人教A版高中数学必修5第二章 数列2.3 等差数列的前n项和教案(1)

教学设计方案 课题名称：等差数列的前n项和 学科年级： 数学 高一 教材版本： 人教A版 一、教学内容分析 数列是高中数学重要内容之一，历来是高考的重点。高考主要考察数列的相关概念、性质、相关公式的应用及相关公式的推导思想。每年各个省市对数列在高考选择题和解答试题中都有考察。等差数列作为数列部分的主要内容，也就备受青睐。 《等差数列的前n项和》是在前面学习了《数列的概念与简单表示法》和《等差数列》后对离散函数的继续学习。通过本节课的学习有利于学生深化等差数列本质的理解，同时还将为后面学习“等比数列的前n项和”提供思想和方法。并且等差数列前n项和是将来学习微积分的基础，与数学课程的其他内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系．此外等差数列的前n项和在生活中也有广泛的应用（如计算堆放物品的总数、剧场座位总数的计算、分期存款一次取出的储蓄利息的计算），这将有益于培养学生将实际问题数学化和将数学问题生活化的能力，有助于激发学生学习数学的热情。 二、教学目标 1）知识与技能目标：能够探索出并掌握等差数列前n项和公式并会解决一些简单实际问题。 2）过程与方法目标：让学生经历公式的推导过程，重点体验从特殊到一般和一般到特殊的数学思想，掌握倒序相加方法. 3）情感与态度目标：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，磨练思维品质，使学生获得发现的成就感，获得成功的体验，优化思维品质，提高逻辑推理能力和合作交流的能力. 三、学习者特征分析 1）知识基础：高一年级学生已掌握了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和。 2）认知水平与能力：高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。 四、教学过程 1、复习旧知（4分钟） 让每个学生准备一张白纸，同时让两个学生在黑板上板演，教师说检测内容： ①等差数列的定义及定义式；②等差数列的通项公式. （设计意图：复习通项及性质，帮助学生巩固旧知识，同时为前n项和公式的的推导作好知识准备） 2、问题呈现阶段（新课引入）（2分钟） 创设情境： 印度泰姬陵是世界七大建筑奇迹之一，它所在地是阿格拉市，泰姬陵融合了古印度，阿拉伯和古波斯建筑风格，是印度伊斯兰教文化的象征。传说泰姬陵寝中有一个等边三角形图案，以相同大小的圆宝石镶嵌而成，共有100层，你知道这个图案中一共有多少颗宝石吗？ 引出特殊等差数列1+2+3+…+100求和问题，进而引入新课． (设计意图：1)图片源于历史，富有人文气息；2）图中算数，激发学习兴趣；3）承上启下，探讨高斯算法） 3、探究发现阶段（新课学习）（20分钟） 1）探究新知问题一S100=1+2+3+···+100（特殊） 问题一学生以自主探究、交流讨论为主，必要时教师加以启发引导。一部分学生通过预习采用高斯法求解，但他们只停留在问题的表面，教师此时引导学生看出高斯法巧妙之处在于把不同数的和转换为相同数的和，使加法运算转化为乘法运算，运算简单。另外引导学生采用几何方法将三角形补成平行四边形，数形结合体会更直观。 2）探究问题二：Sn=1+2+···+n（较一般） 问题二学生仍以分组讨论、自主发现、合作交流的方式为主。由问题一做准备，问题二学生求解方法仍然采用代数和几何两种方法。几何方法直观不用多讨论。代数法会出现两种方法：分类讨论的方法、倒序相加的方法。引导学生体会两种方法的优、缺点，明确倒序相加方法的优越性并体会从特殊到一般的数学思想。 3）问题三：求等差数列的前n项和，即 （一般） 问题三采用学生先探究，教师板演的教学方式。问题三学生延续问题二采取倒序相加的方法很容易得出答案。此问题及等差数列前n项和公式的推导是本节的核心内容，教师通过板演一是加深学生对倒叙相加方法的理解和记忆，二是借此升华数学思想，引导学生体会数学问题解决的思路，等差数列前n项和公式的获得是通过从特殊到一般和从一般再到到特殊的数学思想方法。 留一点时间供学生思考交流． （设计意图：探究新知的过程体现学生占主体地位，教师起主导作用的教学理念。学生通过学习会感到数学公式的来历自然不生硬，从学习中也潜移默化的感觉到类似问题的解决方法。） 4、公式应用阶段（15分钟） 例1：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和Sn. （1） a1=-4,a8=-18,n=8; （2） a1=14,d=0.7,an=32. 采用学生自主解决的方法。 （设计意图：学生自主解决目的是让学生理解记忆，并会直接应用等差数列的前n项和公式） 例2：:如图，一个梯形笔架，最下面一层放20支笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支．这个笔架上共放着多少支笔？ 采用学生自主探究，教师加以启发引导的方法 （设计意图：1考查学生先创造运用等差数列前n项和公式的条件，灵活应用公式解决问题的能力.2教师可借助此题引导学生在此回忆树形结合的方法，类比等差数列前n项和公式和梯形面积公式，使知识发生纵向联系，加深对公式的应用。） 例3：2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”的工程通知》．某市据此提出了实施“校校通”小学工程校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网．据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元．为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元．那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 采用学生先自主探究，教师再板演，师生合作的教学方法。 （设计意图：这道题的解法是相对简单的代公式的过程，而本题的关键是将实际问题抽象为数学问题的过程，引导学生有意识的构建等差数列的模型来做） 5、总结感悟（3分钟） 1) 知识：等差数列前n项和公式s?n(n?1)n(n?1)，sn?na1?d． 222) 方法：倒序求和法． 3) 思想：从特殊到一般再从一般到特殊的思想方法和树形结合的思想方法． （设计意图：在本节课的最后时段要留给学生充足的时间独立思考，梳理并感悟本节课的内容．鼓励学生对本节课进行小结以实现新课标要求的培养学生数学表达和交流的能力．最后给出自己的小结供学生参考．） 6、课后作业（1分钟） 包括三部分：（1）课本相应的练习题．（2）相关本节内容的高考题． （设计意图：让学生熟练记忆公式，并感受此节内容在高考中的应用。） 五、教学策略选择与信息技术融合的设计 教师活动 预设学生活动 设计意图 探究新知的过程体现学生占主体地位，教师起主导作用的教引导学生探究，组织学生小组讨论 学生主动探究S100=1+2+3+···+100（特殊） Sn=1+2+···+n（较一般） 学理念。学生通过学习会感到数学公式的来 历自然不生硬，从学习中也潜移默化的感觉到类似问题的解决方法。 六、教学评价设计 本节课主要以学生自主探究为主，教师启发引导为辅。学生通过本节课的学习，能够掌握用倒序相加方法推导等差数列的前n项和公式，并在公式的推导过程中体会到从一般到特殊和从特殊到一般的数学思想，会利用公式解决一些简单实际的问题.逐渐使学生从知识层面的学习上升到数学思想方法学习的层面上来.在本节课较好的方面是发挥了学生的积极主动性,不足的方面是学生在数学思想体会上不是很到位。