旗开得胜 课时跟踪检测(七) 参数方程的概念
一、选择题
1．下列方程可以作为x轴的参数方程的是( )
??x＝t2＋1，A.?(t为参数)
y＝0；??
??x＝0，
B.?(t为参数)
y＝3t＋1；??
??x＝1＋sin θ，
C.?(θ为参数) ?y＝0；?
??x＝4t＋1，
D.?(t为参数) ?y＝0；?
解析：选D x轴上的点横坐标可取任意实数，纵坐标为0.
4
??x＝6＋cos θ，
2．已知曲线C的参数方程为?
??y＝5tan θ－3
(θ为参数，π≤θ<2π)，若点Μ(14，
a)在曲线C上，则a等于( )
A．－3－55
C．－3＋
3
3 3
B．－3＋55
D．－3－
3
3 3
解析：选A ∵(14，a)在曲线C上，
4
??14＝6＋cos θ， ①∴?
?a＝5tan θ－3. ②?
1
由①，得cos θ＝.又π≤θ＜2π，
2∴sin θ＝－
?1?321－??＝－， 22??
1
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旗开得胜 ∴tan θ＝－∴a＝5·(－3.
3)－3＝－3－5
3.
??x＝sin θ，
3．在方程?(θ为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为( )
y＝cos 2θ??
?12??11?
B.?，? C.?，? ?33??22?
A．(2，－7) D．(1,0)
解析：选C 将点的坐标代入参数方程，若能求出θ，则点在曲线上，经检验，知C满足条件．
4．由方程x2＋y2－4tx－2ty＋3t2－4＝0(t为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为( )
??x＝2tA.?
y＝t??
??x＝－2tB.?
y＝t??
??x＝2tC.?
y＝－t??
??x＝－2tD.?
y＝－t??
解析：选A 设(x，y)为所求轨迹上任一点． 由x2＋y2－4tx－2ty＋3t2－4＝0，得 (x－2t)2＋(y－t)2＝4＋2t2.
??x＝2t，
∴? ??y＝t.
二、填空题
??x＝2sin θ＋1，5．已知曲线?(θ为参数，0≤θ＜2π)．
y＝sin θ＋3??
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旗开得胜 下列各点：A(1,3)，B(2,2)，C(－3,5)，其中在曲线上的点是________． 解析：将点A坐标代入方程，得θ＝0或π， 将点B，C坐标代入方程，方程无解， 故点A在曲线上． 答案：A(1,3)
6．下列各参数方程与方程xy＝1表示相同曲线的是________(填序号)．
????x＝t2，?x＝sin t，?x＝cos t，①?②?③?
2y＝－t，y＝csc t，y＝sec t，??????
??x＝tan t，
④? ?y＝cot t.?
解析：普通方程中，x，y均为不等于0的实数，而①②③中x的取值依次为：[0，＋∞)，[－1,1]，[－1,1]，故①②③均不正确，而④中，x∈R，y∈R，且xy＝1，故④正确．
答案：④
7．动点M作匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为9和12，运动开始时，点M位于A(1,1)，则点M的参数方程为________________________．
解析：设M(x，y)，
则在x轴上的位移为x＝1＋9t， 在y轴上的位移为y＝1＋12t.
??x＝1＋9t，∴参数方程为?(t为参数)．
??y＝1＋12t
??x＝1＋9t，
答案：?(t为参数)
??y＝1＋12t
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高中数学人教A版【精品习题】选修4-4课时跟踪检测(七) 参数方程的概念 Word含解析
