(新高考地区新教材)2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷 数学(B卷)(3)

【解析】由于M?N，即M是N的子集，故MN?M，MN?N，

从而M?(MN)，(MN)?N，

故选ABCD． 12．【答案】ABD

【解析】选项A，当a??2，b??1，a?b，

ab?1，此时ab?1不成立；

选项B，当a??1，b?1，a?b，

ba?ab??2，此时baa?b?2不成立；

选项C，11a?b1111ab2?a2b?a2b2，a?b，ab2?a2b?0，所以ab2?a2b成立；

选项D，当a??2，b??1，a?b，a2?a?2，b2?b?0， 此时a2?a?b2?b不成立， 故选ABD．

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】?1或0

【解析】若(a?1)2?1，则a?0或a??2． 当a?0时，A?{2,1,3}，符合元素的互异性；

当a??2时，A?{2,1,1}，不符合元素的互异性，舍去， 若a2?3a?3?1，则a??1或a??2． 当a??1时，A?{2,0,1}，符合元素的互异性； 当a??2时，A?{2,1,1}，不符合元素的互异性，舍去， 故答案为?1或0．

14．【答案】(??,?1]{0}[1,??) 【解析】设f(a)?t2?at，a?[?1,1]，

由f(a)?0，∴??f(?1)?0?t2，即?f(1)?0??t?02，解得t??1或t?0或t?1，?t?t?0

故答案为(??,?1]{0}[1,??)． 15．【答案】[?4,4]

【解析】由题得“?x?R，4x2?ax?1?0”为真命题，

所以a2?16?0，所以?4?a?4， 故答案为[?4,4]． 16．【答案】1，42?3

【解析】解法一：因为3?ab?a?b?ab?2ab，所以ab?2ab?3?0， 解得0?ab?1，

当且仅当a?b?1时取等号，所以ab的最大值是1． 因为ab?a?b?3，所以b?3?aa?1， 所以a?2b?a?2?3?aa?1?a?2(?1?4a?1)?a?1?8a?1?3?42?3， 当且仅当a?1?8a?1时取等号，则a?2b的最小值是42?3． 解法二：因为ab?a?b?3，所以b?3?aa?1?0， 所以0

令t?a?1，则1?t?4，ab?(t?1)(4?t)t??t?4t?5?1， 当且仅当t?4t?2时取等号，

a?2b?a?2(3?a)8a?1?a?1?8a?1?3?42?3，当且仅当a?1?a?1时取等号．

解法三：因为3?ab?a?b?ab?2ab，所以ab?2ab?3?0，解得0?ab?1， 当且仅当a?b?1时取等号．

因为ab?a?b?3，所以(a?1)(b?1)?4，即(a?1)(2b?2)?8．

因为a?2b?3?2(a?1)(2b?2)?42，当且仅当a?1?2b?2时取等号， 所以a?2b?42?3．

故答案为（1）1，（2）42?3．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）18；（2）[16,??)． 【解析】（1）原式?(a?b)(2?8)?2?2baba?8ab?8?10?22ba?8ab?18， 当且仅当a?6，b?12时取等号． 所以a?b最小值为18．

（2）xy?x?y?8?2xy?8，所以xy2?2xy?8?0， 所以(xy?4)(xy?2)?0，所以xy?4， 所以xy?16．（当且仅当x?y?4取等号） 所以xy的取值范围为[16,??)． 18．【答案】（1）AB?{x|?2?x?3}；（2）(??,?2]；（3）[0,??)．

【解析】（1）当m??1时， B?{x|?2?x?2}，则AB?{x|?2?x?3}．

?1?m?2（2）由A?B，知?m?2m?1，解得m??2，

??1?m?3即m的取值范围是(??,?2]． （3）由AB??，

得①若2m?1?m，即m?13时，B??符合题意； ②若2m?1?m，即m?1?3时，需??m?1?3或?m?1??3，

?1?m?1??2m?3得0?m?13或?，即0?m?13， 综上知0?m，即实数的取值范围为[0,??)． 19．【答案】{a|a??2或a?1}．

【解析】由命题p为真，可得不等式x2?a?0在x?[1,2]上恒成立， 所以a?(x2)min，x?[1,2]，所以a?1． 若命题q为真，则方程x2?2ax?2?a?0有解， 所以判别式Δ?4a2?4(2?a)?0，所以a?1或a??2．

又因为p，q都为真命题，所以??a?1?a?1或a??2，所以a??2或a?1，

所以实数a的取值范围是{a|a??2或a?1}．

20．【答案】（1）A?{?13,1}；（2）B?{0,1}；（3）{a|a?1或a?0}． 【解析】（1）∵1是A的元素，∴1是方程ax2?2x?1?0的一个根， ∴a?2?1?0，即a??3，

此时A?{x|?3x2?2x?1?0}，∴x1?1，x12??3， ∴此时集合A?{?13,1}．

（2）若a?0，方程化为x?1?0，此时方程有且仅有一个根x??12， 若a?0，则当且仅当方程的判别式Δ?4?4a?0，

即a?1时，方程有两个相等的实根x1?x2??1，此时集合A中有且仅有一个元素，∴所求集合B?{0,1}．

（3）集合A中至多有一个元素包括有两种情况，

①A中有且仅有一个元素，由（2）可知此时a?0或a?1，

②A中一个元素也没有，即A??，此时a?0，且Δ?4?4a?0，解得a?1，

综合①②知a的取值范围为{a|a?1或a?0}．

21．【答案】（1）(a2,?2a?2)；（2）a?1?2或a?5?10． 【解析】（1）由二次函数顶点的坐标公式，

顶点横坐标x?4aa16a2?2a?2?16a2顶?????82，顶点纵坐标y顶???2a?2．16所以抛物线的顶点坐标为(a2,?2a?2)． （2）二次函数图象开口向上，对称轴为x?a2，在区间[0,2]上的最小值，分情况：①当

a2?0时，即当a?0时，二次函数在区间[0,2]上随着x的增大而增大， 该函数在x?0处取得最小值，即a2?2a?2?3，解得a?1?2， 又a?0，所以a?1?2； ②当0?a2?2时，即当0?a?4时，二次函数在区间[0,a2)上随着x的增大而减小，

在区间(,2]上随着x的增大而增大， 该函数在x?解得a??a2

a处取得最小值，即?2a?2?3， 21，舍去； 2③当

a?2时，即当a?4时，二次函数在区间[0,2]上随着x的增大而减小， 2该函数在x?2处取得最小值，即16?8a?a2?2a?2?3， 解得a?5?10，

又a?4，解的a?5?10， 综上，a?1?2或a?5?10．

22．【答案】（1）a?40；（2）当x?6时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于440． 【解析】（1）因为y?所以

a?100(8?x)，且x?6时，y?220． x?4a?200?220，解得a?40． 240?100(8?x)， x?4（2）由（1）可知，该商品每日的销售量y?所以商场每日销售该商品所获得的利润

f(x)?(x?4)[40?100(8?x)]?40?100(x?4)(8?x)??100(x?6)2?440(4?x?8)， x?4因为f(x)为二次函数，且开口向上，对称轴为x?6．

所以，当x?6时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于440，

所以当销售价格定为6元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大利润为440元．