第四章 一元一次方程及其应用 第一节 一元一次方程
例1、在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可在原方程的两边（ ）
A、乘以同一个数 B、乘以同一个整式
C、加上同一个代数式 D、都加上同一个数
例2、方程甲3(x-4)=3x与方程乙x-4=4x同解，其根据是（ ） 4 A、甲方程两边都加上了同一个整式 B、甲方程两边都乘以了4/3x C、甲方程两两边都乘以了4/3 D、甲方程两边都乘以了3/4
例3、方程1?1?1?1???x-1?-1?-1?-1=2001的根x=__________。 ?? 2?2?2?2???
例4、1992+1994+1996+1998＝5000- 成立，则 中应当填的数是（ ） A、5 B、-900 C、-1900 D、-2980
例5、若P、Q都是质数，以X为未知数的方程PX＋5Q＝97的根是1。则P2－Q＝____。
例6、有理数111xz、、8恰是下列三个方程的根，则-＝________。 25yx （1）2x-110x+12x+1-=-1 （2）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3) 3124 （3）
1?1?2z-(z-1)=(z-1) ?2?2??327 例7、解方程：x-=1990
的去处时，某同学误将3.57 错写成3.57，结果与正确答案例8、在计算一个正数乘以3.57
相差1.4，求正确的乘积应是多少？ 28 29
第二节 列方程解应用题
例1、海滩上有一堆核桃，第一天猴子吃了这堆核桃的2/5，又将4个扔到大海里；第二天猴子吃掉的核桃数加上3个就是第一天所剩核桃数的5/8。若第二天剩下6个核桃。问海滩上原有多少个核桃？（20个）
例2、古希腊数学家丢番图的墓志铭上记载：“坟中安葬着丢番图，多幺令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟
到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。”请你算算，丢番图活了多大年龄？（84岁）
例3、A、B两地距离126km，甲每小时前进20km，乙每小时前进16 km，甲乙二人同时由A地出发前往B地，甲到B地后立即返回，问从A出发后几小时，乙在去的路上和甲返回时相遇？（7小时）
例4、一架飞机飞行在两个城市之间，顺风飞行需25h，逆风飞行需3h，风速每小时6
24 km，求两个城市的距离。（2448 km）
例5、有含盐8%的盐水60kg，要不要配成含盐20%的盐水，需加盐多少？（6 kg） 30 31
第三节 应用题分析举例
例1、一农场工人要将两片草地上的草锄掉，大的一片草地的面积是小的一片的两倍，上午工人们都在大的草地上锄草，午后工人们对半分开，一半留在大片草地上，到晚上大片草地上草锄完了，另一半去小片草地上，到晚上，还剩下一块没锄完，次日由一个工人去锄，一天恰好锄完。问农场有多少个工人？（不考虑草的生长）
例2、一只狗追一只兔子，在狗跳6次的时间内兔子只跳了5次，狗跳4次的距离和兔子跳7次的距离相等。兔子跑出5.5M后狗开始在后面追。问兔子再跑出多少路程就被狗追上了？（5米）
例3、如图，游泳者在河中逆流而上，在桥A正面将水壶遗失被水冲走，继续前进了20分钟后，他发现水壶遗失，立即回头追寻水壶，在桥A下游2千米处B处追到水壶。问该河水流速是每小时多少千米？（3km/h）
例4、公共汽车每隔一定时间从始发站发车一次，有人在街上匀速行走，发现每隔6分钟从背后开过一辆公共汽车，每隔42分钟迎面有一辆公共汽车驶来。问公共汽车每隔多少7
时间发车一次？（5分钟）
例5、草原上有一片青草，到处长的一样密一样快，70头牛24天内可以吃完，30头牛60天可以吃完。问可供多少头牛吃96天？（20头） 32 33
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