一、导数的运算
1，已知y?x2?1
1?x2，则y?=（）。A,2x
4xx(1?x2)
B,(1?x)2C,2(1?x2)2解y??(x2?1)?(1?x2)?(x2?1)?(1?x2)(1?x2)2?
2x(1?x2)?(x2?1)?2x(1?x2)2?
4x
(1?x2)2。2y?
2x2cosx，则y?=（）。A,4xcosx?2x2sinx
cosxB,4xcosx?2xsinx
cos2x4xcosx?2x2sinx
4cosx?2x2C,cos2xD,sinxcos2x解y??(2x2/cosx)?
?2?
(x2)?cosx?x2(cosx)?cox2x?
2(2xcosx?x2sinx)cos2x4xcosx?2x2?sinx
cos2x
。D,4x(1?x2)23A,y?sinx2，则y?=（cosx2B,）。C,2xcosx22cosx2D,2xcosx
令u?x2，则y?sinu，y?u?cosu，u?x?2x，所以y?x?y?uu?x?2xcosu?2xcosx2。4y?ln(x?1?x2)，则y?=（）。A,11?x2B,1x?1?x2C,2x1?x21令y=lnu，u?x?v2，v=1+x2
1则y?u?11u，uv??1?2v2?1，v?x?2x所以y?x?y?uuv?v?x?
11?x
2。今后可约定y?x?y?，省略下标x。5y?sin(lnx)3，则y?=（）。D,2x?1?x2A,C,cos(lnx)3?(lnx)23
?cos(lnx)3?(lnx)B,cos(lnx)3?
D,3
?cos(lnx)3?(lnx)2xx令y?sinv,v?u3,u?lnx，，y??y?v?vu??u?x?cosv?3u2?1
?
3
xx?cos(lnx)3?(lnx)2。6：y?3sin2x,则y?=（）。A,2cos2x?3sin2xB,2cos2x?ln3
C,2cos2x?3
sin2xln3
D,cos2x?3sin2xln3
解y??3sin2xcos2x?2?ln3?2cos2x?3sin2xln3。7,设函数y?earccos(2x)，则dydx等于（）2x)2x)2x)A．?
earccos(1?4x
2B．?
2earccos(1?4x
2C．?
2earccos(1?2x
2解答：y??(e
arccos(2x))?=earccos(2x)[arccos(2x)]?=?
earccos(2x)(2x)?=?
2earccos(2x)1?4x
21?4x28，导数是13的函数是()x
A，?1?C，1D，1
2x23
B，?14x4?24x4?12x2?4x)D．?
2earccos(21?x2则解答:(?
11?2??3)?(x)?=x-3=2
22x
9，函数A，?321
的导数是(3x
B，3)C，3x解答:(
1-4?3??)==-3x(x)x32x4x2D，?34x10,设y?sinx，则y?=（A,2sin2x
B,2sin2xdx
）。C,sin2x
D,sin2xdx
y??(sin2x)??2sinxcosx?sin2x,
11,设y?1?lnx，则y?=（）A,1x1?lnx11?lnx?axB,12x1?lnx21?lnx）B,C,D,12,y?eA,e
?axsinbx，则y?=（(bcosbx?asinbx)
e?ax(bcosbx?asinbx)
D,e(bcosbx?asinbx)
axC,e(bcosbx?asinbx)
axdy?d(e?axsinbx)
?e?axd(sinbx)?sinbx·de?ax?e?ax·cosbxd(bx)?sinbx·e?axd(?ax)?be?axcosbxdx?(?a)sinbxe?axdx
?e?ax(bcosbx?asinbx)dx。13，(x
?12)?=（1）,A,1?2x21?2B,?x
2
1C,1?2x2
31?2D,?x
2
314,(e
?2x)?=（?e?2xB,）A,e?2xC,?2e?2xD,2e
?2xdx
15,(log2x)?=（A,）B,2
log2ex1
log2exC,1dxxD,1x16,(5)?=（A,x）B,5xln5
5xC,5xdxD,5ln5
17,(ln2x)?=（A,LnxB,）2xC,12xD,1x18,设y=sin7x,则y?=（A,-7cos7xB,7cosx）C,7cos7xD,cos7x19,设y=xcos(-x),则y?=（A,cos(-x)-xsin（x）B,）cos(-x)+xsin(-x)C,cos(-x)+sin(x)D,cos(-x)-sin(-x)20,(tgx?8)?=（）
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