交通工程学题库11版

１、已知行人横穿某单行道路所需的时间为9秒以上，该道路上的机动车交通量为410辆/小时，且车辆到达服从泊松分布，试问：①从理论上说，行人能横穿该道路吗为什么②如果可以横穿，则一小时内行人可以穿越的间隔数有多少（提示：e=，保留4位有效数字）。 解：①从理论上说，行人不能横穿该道路。因为该道路上的机动车交通量为：Q=410Veh/h，则该车流的平均车头时距ht???36003600而行人横穿道路所需的时间t为9s以上。??Veh，

Q410由于ht（）

②但由于该道路上的机动车交通量的到达情况服从泊松分布，而不是均匀分布，也就是说并不是每一个ht都是。因此，只要计算出1h内的车头时距ht>9s的数量，即可得到行人可以穿越的间隔数。按均匀到达计算，1h内的车头时距有410个（3600/），则只要计算出车头时距ht>9s的概率，就可以1h内行人可以穿越的间隔数。

?Qt/3600负指数分布的概率公式为：P(ht?t)＝e，其中t=9s。

车头时距ht>9s的概率为：P(ht?9)＝2.718?410?9?3600?2.718?1.025=

1h内的车头时距ht>9s的数量为：410?0.3588=147个 答：1h内行人可以穿越的间隔数为147个。

２、某信号控制交叉口周期长度为90秒，已知该交叉口的某进口道的有效绿灯时间为45秒，进口道内的排队车辆以1200辆/小时的饱和流量通过交叉口，其上游车辆的到达率为400辆/小时，且服从泊松分布，试求：1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；2）周期到达车辆不会两次停车的概率。

解：题意分析：已知周期时长C0＝90 S，有效绿灯时间Ge＝45 S，进口道饱和流量S＝1200 Veh/h。上游车辆的到达服从泊松分布，其平均到达率＝400辆/小时。

由于在信号控制交叉口，车辆只能在绿灯时间内才能通过。所以，在一个周期内能够通过交叉口的最大车辆数为：Q周期＝Ge×S＝45×1200/3600＝15辆。如果某个周期内到达的车辆数N小于15辆，则在该周期不会出现两次停车。所以只要计算出到达的车辆数N小于10和15辆的概率就可以得到所求的两个答案。

在泊松分布中，一个周期内平均到达的车辆数为：m???t?400?90?10 辆 3600根据泊松分布递推公式P(0)＝e?m，P(k?1)＝mP(k)，可以计算出： k?110P(0)＝e?m?2.71828?10?0.0000454，P(1)＝?0.0000454?0.0004540

1P(2)＝P(4)＝P(6)＝1010?0.0004540?0.0022700，P(3)＝?0.00227?0.0075667 231010?0.0075667?0.0189167，P(5)＝?0.0189167?0.0378334 451010?0.0378334?0.0630557，P(7)＝?0.0630557?0.0900796 671010P(8)＝?0.0900796?0.1125995，P(9)＝?0.1125995?0.1251106

891010P(10)＝?0.1251106?0.1251106，P(11)＝?0.1251106?0.1137691

1011P(12)＝P(14)＝1010?0.1137691?0.0948076，P(13)＝?0.0948076?0.0729289 12131010?0.0729289?0.0520921，P(15)＝?0.0520921?0.0347281 1415所以： P(?10)＝0.58， P(?15)＝0.95

答：1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率为５８%；2）周期到达车辆不会两次停车的概率为９５％。

３、某交叉口信号周期为40秒，每一个周期可通过左转车2辆，如左转车流量为220辆/小时，是否会出现延误(受阻)如有延误，试计算一个小时内有多少个周期出现延误；无延误则说明原因。(设车流到达符合泊松分布)。 解：1、分析题意：

因为一个信号周期为40s时间，因此，1h有3600/40=90个信号周期。

又因为每个周期可通过左转车2辆，则1h中的90个信号周期可以通过180辆左转车，而实际左转车流量为220辆/h，因此，从理论上看，左转车流量呈均匀到达，每个周期肯定都会出现延误现象，即1h中出现延误的周期数为90个。但实际上，左转车流量的到达情况符合泊松分布，每个周期到达的车辆数有多有少，因此，1h中出现延误的周期数不是90个。

2、计算延误率

左转车辆的平均到达率为：λ=220/3600 辆/s， 则一个周期到达量为：m=λt=40*220/3600=22/9辆

只要计算出一个周期中出现超过2辆左转车的概率，就能说明出现延误的概率。 根据泊松分布递推公式P(0)＝e?m，P(k?1)＝mP(k)，可以计算出： k?1P(0)＝e?m?e?22/9?0.0868， P(1)＝mP(0)?(22/9)?0.0868?0.2121

