂商的利润。）
（2）设厂商1先定价格，然后厂商2定价。各厂商将定价多少，能销出多少，利润为多少？
（3）设你是两厂商之一，且你们有三种博弈的方法：①两厂商同时定价；②你先定价；③你的竞争者先定价。如果能从中选择，你喜欢哪种？解释为什么。
解：（1）因为边际成本为零，利润等于总收益。
2?1?PQ11?P1?20?P1?P2??20P1?P1?P1P2?2?P2Q2?P2?20?P1?P2??20P2?P?P1P222
要使厂商1和厂商2均达到利润最大化，应该满足：
???11?P2?20?0??P??2P?1 ????2??2P?P?20?021???P2解得：P1?P2?20。
此时，每个厂商生产的产量为：Q1?20，Q2?20。 此时两个厂商的利润为：?1?PQ，?2?P2Q2?400。 11?400（2）厂商1先定价时，厂商2会根据反应曲线?2P2?P即P2?10?P 1?20?0定价，1/2。厂商1知道厂商2将根据反应曲线P2?10?P1选择P2。 厂商1的利润函数为：
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222 ?1?PQ11?20P1?P1?PP12?20P1?P1?P1?10?0.5P1??30P1?0.5P1利润最大化的一阶条件为：
d?1??P1?30?0 dP1P?10?P解得：P1?25。 1?30，212所以厂商1的产量为 厂商2的产量为 Q1?15，利润为?1?PQQ2?25，利润为11?450；?2?P2Q2?625。
（3）应该首选第③种，次选第②种。在价格领导模型中，将价格定在同时定价时的均衡值之上，所以价格领导模型对两厂商都是可选择的。根据反应曲线，价格领导会引起追随者价格提高，但追随者的价格小于价格领袖所定的价格，相当于削价与价格领袖竞争，双方都得到比同时定价增加的利润，追随者利润的增加更大。
12．主导厂商模型可以帮助理解某些卡特尔的行为。将这种模型应用于欧佩克石油卡特尔。利用等弹性曲线来描述世界需求W和非卡特尔（竞争性）供给S。世界需求和非卡特尔供给的价格弹性的合理数值分别为-1/2和1/2。然后，用每天百万桶（mb/d）表示W和S，可以写成：
W?160P?1/2
?1?S??3?P12
?3?注意欧佩克的净需求为D?W?S。
（1）画出世界需求曲线W，非欧佩克供给曲线S，欧佩克的需求曲线D，以及欧佩克的边际收益曲线。为了简化，设欧佩克的生产成本为零。在图中指出欧佩克的最优价格，欧佩克的最优产量，以及非欧佩克的产量。现在，在图中表示出如果因为石油储量开始枯竭，非欧佩克的供给成本增大，各条曲线会如何移动，以及欧佩克的最优价格会如何变化。
（2）计算欧佩克的最优（利润最大化）价格。（提示：因为欧佩克的成本为零，只要写出欧佩克的收益表达式并求出使其最大化的价格。）
（3）假设石油消费国想要联合起来并形成一个“买方的卡特尔”以得到买方垄断势力。关于这会对价格造成的冲击，可以确定的是什么？不能确定的是什么？
?1?答：（1）OPEC的净需求曲线为：D?W?S?160P?1/2??3?P12，其边际收益曲线如图
?3?12-5所示。
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图12-5 欧佩克石油卡特尔
世界需求曲线W，非欧佩克供给曲线S，欧佩克的需求曲线D，以及欧佩克的边际收益曲线MR。图中均衡价格为P*，总产量为Q?w，欧佩克的供给为Q??QN，非欧佩克的供给为QN。
现在石油储量开始枯竭后，供给曲线向左上平移，从S平移到S*。由于石油资源开始枯竭所导致的供给下降使得市场对欧佩克的需求相对上升了，需求曲线由D平移到D*，边
'际收益曲线也相应的上移。欧佩克新的均衡产量为Q'?QN，新的均衡价格将在P'处产生，
'比原价格有少量增长。此时，非欧佩克供给为QN，如图12-6所示。
图12-6 欧佩克石油卡特尔
（2）OPEC的需求曲线为：
?1?Q?W?S?160P?0.5??3?P0.5
?3??1?利润为：??PQ?160P0.5??3?P1.5。
?3?利润最大化的一阶条件为：
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平狄克《微观经济学》第习题详解第章 垄断竞争和寡头竞争
