第七章《平面向量》测试题
（时间：120分钟；分数：150分）
一、选择题（12小题，每题5分，共60分）
1.下列量：力、位移、速度、加速度、质量、面积中有（ ）个是向量. （A）5 （B）4 （C）3 （D）7 ???? =????? ,则它一定是（ ） 2.四边形ABCD中若?ABDC
（A）平行四边形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形
3.若点M是AB的中点，O为平面上任意一点，下列各式中不正确的是（ ） ????? =MB????? =1????? ?????? （B）?（A）?AMAMAB
2
11????? +????? ) （D）?????? ???? （C）?????? OM=2(OAOBOM=2?AB
4.下列命题中正确的是（ ） （A）a? =
? a
|a? |? a
（B）|a=? |
? b
(a ?? ,? b 均为非零向量） ? |b|
? | （C）a ?? 和? b反向且均为非零向量，则|a? +? b|=|a? |+|b? | （D）a ?? 和? b同向且均为非零向量，则|a? +? b|=|a? |+|b5.已知点A（5,3），B（8,0），C（2,0），则?ABC是（ ）
（A）等腰直角三角形 （B）非等腰直角三角形 （C）锐角三角形 （D）钝角三角形
???? =(?4,1), BC????? =(2,?3), CD????? =(7,?5)，6.已知向量?AB则向量????? AD的坐标为（ ） （A）(?5,7) （B）(5,?7) （C）(9,?3) （D）(?9,3)
7.下列命题：
①已知A(3,5),B(1,?7),则AB中点坐标为(?1，?1).
???? =????? ?????? . ②对平面内任意一点O,都有?ABOAOB
③已知
ABCD的三个顶点A(?1，?2) ,B(3,1),C(0,2),则D点的坐
标为(?3，?2) .
???? ，P、Q为AB的三等分点，则?????? . ???? =2QB④已知?ABPB则其中正确命题的个数为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
???? =1????? ,则点P的坐标为( ) 8.已知A(0,3) ,B(3,6) ,?APAB
3
（A）（4,9） （B）（1,4） （C）（3,3） （D）（6,3） 9.下面各对向量垂直的是（ ）
（A）a? =(1,9)和? b=(?1,2) （B）c =(√2,√3)和? d=(?√2,√3) ???? =(?2,3)和?????? （C）EFMN=(2,?3) （D）m??? =(3,4)和n? =(?4,3) ???? =(3，?1)和?????? ???? ,?????? 10.已知EFMN=(1，?2)，则?EFMN?等于（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 11.若a? =(1,1)和? b=(2,3)，则|3a? ?? b|等于（ ） （A）4 （B）3 （C）2 （D）1
? |=1，则a12.已知|a? ?? b|=√11 ，|a? |=4，|b? ?? b等于（ ） （A）4 （B）2 （C）-3 （D）3 二、填空题（6小题，每题5分，共30分）
???? ?????? = . 13.在平行四边形ABCD中，?ABAC? ?x ,则x14.设x? 是未知向量，如果2(x? ?a? )+(2b? )=?0? = . 15. 已知2a? +? b=(?4,3) , a? +? b=(?1,0) ,则a? = . ? ?2c16.已知a? =(3,6) ，? b=(1，?2) ，且a? =3b ,则c . 17.已知a? =(2,3) ，? b=(x，4) ，若a? ⊥? b ，那么x= .
???? ?????? =?18，则底角18.在等腰三角形?ABC中，|AB|=|AC|=6，且?ABAC∠C= .
三、解答题（共60分）
19. （8分）已知向量a? 和? b 如图，求（1）2a? （2）2a? ?? b .
π
π
π
π
20. （8分）设a? =(?1,3) ，? b=(m，2) 当m为何值时： （1）a? ⊥? ba （2）a? ∥? b ? 21.（10分）已知a? =(?1，3),? b=(2，?1)，求 （1）a? ?? b （2）?a? ,? b?
22(10分)已知三角形?ABC的顶点A（1,5）、B（-2,1）、C（5,2），证明： ?ABC是直角三角形.
? b
23.（12分）已知向量a? =(cosθ，sinθ),? b=（cos β，sin β ），求：
（1）a? +? b和a? ?? b垂直
? |，求?a（2）若|ka? +? b|=|a? ?kb? ,? b?
24.（12分）已知A（2,1）、B（3,2）、C（-1,4），
（1）求证：AB⊥AC
（2）当四边形ABMC为矩形时，求点M的坐标. 第七章测试题答案
一、选择题（12小题，每题5分，共60分）
1. B 2.A 3.D 4.D 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 11.D 12.D
二、填空题（6小题，每题5分，共30分）
? 15. (?3，3) ???? 14. 2a 13. ?CB? ?2b 16. (0，?6) 17. ?6 18. 30° 三、解答题（共60分）
19.（8分） （略） 20. （8分）
（1）m=6； （2）m=?3 21. （10分）
a? ?? b=(?1,3)?(2,?1)=?1×2+3×(?1)=?5 cos?a? ,? b?=
?1×2+3×(?1)√(?1)2+32√23+(?1)2
=?2√2 2
而0°≤?a? ,? b?≤180°
所以 ?a? ,? b?=135° 22. （10分）
???? =(?3，?4) AC????? =(4，?3) ?AB
???? ?????? =(?3,?4)?(4,?3)=?3×4+(?4)×(?3)=0 因为?ABAC???? ⊥????? 所以?ABAC
即AB⊥AC
所以?ABC是直角三角形. 23. （12分）
? |=cos2β+sin2β=1 （1）因为|a? |2=cos2θ+sin2θ=1 ,|b
2
? )=|a? |=0 所以(a? +? b)?(a? ?? b)=(a? )2?(b? |2?|b 所以(a? +? b)⊥(a? ?? b) ? | （2）因为|ka? +? b|=|a? ?kb? |2 所以|ka? +? b|=|a? ?kb
? |+2ka? |+2ka即ka? |2+|b? ?? b=|a? |2+k2|b? ?? b
2|
2
2
2
22
? |=1 因为|a? |2=|b所以a? ?? b=0 即a? ⊥? b 所以?a? ,? b?=90°
24.（12分）
???? =(3，2) ?(2，1)=(1，1) （1）因为?AB????? =(?1，4)?(2，1)=(?3，3) AC
????? ?????? =(1，1)?(?3，3)=1×(?3)+1×3=0 而 ABAC???? ⊥????? 所以?ABAC 即 AB⊥AC
（2）设M（x,y）
因为四边形ABMC为矩形 ???? =?????? 所以?ABCM
即 (1，1)=(x，y)?(?1，4) (x，y)=(0，5) 所以M（0,5）
2
职高第七章平面向量测试题