P(2)＝m/2?P(1)?(22/9)/2?0.2121?0.2592，

P(?2)＝P(0)?P(1)?P(2)?0.0868?0.2121?0.2592?0.5581 P(?2)＝1?P(?2)?1?0.5581?0.4419

1h中出现延误的周期数为：90*=≈40个

答：肯定会出现延误。1h中出现延误的周期数为40个。

４、在一单向1车道的路段上，车辆是匀速连续的，每公里路段上（单向）共有20辆车，车速与车流密度的关系符合Greenshields的线性模型，阻塞的车辆密度为80辆/公里，自由流的车速为80公里/小时，试求：

1）此路段上车流的车速，车流量和车头时距； 2）此路段可通行的最大流速； 3）若下游路段为单向辆车道的道路，在这段路上，内侧车道与外侧车道的流量之比为1：2，求内侧车道的车速。假设车速与车流密度成仍符合Greenshield的线性模型，每个车道的阻塞的车流密度为80辆/公里，自由流的车速为80公里/小时。 解：1) ① Greenshields 的速度—密度线性关系模型为： V?Vf(1?K) Kj 由已知可得：Vf=80 km／h，Kj= 80辆/km，K=20辆/km

? V=80?(1? ② 流量—密度关系： Q=KVf(1?20)=60 km／h 80K) = KV = 20?60 =120辆/h Kj ③ 车头时距：ht=

36003600==3s Q1200Vf2=

2) 此路段可通行的最大流速为：Vm?80= 40 km/h 23) 下游路段内侧车道的流量为：Q内=1200? 代入公式：Q=KVf(1?1= 400 辆/h 3K) Kj 得：400= K?80(1-

1) 80 解得：K1= 辆/km，K2=辆/km ?由：V?Vf(1?K) Kj可得：V1= 74.6km/h，V2=5.4km/h

答：1) 此路段上车流的车速为60 km／h，车流量为120辆/h，车头时距为3s。

2) 此路段可通行的最大流速为40 km/h 3) 内侧车道的速度为74.6km/h或5.4km/h。

５、汽车在隧道入口处交费和接受检查时的饱和车头时距为秒，若到达流量为900辆/小时，试按M/M/1系统求：该入口处的平均车数、平均排队数、每车平均排队时间和入口处车数不超过10的概率。 解：按M/M/1系统：

??900辆/小时，????1辆/s=1000辆/小时 3.6?900??0.9<1，系统是稳定的。 ?1000 ① 该入口处的平均车辆数：

n? ② 平均排队数：

?1????????900?9辆

1000?900q?n???9?0.9?8.1辆

③ 平均消耗时间：

d?n??9?3600? s/辆 9001 每车平均排队时间：w?d?? = = s/辆

④ 入口处车辆不超过10的概率：

P(?10)??P(10)?0.34

n?010答：该入口处的平均车辆数为9辆，平均排队数为辆，每车平均排队时间为 s/辆，入

口处车辆不超过10的概率为。

６、设有一个停车场，到达车辆为50辆/小时，服从泊松分布；停车场的服务能力为80辆/小时，服从负指数分布；其单一的出入道能容纳5辆车。试问：该出入道是否合适（计算过程保留3位小数）

解：这是一个M/M/1的排队系统。

由于该系统的车辆平均到达率：λ= 50 Veh/h，平均服务率：μ= 80 Veh/h，则系统的服务强度为：ρ=λ/μ= 50/80 = < 1 。系统稳定。 （3分）

由于其出入道能容纳5辆车，如果该出入道超过5辆车的概率很小（通常取小于5%），则认为该出入道合适，否则就不合适。 （2分）

??(1??) （7分） 根据M/M/1系统中有n辆车的概率计算公式：P（n）n??1(1??)?0.625?0.375?0.234 P（0）?(1??)= 1- = ； P（1）P（2）??2(1??)?0.6252?0.375?0.146 P（3）??3(1??)?0.6253?0.375?0.092 P（4）??4(1??)?0.6254?0.375?0.057 P（5）??5(1??)?0.6255?0.375?0.036

该出入道小于等于5辆车的概率为：

?P(n)= P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)=

n?05该出入道超过5辆车的概率为：P(>5) = 1-

?P(n)= = 。

n?05答：由于该出入道超过5辆车的概率较大（大于5%），因此该出入道不合适。 ７、某主干道的车流量为360辆/小时，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距为10秒，求： 1）每小时有多少可穿越空档 2）若次要道路饱和车流的平均车头时距为5秒，则次要道路车辆穿越主要道路车辆的最大车辆数为多少 （本次复习不作要求。如果同学们有兴趣可以参考教材P112的例题8-6）。

８、某交叉口进口道，信号灯周期时间T=120秒，有效绿灯时间G=60秒，进口道的饱和流量为1200辆/小时，在8:30以前，到达流量为500辆/小时，在8:30－9:00的半个小时内，到达流量达到650辆/小时，9:00以后的到达流量回复到8:30以前的水平。车辆到达均匀且不考虑车辆停车位置向上游延伸而产生的误差。试求： 1)在8：30以前，单个车辆的最