第4讲 简单的线性规划
1．(2019年北京)若x，y满足|x|≤1－y，且y≥－1，则3x＋y的最大值为( ) A．－7 B．1 C．5 D．7
y≥0，??
2．(2019年四川成都模拟)设实数x，y满足不等式组?x－y≥0，
??2x－y－2≥0，范围是( )
11
－，1? B.?－，1? A.??2??2?1?1
，1 D.?，1? C.??2??2?
??x＋y≥a，3．(2014年新课标Ⅰ)设x，y满足约束条件?且z＝x＋ay的最小值为7，则
?x－y≤－1，?
y－1
则ω＝的取值
x＋1
a＝( )
A．－5 B．3
C．－5或3 D．5或－3
x＋2y－19≥0，??
4．设二元一次不等式组?x－y＋8≥0，
??2x＋y－14≤0
所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，
a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是( )
A．[1,3] B．[2，10] C．[2,9] D．[10，9]
x＋y－2≤0，??
5．x，y满足约束条件?x－2y－2≤0，
??2x－y＋2≥0.数a的值为( )
11A.或－1 B．2或 22C．2或1 D．2或－1
x≥0，??
6．已知x，y满足约束条件?3x＋4y≥4，
??y≥0，
若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实
则x2＋y2＋2x的最小值是( )
2
A. B.2－1 524
C. D．1 25
y≥0，??
7．不等式组?x－y－1≥0，
??3x－2y－6≤0
表示的平面区域的面积等于________．
x－y≥0，??
8．(2018年浙江)若x，y满足约束条件?2x＋y≤6，
??x＋y≥2，最大值是________．
x－2y＋1≤0，??
9．若变量x，y满足?2x－y≥0，
??x≤1，34
A. B. 431
C. D．1 2
y≥1，??
10．已知实数x，y满足?y≤2x－1，
??x＋y≤m，等于( )
A．3 B．4 C．5 D．7
则z＝x＋3y的最小值是________，
则点P(2x－y，x＋y)表示区域的面积为( )
如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m
x＋y≥1，??
11．(2017年河南开封一模)若x，y满足约束条件?x－y≥－1，
??2x－y≤2，
且目标函数z＝ax＋2y
仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是( )
A．[－4,2] B．(－4,2) C．[－4,1] D．(－4,1)
12．已知点P在直线x＋2y－1＝0上，点Q在直线x＋2y＋3＝0上，M(x0，y0)为PQ的中
y0
点，且y0>2x0＋1，则的取值范围是______________．
x0
第4讲 简单的线性规划
??－1≤y，
1．C 解析：由题意?作出可行域如图D163阴影部分所示．
?y－1≤x≤1－y，?
设z＝3x＋y，y＝z－3x，
当直线l0：y＝z－3x经过点(2，－1)时，z取最大值5.故选C.
图D163 图D164
y－1
可以x＋1
看作直线的斜率形式，于是问题可以转化为求可行域内的哪些点与点A(－1,1)连线的斜率最
0－11
大、最小问题．如图，当直线过点B(1,0)时，斜率最小，此时ω＝＝－；当直线与x
21－?－1?
y－1
－y＝0平行时，斜率最大，此时ω＝1，但它与阴影区域无交点，取不到．故ω＝的取值
x＋1
1
－，1?.故选B. 范围是??2?
a－1a＋1?
3．B 解析：根据题中约束条件可画出可行域如图D165.两直线交点坐标为A??2，2?.
1111－，?，z的最小值为－，不合题意；当a≥1时，y＝－又由z＝x＋ay知，当a＝0时，A??22?2aa－1a＋1a2＋2a－1z
x＋过点A时，z有最小值，即z＝＋a×＝＝7.解得a＝3，或a＝－5(舍去)；a222当a<1时，z无最小值．故选B.
2．B 解析：作出不等式组所表示的可行域，如图D164中阴影部分所示，由于
图D165 图D166
4．C 解析：本题考查线性规划与指数函数．如图D166阴影部分为平面区域M, 显然a>1，只需研究过(1,9), (3,8)两种情形．a1≤9且a3≥8即2≤a≤9.
5．D 解析：如图D167，由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a>0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a<0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1.
2021届高考数学一轮知能训练：第六章第4讲 简单的线性规划
