即可；（3）先求得∠AOC=β+90°，由角平分线的定义可知∠MOC= β+15°，∠CON= β，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（4）根据计算结果找出其中的规律即可．
7．探究与发现：
（1）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系.
（2）探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系.
（3）探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系.
（4）探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？ 请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系： ▲ .
【答案】 （1）解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC， ∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；
（2）探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD， ∴∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠ACD， ∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD， =180°- ∠ADC- ∠ACD， =180°- （∠ADC+∠ACD）， =180°- （180°-∠A）， =90°+ ∠A；
（3）探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD， ∴∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠BCD， ∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD， =180°- ∠ADC- ∠BCD， =180°- （∠ADC+∠BCD）， =180°- （360°-∠A-∠B）， = （∠A+∠B）；
（4）探究四：六边形ABCDEF的内角和为：（6-2）?180°=720°， ∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD， ∴∠PDC= ∠EDC，∠PCD= ∠BCD， ∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°- ∠EDC- ∠BCD =180°- （∠EDC+∠BCD） =180°- （720°-∠A-∠B-∠E-∠F） = （∠A+∠B+∠E+∠F）-180°， 即∠P= （∠A+∠B+∠E+∠F）-180°.
【解析】【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；
探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠ACD，然后根据
三角形内角和定理列式整理即可得解；探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；探究四：根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理探究二解答即可.
8．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．
（1）如图（1）若∠BOD=35°，则∠AOC=________ ． 如图（2）若∠BOD=35°，则∠AOC=________ ．
（2）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并结合图（1）说明理由．
（3）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．（填空）
当________ ⊥ ________时，∠AOD = ________ ． 当________ ⊥ ________时，∠AOD = ________ ． 当________ ⊥ ________时，∠AOD = ________ ． 当________ ⊥ ________时，∠AOD = ________ ． 【答案】 （1）145°；145° （2）解：∠AOC与∠BOD互补． ∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°． ∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC， ∴∠AOC+∠BOD=180°， 即∠AOC与∠BOD互补．
（3）AB；OD；30°；CD；OA；45°；OC；AB；60°；AB；CD；75° 【解析】【解答】解：（1）若∠BOD=35°， ∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-35°=145°； 如图2，若∠BOD=35°，
则∠AOC=360°-∠BOD-∠AOB-∠COD =360°-35°-90°-90°
=145°；（3）解：当 AB ⊥ OD 时，∠AOD = 30° ．
当 CD ⊥ OA 时，∠AOD = 45° ． 当 OC ⊥ AB 时，∠AOD = 60° ． 当 AB ⊥ CD 时，∠AOD = 75° ．
即∠AOD角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°．
【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可计算出∠AOC的度数；根据∠AOC=360°-∠BOD-∠AOB-∠COD可计算出∠AOC的度数;（2）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；（3）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．
9．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）
（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置： （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求 的值. （3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有
，此时C点停止运动，D
点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；② 求值.
【答案】 （1）解：由题意：BD=2PC ∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP. ∴点P在线段AB上的 处
的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并
（2）解：如图：
∵AQ-BQ=PQ， ∴AQ=PQ+BQ， ∵AQ=AP+PQ， ∴AP=BQ， ∴PQ= AB， ∴
（3）解：② 的值不变. 理由：如图，
当点C停止运动时，有CD= AB， ∴CM= AB， ∴PM=CM-CP= AB-5， ∵PD= AB-10， ∴PN=
AB-10）= AB-5，
∴MN=PN-PM= AB，
当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，
所以
【解析】【分析】（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的 处；（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有CD＝ AB，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以MN＝PN?PM＝ AB.
10．如图，在△ ABC中，∠ ABC、∠ ACB的平分线交于点O．
（1）若∠ABC=40°，∠ ACB=50°，则∠BOC=________ （2）若∠ABC+∠ ACB=lO0°，则∠BOC=\ （3）若∠A=70°，则∠BOC=________ （4）若∠BOC=140°，则∠A=________
（5）你能发现∠ BOC与∠ A之间有什么数量关系吗?写出并说明理由．
上海上海外国语大学附属浦东外国语学校数学平面图形的认识(一)易错题(Word版 含答案)
