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3．2 二倍角的三角函数
我们知道，两角和的正弦、余弦、正切公式与两角差的正弦、余弦、正切 公式是可以
互相化归的． 当两角相等时， 两角之和便为此角的二倍，
那么是否可把和角公式化归为二倍
角公式呢？二倍角公式又有何重要作用呢？
1．在 S( α ＋ β) 中，令 ________，可得到 sin 2 α ＝ ________，它简记为 S2α .
答案： α ＝ β 2sin α cos α
2．在 C 中，令 ________，可得到 cos 2 α ＝ ________，它简记为 C
.
( α ＋ β)
2α
答案： α ＝ β cos 2α － sin 2α
3．在 T( α ＋ β) 中，令 ________，可得到 tan 2 α ＝ ________，它简记为 T2α .
2tan α
答案： α ＝ β
1－ tan 2α
4．在 C2α 中考虑 sin 2α＋ cos 2α ＝ 1 可将 C2α 变形为 cos 2 α＝ ________＝ ________．它简记为 C′2α . 答案： 2cos 2α － 1 1－ 2sin 2α
5. 2－ sin 22＋ cos 4 的值是 ( )
A． sin 2
B．－ cos 2
C. 3cos 2
D．－ 3cos 2
答案： D
6．设 f (tan
x) ＝ tan 2 x，则 f (2) ＝ ()
4
4
A．－3 B. 5 C 2．－3 D ．4
答案： A
7．函数 y＝ sin 2 xcos 2 x 的最小正周期是 ( )
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3．2 二倍角的三角函数
我们知道，两角和的正弦、余弦、正切公式与两角差的正弦、余弦、正切
公式是可以
互相化归的． 当两角相等时， 两角之和便为此角的二倍，
那么是否可把和角公式化归为二倍
角公式呢？二倍角公式又有何重要作用呢？
1．在 S( α ＋ β) 中，令 ________，可得到 sin 2 α ＝ ________，它简记为 S2α .答案： α ＝ β 2sin α cos α
2．在 C 中，令 ________，可得到 cos 2 α ＝ ________，它简记为 C
.( α ＋ β)
2α
答案： α ＝ β cos 2α － sin 2α
3．在 T( α ＋ β) 中，令 ________，可得到 tan 2 α ＝ ________，它简记为 T2α .
2tan α
答案： α ＝ β
1－ tan 2α
4．在 C2α 中考虑 sin 2α＋ cos 2α ＝ 1 可将 C2α 变形为 cos 2 α＝ ________＝ ________．它简记为 C′2α .
答案： 2cos 2α － 1 1－ 2sin 2α
5. 2－ sin 22＋ cos 4 的值是 (
)
A． sin 2
B．－ cos 2
C. 3cos 2
D．－ 3cos 2
答案： D
6．设 f (tan
x) ＝ tan 2 x，则 f (2) ＝ ()
4
4
2
A．－3 B. 5 C ．－3 D ．4
答案： A
7．函数 y＝ sin 2 xcos 2 x 的最小正周期是 ( )
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3．2 二倍角的三角函数
我们知道，两角和的正弦、余弦、正切公式与两角差的正弦、余弦、正切
公式是可以
互相化归的． 当两角相等时， 两角之和便为此角的二倍，
那么是否可把和角公式化归为二倍
角公式呢？二倍角公式又有何重要作用呢？
1．在 S( α ＋ β) 中，令 ________，可得到 sin 2 α ＝ ________，它简记为 S2α .答案： α ＝ β 2sin α cos α
2．在 C 中，令 ________，可得到 cos 2 α ＝ ________，它简记为 C
.( α ＋ β)
2α
答案： α ＝ β cos 2α － sin 2α
3．在 T( α ＋ β) 中，令 ________，可得到 tan 2 α ＝ ________，它简记为 T2α .
2tan α
答案： α ＝ β
1－ tan 2α
4．在 C2α 中考虑 sin 2α＋ cos 2α ＝ 1 可将 C2α 变形为 cos 2 α＝ ________＝ ________．它简记为 C′2α .
答案： 2cos 2α － 1 1－ 2sin 2α
5. 2－ sin 22＋ cos 4 的值是 (
)
A． sin 2
B．－ cos 2
C. 3cos 2
D．－ 3cos 2
答案： D
6．设 f (tan
x) ＝ tan 2 x，则 f (2) ＝ ()
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A．－3 B. 5 C ．－3 D ．4
答案： A
7．函数 y＝ sin 2 xcos 2 x 的最小正周期是 ( )
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【金版学案】2015-2016学年高中数学3.2二倍角地三角函数练习(含解析)苏教版必修4
