第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题
初二年级 第一试
一、选择题（每题4分，共40分） 1．使代数式
3x?x4x的值为正整数的x值是（ ）
A．正数 B.负数 C．零 D.不存在的
2．如果某一年的5月份中，有5个星期五，它们的日期之和为80，那么这个月的4日是（ ）. A．星期一 B.星期三 C.星期五 D.星期日 3．5?2与5?2的关系是（ ）
A．互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.以上都不对 4．已知a＞b＞c，a?b?c?0，那么乘积ac的值一定是（ ） A.正数 B. 负数 C. 0 D. 不确定 5．四边形ABCD的四条边长分别是a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足
a2?b2?c2?d2?2ab?2cd ，则这个四边形一定是（ ）
A．两组角分别相等的四边形 B.平行四边形 C．对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形
6．如果不等式3x?m?0 的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是（ ） A．9?m?12 B. 9?m?12 C.m?12 D.小于0 7．已知a、b、c为实数，且x?a?2b?2?3,y?b2?2c??6,z?c2?2a??2 ，
则x、y、z中，至少有一个值（ ）
A．大于0 B.等于0 C.不大于0 D.m?9
8．一个学生计算x,y,z三数的平均数A.他先求x,y的平均数，将所得的数与z算平均数，当x?y?z时，该学生最后所得结果是（ ）.
A．正确的 B.总大于A C.总小于A D.以上结论都不对 9．某人骑车外出旅行，先前进了a千米，休息一段时间后，又原路返回b千米
?b?a?，再前进c千米，则此人行驶的路程s与时间t的关系示意图是（ ）
O （A）
t O （B）
t 精选S S S S
O （D）
t
O （C）
t
10．小明骑自行车外出作社会调查，他8时出发,17时回到家. 下图描述了他行驶的路程s与时间t的关系，根据该图象提供的信息,下列说法错误的是( ) A．在离家最远的地方调查的时间是14～15时； B．第一次调查从9时开始，历时2小时； C．中午12～13时休息的地方离家15千米； D．返回的速度最慢.
二、填空题（每题4分，共60分） 11．在实数范围内分解因式x?x?2?22s（千米） 25 20 15 10 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 t（小时）
2= . AD212．如果x?x?1?2,那么x?x?1的值是 . 13．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=10cm， AC与BD相交于G，且∠AGD=60°，设E为CG中点，
BGFEF为AB中点，则EF的长为 .
C14．把2002个气球分给学生，每人至少分得1个，且每人分得的数量各不相同， 那么至多有 学生.
15．已知2x?4?5x?1?3x?4为一个常数，则这个常数= ， 这时x的取值范围是 .
16．一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长依次为1、3、3、2，
那么这个六边形的周长为 .
17．若x+y+z=30，3x+y-z=50，x、y、z均为非负数，则M=5x+4y+2z的取值范围是 .
18．某大型武术表演，排成500行500列的方阵，如果从每一行挑选一个最高的，那么在挑选出来的500人中一
定有一个最矮的人A；如果从每一列中挑选一个最矮的人，那么在这挑选出来的500人中一定有一个最高的人B，假定A、B不是同一个人，那么他们中 更高些.
精选
19．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD， 则PE+PF的值为 .
BAPFDAEDFE
CBC 第19题 第20题
20．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E， 若DE = 2AB，则∠AED的大小为 .
21．化简：1?21?21??1?23?22（n重根号）= .
22．等腰三角形一条腰上的高等于这个三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于 . 23．已知不等式
x?1?x与ax?6?5x同解，则a? . 224.一轮船从重庆到上海要5昼夜，从上海到重庆7昼夜，则一木排从重庆漂到上海要 天.
25．一个布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从袋中摸出的10个球上面所有数字的和为21，则小明摸出的球中红球个数最多不超过 个.
精选
第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题
