第二学期高二数学理科选修2-2模块检测试题
一、选择题
21．一个物体的位移s(米)和与时间t(秒)的关系为s?4?2t?t，则该物体在4秒末的瞬时速度是 A．12米/秒 B．8米/秒 C．6米/秒 D．8米/秒 2．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为为 A．
1711 B． C． D．
41212323．给出下列四个命题：（1）若z?C，则z≥0；（2）2i-1虚部是2i；（3）若a?b,则a?i?b?i；(4）若z1,z2，且z1>z2，则z1,z2为实数；其中正确命题的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．在复平面内复数(1+bi)(2+i)（i是虚数单位，b是实数）表示的点在第四象限，则b的取值范围是
A.b
B.b??11 C.?< b< 2 D.b< 2 225．下面几种推理中是演绎推理的为
A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；
1111(n?N?)； ,,,???的通项公式为an? B．猜想数列
n(n?1)1?22?33?4
C．半径为r圆的面积S??r，则单位圆的面积S??；
D．由平面直角坐标系中圆的方程为(x?a)?(y?b)?r，推测空间直角坐标系中球的方程为
2222(x?a)2?(y?b)2?(z?c)2?r2 ．
6．已知f?x???2x?1??32a?3a,若f???1??8,则f??1?? xA．4 B．5 C．-2 D．-3 7．若函数f?x??lnx?ax在点P?1,b?处的切线与x?3y?2?0垂直,则2a?b等于 A．2 B．0 C． -1 D．-2 8．
????sinx?cosx?dx的值为 A．0 B．
22?? C．2 D．4 49．设f?x?是一个多项式函数,在?a,b?上下列说法正确的是
A．f?x?的极值点一定是最值点 B．f?x?的最值点一定是极值点 C．f?x?在?a,b?上可能没有极值点 D．f?x?在?a,b?上可能没有最值点
10．函数f?x?的定义域为?a,b?，导函数f??x?在?a,b?内的图像如图所示，则函数f?x?在?a,b?内有极小值点 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知a1?1,an?1?an且?an?1?an??2?an?1?an??1?0,计算a2,a3,猜想an等于
23A．n B．n C．n D．n?3?n 2(x)>f(x)，则当a?0时，f(a)和eaf(0)大小关系为 12．已知可导函数f(x)(x?R)满足f￠A. f(a)
二、填空题 13.若复数z=(a-2)+3i (a?R)是纯虚数，则
14．f(n)=1+a+i
= . 1+ai
111++鬃?(n?N+) 23n经计算的f(2)?357,f(4)?2,f(8)?,f(16)?3,f(32)?，推测当n≥2时，有______. 2221(n?N+)，记f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，试通过计算
(n+1)215．若数列?an?的通项公式an=f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)?________________.
16．半径为r的圆的面积s(r)??r，周长C(r)?2?r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(?r)'?2?r①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0,+?)上的变量，请写出类比①的等式：____________________．上式用语言可以叙述为_________________________．
22三、解答题：17.抛物线y?x2?1，直线x?2,y?0所围成的图形的面积
18.已知a?b?c, 求证：
114??. a?bb?ca?c2an?2an?219.已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn?，且an?0,n?N?.
2an （1）求a1,a2,a3; （2）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明 21． 设函数f?x??xekx?k?0?
（1）求曲线y?f?x?在点0,f?0?处的切线方程．
（2）若函数f?x?在区间??1,1?内单调递增，求k的取值范围． 22．已知函数f(x)=alnx+x（a为实常数）．
（1）若a=-2，求证：函数f(x)在(1,+?)上是增函数； （2）求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值；
2??一、选择题
题号 答案 1 C 2 A 3 A 4 A 5 C 6 A 7 D 8 C 9 C 10 Ａ 11 B 12 B (x)=e-x[f(x)-f(x)]>0． 12.提示：令g(x)=e-xf(x)，则gⅱ所以g(x)在(-?,?)上为增函数，g(a)>g(0)．e-af(a)>e0f(0)，即f(a)>eaf(0)，故选B．
二、填空题
13．
n?24-3in 14．f(2)? 52111n?2] f(n)?(1?2)(1?2)???[1?223(n?1)2n?2 15．f(n)?111111?(1?)(1?)(1?)(1?)???(1?)(1?)2233n?1n?1
13243nn?2n?2??????...???22334n?1n?12n?2 16．(?R)'?4?R；球的体积函数的导数等于球的表面积函数
4332三、解答题
17.解 由x?1?0，得抛物线与轴的交点坐标是(?1,0)和(1,0)，所求图形分成两块，
分别用定积分表示面积
2S1??|x2?1|dx，S2??(x2?1)dx.
?1112故面积S?S1?S2??1?1|x2?1|dx??(x2?1)dx=?(1?x2)dx??(x2?1)dx
1?11212x3=(x?)318.证明： ∵
1?1x3?(?x)321=1?11818?1???2?(?1)?. 33333a-ca-ca-b+b-ca-b+b-c +=+a-bb-ca-bb-cb-ca-bb-ca-b+≥2+2?a-bb-ca-bb-c4，（a>b>c）
=2+∴
a-ca-c114. +≥4 得+≥a-bb-ca-bb-ca-ca11+-1，所以，a1=-1?2a13，又 ∵an>0，所以a1=3-1.
19.（1）a1=S1=S2=a1?a2?a21??1， 所以 a2?5?3, 2a2a31??1 所以a3?7?5. 2a32n-1．
3-1成立．
2k-1成立
S3=a1?a2?a3?（2）猜想an=2n+1-证明： 1o当n=1时，由（1）知a1=2o假设n=k(k?N+)时，ak=2k+1-
高二数学理科选修2-2测试题(带答案)
