［A 基础达标］
1。已知变量x和ｙ满足关系y=－0、1ｘ＋1,变量y与z正相关。下列结论中正确的是( ) A、x与y正相关,ｘ与z负相关 B、x与y正相关,x与ｚ正相关 Ｃ。x与ｙ负相关,x与ｚ负相关 D、x与y负相关,ｘ与z正相关
解析:选C、因为ｙ=－0、1x+1的斜率小于0,故x与ｙ负相关、因为y与ｚ正相关,可设z＝bｙ＋a,ｂ〉0,则z=ｂy+ａ＝—0。1bx+b+a,故x与z负相关、
2、某商品的销售量ｙ(件)与销售价格x(元)存在线性相关关系,依照一组样本数据(ｘi,yi)(ｉ＝1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为
y＝—10x+20０,则下列结论正确的是
( )
A。y与x具有正的线性相关关系 Ｂ、若ｙ＝１５0,则x=３５
C。当销售价格为１0元时,销售量为1０0件 Ｄ、当销售价格为10元时,销售量为１0０件左右
解析:选D、因为回归方程的斜率—10＜0,因此y与x具有负相关关系,故A错误;当ｙ＝1５０时,代入回归直线方程可得x＝5,故B错误;把x＝10代入求得y＝100,是一个估计值,而不是准确值,故C错误,D正确、
3、已知回归直线的斜率的估计值是1、23,样本点的中心是(4,５),则线性回归方程是( ) A、y=4+1、23x B、y＝５＋１、23x C、ｙ＝0、08+1、23x D、y=1、2３+０、08x
解析:选C。斜率的估计值就是b的值,即b＝１、23,又因回归直线过点(４,5),代入选项验证可得、
４、已知x,y的几组对应数据如下表:
x y 0 ２ 1 ３ 2 6 3 ９ 4 10 依照上表利用最小二乘法求得回归方程ｙ=bx＋ａ中的b＝2、２,那么a=( ) A、2 Ｃ。1。2
B、1、６ D、—11、2
解析:选Ｂ、易得错误!=2,错误!=6,则a＝错误!-ｂ错误!＝１、6、
5、对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y=a＋bｘ中,回归系数b( ) A、不能小于０ ?B、不能大于0
C、不能等于0 D、只能小于0
解析:选C、当b＝0时,两个变量不具有线性相关关系,但b能大于０,也能小于0、 6。若直线y=ａ＋bx是四组数据(1,3),(2,5),(３,7),(4,9)的回归直线方程,则a与b的关系为___＿____、
5-1
解析:因为ｘ＝(１＋2＋3＋4)＝,
42错误!=错误!(3＋5＋7＋9)=6,
－
因为ｙ=a＋b错误!,因此6＝a+错误!ｂ。 因此2a+5b＝1２。 答案:2a＋5b＝12
7、正常情况下,年龄在18岁到38岁的人中,体重y(kg)对身高x(cｍ)的回归方程为y=0、7２ｘ—58。２,张红同学(20岁)身高为１78 cm,她的体重应该在______kｇ左右、
解析:用回归方程对身高为17８ cm的人的体重进行预测,当x＝17８时,y＝０、72×178-５８、2=69。96(kg)、
答案:６9。96
8、对某台机器购置后的运营年限x(ｘ=1,2,3,…)与当年利润ｙ的统计分析知具备线性相关关系,线性回归方程为y＝10、47-１、３x,估计该台机器使用________年最合算、
解析:只要估计利润不为负数,使用该机器就算合算,即y≥0,因此10、４7－1。3x≥0,解得x≤8、０5,因此该台机器使用8年最合算。
答案:8
９、某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如下数据:
产量x(千件) 成本ｙ(万元) (1)画出散点图;
(2)求成本y与产量x之间的线性回归方程; (3)估计产量为8千件时的成本、 解:(1)散点图如图:
(2)设成本y与产量ｘ的线性回归方程为y＝bｘ+a, 错误!＝错误!=4, 错误!=错误!＝9。
1１
＝1０=１、1,
2 7 3 8 ５ 9 6 12 a＝错误!－b错误!＝9—1、１×4=4。6。
因此回归方程为y＝1、1ｘ＋4、6。
(3)当x=8时,y=１。1×8+4、6＝8、8+4、6=1３、4,即产量为8千件时,成本约为１3。４万元、
1０、某研究机构对高三学生的记忆力ｘ和判断力y进行统计分析,得下表数据:
x y (1)请画出上表数据的散点图; (２)请依照上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ｙ=bｘ＋a; (3)试依照(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力、 解:(１)如图:
i＝1
6 2 ８ 3 10 5 1２ 6 (２)＼o(∑,,
4
)ｘiｙi＝6×2＋８×3＋1０×5＋12×6=1５8,
错误!=错误!＝9,错误!=错误!=4, 错误!x错误!=62+82+１02+122=３４4, １５８－４×9×４b＝＝＼f(14,20)＝０、7,
344－4×92a=错误!－ｂ错误!＝4—０、7×9＝—2。3, 故线性回归方程为y=0、７x－２。３。
(3)由线性回归方程预测,记忆力为9的同学的判断力约为4、
［B 能力提升］
11。已知x与y之间的几组数据如下表:
应用 案巩固提升案
