新教材2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷
数学（B）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 号码粘贴在答题卡上的指定位置。
位 封座2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 密 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
号不场考第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．
订 1 ．下列四组对象中能构成集合的是（ ） A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点 C．很小的实数
D装．倒数等于本身的数
号证2．下列各组中的M、P表示同一集合的是（ ） 考准①M?{3,?1}，P?{(3,?1)}； 只 ②M?{(3,1)}，P?{(1,3)}；
③M?{y|y?x2?1}，P?{t|t?x2?1}；
卷 ④M?{y|y?x2?1}，P?{(x,y)|y?x2?1}． 名A．①
B．② C．③
D．④
姓2 此3．已知集合A?{a,a,0}，B?{1,2}，若AB?{1}，则实数a的值为（ ）
A．?1
B．0
C．1
D．??
4．已知集合A?{x?Z∣x2?x?2}，B?{1,a}，若B?A，则实数a的取值集合为（ ） 级班A．{?1,1,0,2} B．{?1,0,2}
C．{?1,1,2}
D．{0,2}
5．有下列四个命题：
①{0}是空集；
②若a?N，则?a?N；
③集合A?{x?R|x2?2x?1?0}有两个元素；
④集合B?{x?N|6x?N}是有限集． 其中正确命题的个数是（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
6．已知a?R，则a?2是a2?2a的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．已知命题p:?x0?R，x0?6?0，则?p是（ ） A．?x0?R，x0?6?0 B．?x0?R，x0?6?0 C．?x?R，x?6?0
D．?x?R，x?6?0
8．a?0是方程ax2?2x?1?0至少有一个负数根的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．以下四个选项表述正确的有（ ） A．0??
B．?{0} C．{a,b}?{b,a} D．??{0}
10．下面四个说法中错误的是（ ）
A．10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7}
B．由1，2，3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,1,2} C．方程x2?2x?1?0的所有解组成的集合是{1,1} D．0与?0?表示同一个集合
11．若集合M?N，则下列结论正确的是（ ） A．MN?M
B．MN?N
C．M?(MN)
D．(MN)?N
12．若非零实数a，b满足a?b，则下列不等式不一定成立的是（ ） A．ab?1 B．
baa?b?2 C．11ab2?a2b
D．a2?a?b2?b
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知集合A?{2,(a?1)2,a2?3a?3}，且1?A，则实数a的值为________． 14．不等式t2?at?0对所有的a?[?1,1]都成立，则t的取值范围是________．
15．命题“?x20?R，4x0?ax0?1?0”为假命题，则实数a的取值范围是_______．
16．已知a，b都是正数，且ab?a?b?3，则ab的最大值是________，a?2b的最小值是________．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）（1）若正数a，b满足
2a?8b?1，求a?b的最小值； （2）若正数x，y满足x?y?8?xy，求xy的取值范围．
18．（12分）已知集合A?{x|1?x?3}，集合B?{x|2m?x?1?m}． （1）当m??1时，求AB；
（2）若A?B，求实数m的取值范围； （3）若AB??，求实数m的取值范围．
19．（12分）已知命题p：任意x?[1,2]，x2?a?0，命题q：存在x?R，x2?2ax?2?a?0．若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围．
20．（12分）已知集合A?{x?R|ax2?2x?1?0}，其中a?R．
（1）1是A中的一个元素，用列举法表示A；
（2）若A中有且仅有一个元素，求实数a的组成的集合B；
（3）若A中至多有一个元素，试求a的取值范围．
21．（12分）已知一元二次函数y?4x2?4ax?a2?2a?2．
（1）写出该函数的顶点坐标；
（2）如果该函数在区间[0,2]上的最小值为3，求实数a的值．
22．（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售单价x（单位：元/千克）满足关系式y?ax?4?100(8?x)，其中4?x?8，a为常数，已知销售单价为6元/千克时，每日可售出该商品220千克．
（1）求a的值；
（2）若该商品的进价为4元/千克，试确定销售单价x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出利润的最大值．
新教材2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷
数学（B）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D
【解析】集合中的元素具有确定性，
对于A，B，C，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性； 对于D，符合集合的定义，D正确， 故选D． 2．【答案】C
【解析】对于①，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合； 对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合； 对于③，两个集合表示同一集合；
对于④，集合M研究对象是函数值，集合P研究对象是点的坐标，故不是同一个集合， 由此可知本小题选C． 3．【答案】A 【解析】因为AB?{1}，所以1?A，
又a?a2，所以a?0且a?1，
所以a2?1，所以a??1（a?1已舍），此时满足AB?{1}，故选A．
4．【答案】B
【解析】已知A?{x?Z∣x2?x?2?0}?{x?Z∣?1?x?2}?{?1,0,1,2}，B?{1,a}， 因为B?A，所以a??1或a?0或a?2， 所以实数a的取值集合为{?1,0,2}，故选B． 5．【答案】B
【解析】①{0}中有一个元素0，不是空集，不正确； ②中当a?0时不成立，不正确；
③中x2?2x?1?0有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确；
④中集合B?{x?N|6x?N}?{1,2,3,6}是有限集，正确， 故选B． 6．【答案】A
【解析】因为a2?2a?0?a(a?2)?0?a?2或a?0． 所以a?2是a2?2a的充分不必要条件，故选A． 7．【答案】D
【解析】因为命题p:?x0?R，x0?6?0是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即?x?R，x?6?0，故选D． 8．【答案】B
【解析】当Δ?22?4a?0，得a?1时方程有根；
a?0时，x11x2?a?0，方程有负根； 又a?1时，方程根为x??1，所以选B．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．【答案】BC
【解析】0??，A错误；
?{0}，B正确；
{a,b}?{b,a}，故{a,b}?{b,a}，C正确；
??{0}，D错误，
故选BC． 10．【答案】CD
【解析】10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7}，故A正确； 由集合中元素的无序性知{1,2,3}和{3,1,2}表示同一集合，故B正确； 方程x2?2x?1?0的所有解组成的集合是{1}，故C错误； 由集合的表示方法知0不是集合，故D错误， 故选CD． 11．【答案】ABCD
(新高考地区新教材)2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷 数学(B卷)(3)
