教学资料范本 2021高考理科数学总复习课标通用版作业：计数原理课时作业59 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 17 课时作业59 离散型随机变量的均值与方差 一、选择题 1．(20xx年山西省××市高三摸底考试)一个摊主在一旅游景点设摊、在不透明口袋中装入除颜色外无差别的2个白球和3个红球、游客向摊主支付2元进行1次游戏、游戏规则为：游客从口袋中随机摸出2个小球、若摸出的小球同色、则游客获得3元奖励；若异色则游客获得1元奖励、则摊主从每次游戏中获得的利润(单位：元)的期望值是( ) A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 解析：随机变量ξ的取值为－1、1 、 C22＋C232C12C313所以P(ξ＝－1)＝＝5、P(ξ＝1)＝＝、 C25C255231因此数学期望为－1×5＋1×5＝5、选A. 答案：A 2．已知随机变量ξ(i＝1、2)的分布列如表所示： ξ p 0 13 1 pi 2 23－pi 12若0E(ξ2)、D(ξ1)E(ξ2)、D(ξ1)>D(ξ2) ?2?4解析：由题意得E(ξ)＝pi＋2?3－pi?＝3－pi. ??12∵0E(ξ2)、 ?2?1∵D(ξ)＝3[0－E(ξ)]2＋pi[1－E(ξ)]2＋?3－pi?[2－E(ξ)]2、 ??4?21?2?22?2???1?18∴D(ξ)＝3?pi－3?＋pi?pi－3?＋?3－pi??pi＋3?＝－p2i－3pi＋9、 ????????2??18设f(x)＝－x2－3x＋9、则f(x)在?0，3?上单调递减． ??12∵0D(ξ2)、故选D. 答案：D 3．(20xx年陕西省西北工业大学附属中学高二月考)已知X～B(n4、p)、且E(X)＝2、D(X)＝3、则n＝( ) A．5 B．6 C．7 D．8 4解析：X～B(n、p)、且E(X)＝2、D(X)＝3、∴np＝2、且np(1－n＝6，?4p)＝3、解得?1∴n＝6、故选B. ?p＝3，答案：B 4．已知某离散型随机变量X服从的分布列如图、则随机变量X的方差D(X)等于( ) X 0 3 / 17 1 P m 2m 12A.9 B.9 12C.3 D.3 1122解析：由m＋2m＝1、得m＝3、∴E(X)＝0×3＋1×3＝3、D(X)2212222＝(0－3)×3＋(1－3)×3＝9、故选B. 答案：B 5．如图1、将一个各面都涂了油漆的正方体、切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后、从中随机取出一个小正方体、记它的涂油漆面数为X、则X的均值E(X)＝( ) 图1 1266A.125 B.5 1687C.125 D.5 4 / 17 解析：由题意可知、X的所有可能取值为0、1、2、3. ①8个顶点处的8个小正方体涂有3面、 8∴P(X＝3)＝125； ②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体、还剩下3个、一共有3×12＝36个小正方体涂有2面、 36∴P(X＝2)＝125； ③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形、还剩下9个小正方形、因此一共有9×6＝54个小正方体涂有一面、 54∴P(X＝1)＝125； ④由以上可知、还剩下125－(8＋36＋54)＝27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆、 27∴P(X＝0)＝125. 故X的分布列为 X P 0 27125 1 54125 2 36125 3 8125 27543686因此E(X)＝0×125＋1×125＋2×125＋3×125＝5.故选B. 答案：B 6．(20xx年河北省衡水第一中学高三综合考试)已知5件产品中有2件次品、现逐一检测、直至能确定所有次品为止、记检测的次数为ξ、则E(ξ)＝( ) 7A．3 B.2 5 / 17
